Как критическая плотность влияет на расширение Вселенной, если гравитация — это искривление пространства-времени?

Ответ @peterh точен в отношении фактической информации об уравнениях поля Эйнштейна и в том, что он описывает, как распределение материи влияет на пространство-время. Можно добавить еще кое-что, что, надеюсь, поможет лучше понять это.

Во-первых, чтобы быть полностью ясным, гравитация, описанная ОТО (общая теория относительности, через уравнения поля Эйнштейна), возникает из-за искривления пространства-времени, которое вызвано любым видом энергии материи. Таким образом, вы можете сказать, что материя-энергия вызывает гравитацию, которая является искривлением пространства-времени. Поскольку кривые пространства-времени имеют значение, они следуют кривым пространства-времени, которые являются кратчайшим путем между двумя точками, называемыми геодезическими. Да, человек создает гравитацию и пространство-время, которые влияют на все в нем. Это набор очень нелинейных уравнений. Таким образом, в этом геометрическом описании гравитации силы нет. Мы до сих пор называем это эффектом гравитации или эффектом гравитационного поля.

Тем не менее, оказывается, что геометрическое описание, когда гравитационное поле не слишком сильное, может быть описано как сила, и уравнения Ньютона и описание гравитации являются очень хорошим приближением в этих случаях. Сила притяжения Земли по большей части может быть описана таким образом, и все орбиты вычисляются достаточно точно таким образом. То же верно и для солнца. Есть некоторые незначительные эффекты, которые уравнения Ньютона не могут описать в этих случаях: 1) существует небольшой эффект замедления времени, когда время на поверхности земли идет чуть-чуть медленнее, чем там, где спутники GPS отслеживают время, а потом немного корректируются. 2) орбиты планет имеют лишь незначительное смещение перигелия, и это наблюдалось. GR прекрасно описывает их.

Ваш вопрос о том, почему критическая плотность влияет на то, будет ли Вселенная продолжать расширяться вечно (открытая вселенная), сжиматься обратно (закрытая вселенная, Большое сжатие) или просто продолжать движение (плоская), на самом деле немного сложнее. Вспомните уравнения поля Эйнштейна. Их можно записать как

Тензор Эйнштейна = k X [тензор энергии-импульса + ​​термин темной энергии]

(Термин темной энергии изначально был слева, как космологическая постоянная. Разные слова для одного и того же)

Когда кто-то решает этот набор уравнений (существует 10 независимых уравнений, различных компонентов тензоров) для однородного изотропного пространства-времени (очень ограниченный набор, называемый решениями Робертсона-Уокера, на самом деле 3, с положительной, отрицательной или нулевой ПРОСТРАНСТВЕННОЙ кривизной), вы получаете уравнения Фридмана. Те связывают плотность энергии материи с кривизной. Критическая плотность — это просто та плотность, которая делает ПРОСТРАНСТВЕННУЮ кривизну нулевой или плоской, так называемую плоскую вселенную (еще раз, это действительно только пространственная часть, которая не имеет кривизны, есть расширение, которое делает пространство-время искривленным).

Итак, если плотность равна критической плотности, пространство-время называется плоским. Было измерено и оценено, что оно находится в пределах примерно 2%. И да, около 70% этой плотности составляет темная энергия и около 25% темная материя. И темная материя, и темная энергия загадочны, но есть доказательства их существования.

Для темной материи точно установлено, что они находятся вокруг и внутри галактик и помогают сохранять их такими. Галактики вращаются слишком быстро, чтобы их звезды не разлетались из-за центробежного эффекта, и это использовалось для определения плотности темной материи вокруг и внутри галактик. Считается, что это массивные частицы, которые являются остатками Большого Взрыва, потому что они очень слабо взаимодействуют (нет сильного ядерного или электромагнитного взаимодействия, только слабое ядерное и гравитационное) с собой и другим веществом. Конкретные частицы еще не были обнаружены напрямую, поэтому всегда могут быть какие-то сюрпризы.

Темная энергия еще более загадочна. Попробуйте некоторые из ответов на этом сайте или в Википедии для краткого обзора. Мы не знаем, что это такое, но есть доказательства того, что оно существует. Галактики дальше от нас расширяются быстрее, ускоряются, и численные наблюдения согласуются с постоянной плотностью темной энергии около 70% от критической. Когда и если мы узнаем, что это на самом деле, тоже могут быть сюрпризы. См. также https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dark_energy

В обоих случаях наиболее точные измерения связаны с космологическим микроволновым фоном. См. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cosmic_microwave_background . Он очень точно предсказывает космологические параметры, но все же есть некоторые неопределенности.

Итак, да, плотность энергии и материи влияет на пространство-время, а для Вселенной — на ее расширение. Если полная плотность энергии критична, это плоская Вселенная.

Нет, это зависит от метрики Вселенной, описываемой моделью Фридмана . Это общая теория относительности.

В ОТО гравитация не является силой. Вместо этого на самом деле есть два уравнения:

1. Уравнения поля Эйнштейна , описывающие, как распределение материи влияет на геометрию пространства-времени,
2. Существуют также уравнения, показывающие, как материя движется в искривленном пространстве-времени.

Текущие эксперименты показывают, что Вселенная имеет плоскую геометрию; она несколько ниже критической плотности, и ее расширение ускоряется. Но это так, потому что так говорит распределение материи во Вселенной. Большая часть поведения этой материи неизвестна: очень мало известно о темной материи и почти ничего о темной энергии. Таким образом, неизвестно, что будет с ним в долгосрочной перспективе.