Как квантовая механика совместима с пределом скорости света?

Рассмотрим свободный электрон в космосе. Предположим, мы измеряем его положение в точке А с высокой степенью точности в момент времени 0. Если я правильно вспомню свою КМ, то с течением времени волновая функция расширяется, и есть небольшой, но конечный шанс найти ее красивой. много где угодно во Вселенной. Предположим, что через секунду его измерил другой наблюдатель, находящийся на расстоянии более одной световой секунды, и, хотя это крайне маловероятно, этот наблюдатель обнаружил этот электрон. Т.е. кажется, что электрон преодолел промежуточное расстояние быстрее скорости света. Что тут происходит?

Я могу придумать несколько, не обязательно противоречащих друг другу возможностей:

  1. Я неправильно помню, как работают волновые функции, и, в частности, волновая функция имеет нулевую (не просто очень маленькую) амплитуду за пределами конуса скорости света.
  2. Поскольку мы не можем контролировать это путешествие, информация не передается, и поэтому специальная теория относительности сохраняется (аналогично тому, как нелокальные корреляции из экспериментов типа ЭПР не передают информацию).
  3. Хотя разница между положениями больше, чем могла бы пройти электрон, движущийся в точке с, если бы вместо этого мы измерили импульс, мы всегда обнаружили бы, что он меньше, чем м е с и на самом деле специальная теория относительности ограничивает мгновенный импульс; а не расстояние деленное на время.
  4. Мой вопрос некорректен и как-то бессмыслен.

Кто-нибудь объяснит, как решается эта проблема?

Это одна из причин, почему нам нужна квантовая теория поля.
Добро пожаловать, Эллиотт, хороший вопрос. Я не знаю ответа на него, я надеюсь, что кто-то с лучшими знаниями в QM сможет вам помочь. У меня есть для вас небольшая поправка по поводу импульса. В специальной теории относительности импульс равен п знак равно γ м в , где m — масса покоя, γ знак равно 1 1 − ( в с ) 2 , v — скорость. Поскольку v стремится к c, γ стремится к бесконечности, поэтому импульс на самом деле может быть намного больше, чем м с .
Связано: physics.stackexchange.com/q/15282/2451 и ссылки в нем.

Ответы (3)

Отличный вопрос. Вы правы насчет распространения волновых пакетов, и на самом деле вы получаете сверхсветовое распространение в нерелятивистской КМ, что является чушью. Вам нужна релятивистская теория.

Вы должны прочитать первую часть лекций Сидни Коулмана по квантовой теории поля, где он обсуждает именно эту проблему: http://arxiv.org/abs/1110.5013

Короткий ответ: вам нужны античастицы. Невозможно отличить электрон, распространяющийся от А к В, где А к В разделены в пространстве, и позитрон, распространяющийся от В к А. Когда вы добавляете амплитуду для последнего процесса, эффекты сверхсветовой передачи компенсируются.

Чтобы гарантировать, что все это работает должным образом, нужно обратиться к релятивистской квантовой теории поля. Эти теории явно построены так, что все наблюдаемые при пространственноподобном разделении коммутируют друг с другом, так что никакое измерение в А не может повлиять на вещи в В, если А и В пространственноподобны. Это условие причинности строго ограничивает тип объектов, которые могут появиться в теории. Это причина, по которой каждой частице нужна античастица с той же массой, спином и противоположным зарядом, и она частично отвечает за теорему статистики спина (частицы с целым спином — это бозоны, а частицы с полуцелым спином — фермионы) и теорему CPT ( комбинированная операция обращения заряда, зеркального отражения и обращения времени является точной симметрией природы).

Итак, правильно ли говорить, что если выпустить электрон при r=0 при t=0 и подождать, то вероятность измерения электрона вне светового конуса будет равна нулю, но это связано с полем позитрона что компенсирует распространение электрона вне светового конуса? Можно ли тогда измерить позитрон где-нибудь внутри светового конуса?
Другой комментарий состоит в том, что для этой проблемы не нужна релятивистская квантовая теория поля. Теория Дирака достаточно хорошо описывает движущуюся частицу-электрон (не поле).
Эллиотт, спасибо за вопрос! На моем занятии по КТП мы вкратце коснулись того, как поле античастиц компенсирует сверхсветовые эффекты поля частиц. Но чего я не понимаю, так это того, что частица все еще может двигаться быстрее скорости света. Разве нельзя наблюдать только это? Извините, если это глупый вопрос, я прошел только один семестр QFT. Спасибо!
Хорошие вопросы и совсем не глупые! @ Алексей Бобрик: Вы правы, нет амплитуды для измерения электрона вне светового конуса. Также нет амплитуды для измерения позитрона внутри светового конуса (если вы начинаете с состояния электрона, а не с позитрона!).
@user34801: На ваш вопрос и на другой вопрос Алексея отвечает одно и то же обсуждение: «Электронное поле» ψ на самом деле является суммой двух членов: члена, который аннигилирует электрон (конвенция обратная - виноват Гейзенберг) и члена, который создает позитрон. Сопряженное поле ψ ¯ делает обратное. (Противоположное действие на состояния электрона и позитрона делает его оператором с определенным электрическим зарядом.) Любой оператор, действующий на состояния электрона или позитрона, должен быть построен из этих комбинаций, чтобы сохранить причинность. Это ограничение, о котором я упоминал ранее.
Любая попытка разбить операторы поля на их части нефизична и нарушает релятивистскую причинность теории (хотя может быть кошернее пренебрегать позитронными частями в низкоэнергетическом, нерелятивистском приближении, когда вокруг нет никаких позитронов) . Когда вы измеряете распространение электрона, вы сначала создаете электрон в точке x, а затем уничтожаете его где-то еще в точке y. Амплитуда для этого есть матричный элемент оператора ψ ( у ) ψ ¯ ( Икс ) . Аналогичный оператор описывает распространение позитронов.
Когда вы проработаете все это, вы обнаружите, что частицы распространяются только внутри своего светового конуса. В обоих случаях, поскольку заряд сохраняется, вы измеряете частицу с тем же зарядом, что и созданная вами. Направление потока заряда всегда однозначно. Если мне не изменяет память, все это обсуждается в первом томе текстов КТП Вайнберга, но по большей части это стандартный материал. Не беспокойтесь, если вы не освоили его за один семестр QFT... по этому предмету можно многое усвоить!

Прокомментируйте ответ @Michael:

Короткий ответ: вам нужны античастицы.

является ложным. В квантовой теории поля у вас есть прекрасно работающие решения и без античастиц, т.е. для реальных полей. Даже если вы хотите рассмотреть античастицы, всегда имейте в виду, что, несмотря на вводящее в заблуждение название , они на самом деле являются частицами, отличными от первоначальных, и утверждение, что электрон, распространяющийся от A к B, эквивалентен позитрону, распространяющемуся от B к A, также является ошибочным. неправильно: действительно есть способ различить их, а именно первое представлено полем, а второе - его эрмитовым сопряжением, и они по-разному преобразуются при представлении группы Пуанкаре. Более того, добавление двух вкладов не отменяет возможных сверхсветовых факторов.

Чтобы ответить на исходный вопрос: QM действительно не релятивистская теория, конец истории. Правильным релятивистским расширением является КТП тем фактом, что сокращения происходят, если вы принимаете во внимание степени свободы, переносимые самим полем поверх степеней свободы частиц (вообще нет необходимости иметь античастицы).

В реальном поле частица является самой себе античастицей. У вас все еще есть нулевой конмутатор для пространственноподобных разделенных измерений, потому что частицы, распространяющиеся вперед и назад, компенсируются. И я хотел бы увидеть, почему эти два вклада не компенсируют сверхсветовые факторы (помните, что единственным наблюдаемым сверхсветовым эффектом был бы ненулевой коммутатор пространственноподобных разделенных полей)
Интерпретация того, что реальное поле является античастицей, по крайней мере, вводит в заблуждение (если не ошибочна). Точно так же (анти)-частицы никогда не движутся назад: они всегда движутся вперед, а обратная терминология предназначена только для (ошибочного) оправдания знака минус. О коммутаторе: два вклада сокращаются только для свободных полей; если вы попытаетесь вычислить один и тот же коммутатор для любого типа взаимодействия, вы увидите, что вклады обычно не компенсируют друг друга (если только вы не постулируете это и не получаете соответствующие поля, но это другая история).

Очень полезные решения уравнения Шредингера, которые обычно преподаются в начале квантовой механики, не являются лоренц-инвариантными, и поэтому могут быть построены парадоксы в отношении специальной теории относительности.

Релятивистские уравнения Дирака:

Уравнение Дирака — это релятивистское волновое уравнение, выведенное британским физиком Полом Дираком в 1928 году. В свободной форме или с учетом электромагнитных взаимодействий оно описывает все массивные частицы со спином ½, для которых четность является симметрией, например электроны и кварки, и согласуется как с принципами квантовой механики, так и со специальной теорией относительности,

Уравнение Клейна-Гордона:

(иногда уравнение Клейна-Гордона- Фока) является релятивистской версией уравнения Шредингера.

Таким образом, нет проблем с простыми решениями основных волновых функций, которые необходимы для построения квантовых теорий поля , обсуждаемых в других ответах. Это метауровень, использующий решения релятивистских уравнений в качестве основы, на которой работают операторы рождения и уничтожения КТП.

Что касается лоренц-инвариантности, то достаточно, чтобы гильбертово пространство , в котором работают операторы КТП, было лоренц-инвариантным, чтобы не возникало никаких проблем со световым конусом при любом моделировании.

Как квантовая механика совместима с пределом скорости света?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v