Как так точно измеряются 4-километровые рукава LIGO?

Это заблуждение, что LIGO — очень точный прибор, погрешность калибровки которого составляет порядка 10%. Это означает, что измеренная амплитуда деформации GW150914$1.0 \cdot 10^{-21}$легко мог быть$1.1 \cdot 10^{-21}$. Обратите внимание, что это просто ошибка масштабирования.

Однако LIGO чрезвычайно чувствителен , он может измерять относительные отклонения длины порядка$10^{-22}$, но только в полосе частот от 10 до 2000 Гц. На более низких частотах измерения колеблются на несколько порядков больше. Вам нужно сделать полосовую фильтрацию , чтобы выявить фактический сигнал.

Как уже упоминалось в ответе Криса , интерферометр Майкельсона может измерять только инкрементальные изменения разности длин пути . Он ничего не говорит об абсолютной длине рук и даже об абсолютной разнице в длинах рук. Для идеального интерферометра Майкельсона результирующая мощность на фотодиоде равна

Тем не менее, есть причины, по которым вы хотите, чтобы длинные руки были максимально равными. Для простого настольного интерферометра с паршивым лазерным диодом длины пути должны быть примерно одинаковыми, иначе у вас возникнут проблемы с длиной когерентности. Это не проблема для LIGO, они используют лазеры Nd:YAG , длина когерентности которых уже измеряется в километрах при работе в одиночку. Эти лазеры дополнительно предварительно стабилизируются путем фиксации их на подвесных полостях ~ 16 метров, и, наконец, частота лазера фиксируется на средней длине двух плеч длиной 4 км. Результирующая ширина линии лазера составляет порядка 10 мГц , поэтому длина когерентности больше, чем$10^{10}$метров ...

Вы по-прежнему хотите, чтобы длина 4-километровых плеч была примерно одинаковой, поскольку любой дисбаланс будет связывать остаточный шум лазерной частоты с дифференциальным измерением длины. При стандартных геодезических методах, основанных на GPS, зеркала позиционируются с точностью порядка миллиметров. Нет необходимости делать это намного точнее, поскольку существуют другие источники асимметрии, которые могут связать частотный шум с дифференциальным измерением, например, различия в поглощении и отражении зеркал, используемых в двух плечах.

Самое замечательное в интерферометрах Майкельсона то, что вам все равно, какова длина пути, по крайней мере, на этом уровне.

Вы строите свой прибор и настраиваете его до тех пор, пока на вашем детекторе не появится нужная вам разность фаз. Обратите внимание, что при наличии одного правильного решения вы можете сдвинуть одно из зеркал на целое число половин длины волны и получить другое правильное решение. Итак, равна ли длина пути$3{,}759{,}398{,}496$или же$3{,}759{,}398{,}497$длина волны, вы видите то же самое.

Более того, в принципе вас даже не волнует фактическая разность фаз на вашем детекторе, когда нет сигнала. Например, вы можете настроить устройство так, чтобы лучи конструктивно складывались на детекторе, а затем отслеживать уменьшение интенсивности в качестве сигнала. По сути, все, что вам нужно измерить, — это изменения разности фаз.

Длина имеет значение в общей мультипликативной константе в ваших измерениях. А$4\ \mathrm{m}$детектору потребуется гораздо более мощная волна, чтобы получить тот же сигнал, что и$4\ \mathrm{km}$детектор. Но легко построить трубу, чтобы быть$4\ \mathrm{km}$долго с неопределенностью менее$0.1\%$, а потом еще проще измерить длину, чтобы скорректировать свои измерения. Это всего лишь общая неопределенность, и уж точно никто не пытается измерить сам сигнал до одной части в$10^{21}$.

Если вы хотите, чтобы расстояние между зеркалами в двух руках было одинаковым, вы можете настроить его, но, как отмечено в ответе Баса Свинкелса, им не нужно быть так близко друг к другу, чтобы выполнять свою работу; и на самом деле они не настроены на одинаковую длину.

Тем не менее, я хотел бы объяснить, как вообще, если у вас есть большая установка типа «интерферометра Майкельсона», вы можете получить эти расстояния смехотворно близкими.

Если вы не знаете, как далеко друг от друга находятся ваши зеркала, вы можете начать с отправки коротких лазерных импульсов вниз по каждой руке и измерить время прохождения туда и обратно; предполагая, что ваше время составляет около 10 пс (что действительно довольно просто), теперь у вас есть расстояние до 1,5 мм (неопределенность расстояния туда и обратно 3 мм).

В этот момент вы можете использовать узкополосный источник света для поиска интерференционных полос: пока длина когерентности света больше, чем разница в длинах пути, вы сможете увидеть некоторые полосы; по мере того, как вы приближаетесь к положению нулевой разности хода, полосы становятся ярче. В зависимости от ширины спектральной линии, которую вы используете, это может приблизить вас — скажем, в пределах 5 длин волн от «нулевой разности хода».

Как только вы подойдете очень близко, вы можете использовать источник белого света, чтобы повторить эксперимент: у него очень короткая длина когерентности, поэтому, хотя вы получите конструктивную интерференцию при нулевой длине пути с почти черной полосой с обеих сторон, вы проиграете. интерференционная картина очень быстро. Это можно использовать для нахождения расстояния «абсолютной нулевой разности хода», где белая полоса находится в центре вашего поля зрения. Для эксперимента LIGO вам действительно нужно темное поле (большая фазовая чувствительность), поэтому вам нужно отклониться на половину длины волны.

Пример того, о чем я говорю, показан на этом сайте :

Как только у вас будет нулевая разность хода, вы переключитесь на свои очень стабильные лазеры и в последний раз настроите расстояние, чтобы получить максимально возможное полное гашение. Потому что, когда вы ищете такой крошечный фазовый сдвиг, вы обнаружите его только в том случае, если вы работаете близко к нулю (так что измеренная интенсивность пропорциональна разности фаз).

Обратите внимание, что с достаточно стабильным лазером вы можете подумать, что можете работать на расстоянии нескольких длин волн от «нуля»; но когда разность фаз, которую вы ищете, настолько мала, вы действительно не можете допустить, чтобы вползал дополнительный фазовый джиттер из любого источника. И единственный способ предотвратить это — убедиться, что у вас одинаковое количество длин волн в обе руки.

А потом ждешь...