Как люди вычислили формулу механической работы и связали ее с энергией?

Это был побочный эффект спора о vis viva, описанного в статье « Что такое спор о vis viva, включая его философские аспекты?». о том, что называть «количеством движения», импульсом (vis mortua, мертвая сила) или кинетической энергией (vis viva, живая сила). С момента сохранения$mv^2$в упругих столкновениях привело к выделению vis viva в качестве полезного понятия, можно сказать, что оно косвенно сыграло роль в связи его с механической работой. В ходе этого «спора о словах» выяснялись и другие понятия и взаимосвязи в механике, результатом которых стали привычные нам классические изложения механики Эйлером и Даламбером.

Представление о работе пришло от Босковича в De Viribus Vivis (1745 г.), оно отражено во втором издании Traite de Dynamique Даламбера (1758 г.), которое стало стандартным текстом. Основываясь на работе Косбеля, в книге «Д'Аламбер и полемика о Vis Viva» Кэролайн Илтис объясняет мыслительный процесс Босковича, который является метафизическим и немного туманным:

Пользуясь как древними схоластическими категориями, так и новыми математическими методами своего времени, Боскович рассуждал о графическом изображении давления, приложенного во времени, и силы, приложенной на расстоянии... Давление, активное присутствие (власть), переходит в действие не путем умножения эффектов, а путем создания двухмерного изображения, адекватно воспроизводимого только геометрией.

Не занимая никакой позиции по определению силы, Боскович измерял приобретаемую скорость как отношение, состоящее из давления и его продолжительности. Геометрическое изображение создается линией, представляющей давление со временем как второе измерение диаграммы. Таким образом, давление является функцией времени. Интерпретируя это в современной терминологии, импульс$mv$будет представлен как интеграл этих мгновенных давлений (или импульсов) по времени, или$\int mdv = \int pdt$.

Боскович предположил, что если временную координату заменить пройденным пространством, а координату давления силой, которая в любой момент производит пропорциональную ей скорость, то будет представлена ​​вторая сторона явления. Боскович, однако, не объяснил ни этой подмены, ни введения понятия силы. Новый термин «сила» следует интерпретировать как сущность, пропорциональную скорости, возникающей в любой момент. Если координату давления заменить на силу, а координату времени на пространство, то новый геометрический образ, производящий скорость, будет представлен в современных обозначениях как$\int Fds$. Тогда мы интерпретировали бы vis viva как$\int mvdv = \int Fds$(где$ds=vdt$). Боскович не привносит массы в этот анализ.