Использование энергии в разных системах отсчета

Замкнутая система не может ускорить себя, это закон сохранения импульса, который также является ключом к вашей проблеме.

Насколько я вижу, вы неявно предполагаете, что следующие три равенства выполняются

$$E_i+A=E_f\\p_i=p_f\\m_i=m_f$$ где индексы $i$и $f$остается для начального (до разгона) для конечного (после разгона) состояний соответственно и $A$это энергия, хранящаяся в вашей батарее. Однако все три не могут существовать одновременно: если $p_i=p_f$и $m_i=m_f$затем из $E=\frac{p^2}{2m}$один получает $E_i=E_f$.

Таким образом, для увеличения энергии системы необходимо ослабить одно из этих условий. Предположим, что$m_i=m_f$но$p_i\neq p_f$, т.е. импульс не сохраняется. Например, наша «машина» взаимодействует с дорогой через силу трения.$F_{fr}$. Предположим, что скорость автомобиля увеличилась с постоянным ускорением$a$от начального значения$v$до конечного значения$v+\Delta v$. Работа силы трения, совершаемая автомобилем, равна

$$W_{fr}=F_{fr}\int_0^{\Delta v/a}v(t)dt=F_{fr}\int_0^{\Delta v/a}(v+at)dt=F_{fr}\frac{v\Delta v+\Delta v^2}{a}$$

Поскольку ускорение вызвано только этой силой трения, мы также имеем$ma=F_{fr}$и поэтому

$$W_{fr}=m(\Delta v^2+v\Delta v)$$

Теперь рассмотрим систему отсчета, движущуюся с постоянной скоростью$v$. В этой системе отсчета автомобиль проехал меньше, и сила трения совершила меньшую работу.

$$W'_{fr}=F_{fr}\int_0^{\Delta v/a}v'(t)dt=F_{fr}\int_0^{\Delta v/a}(at)dt=F_{fr}\frac{\Delta v^2}{a}=\frac{m\Delta v^2}{2}$$

Вы можете видеть, что разница между этими двумя работами$W_{fr}-W'_{fr}=mv\Delta v$как раз и есть разница в вариациях кинетической энергии, рассчитанная в этих двух кадрах.

Точно так же можно сохранить условие$p_i=p_f$но расслабленное состояние$m_i=m_f$таким образом, рассматривая случай реактивного двигателя. Если все сделано правильно, расчеты в этом случае также дают идеальный закон сохранения энергии.