Как мне сделать календарь для Trappist-1

Итак, я уже задал несколько вопросов об этой системе, но это самый важный. Во-первых, мне нужно посмотреть, правильно ли я решил относительно простую математическую задачу, а затем мне нужна помощь в решении задачи, которую я совершенно не умею решать. Обратите внимание, что система будет немного изменена, чтобы упростить всю математику. Предположим, что все отношения орбит совершенны, а орбиты представляют собой идеальные окружности и что все они находятся на одном и том же плане. (магия объясняет небольшое изменение реальности) Кроме того, предположим, что нет никаких лун или других видимых планет.

Во-первых, я хотел выяснить, какой у меня месяц в календаре. Теперь, поскольку семь известных миров Trappist-1 имеют орбитальный резонанс 2:3:4:6:9:15:24, мне кажется, что эти орбиты окажутся в одном и том же положении относительно друг друга, очень часто. Если я правильно понимаю это соотношение, каждый раз, когда внешняя планета совершает два оборота, следующая планета будет в том же месте, где она была 2 оборота внешней планеты назад, и то же самое верно для любой другой планеты. Чтобы преобразовать это число в число, которое я мог бы легко использовать для построения мира, я взял одну из орбит (шестая планета, Trappist-1g), разделил ее на 12 равных единиц и назвал эти дни. Поскольку на каждую шестую планету приходится 12 дней, а за каждый цикл обращается три шестых планеты,планеты Trappist-1 должны повторяться каждые 36 «дней». Поскольку эти дни почти такого же размера, как земные дни, это означает, что в этот раз цикл орбитального резонанса (который я изначально предполагал как год Трапписта) точнее всего будет называться «месяцем» в английских терминах. Мой простой вопрос: правильно ли я понял эту математику?

А теперь сложный вопрос. Одна из важных частей календаря, которую я не знаю, как решить, это как определить, в какие дни и часы планеты будут проходить друг через друга? Я знаю, что траппистские планеты имеют орбитальные периоды (в траппистских «днях») (сначала самые дальние) 18, 12, 9, 6, 4, 2,4, 1,5. Однако я до сих пор не знаю, как это может помочь мне определить, когда эти планеты пересекают друг друга в разные моменты месяца. Помимо этого, мне также нужно определить, что является «субтранзитной» точкой в ​​каждом мире (траппистские миры не привязаны к приливу в этой настройке, но каждый из них вращается с такой скоростью, что у него есть цикл дня и ночи, равный по длине циклу день-ночь на любой другой планете, продолжительность которого была описана выше). Чтобы решить эту проблему, я думаю, мне нужно знать «нулевое состояние». где все семь планет находятся в определенном положении (надеюсь, в реальном), а затем есть набор уравнений, который позволяет мне вычислить (всякий раз, когда они мне понадобятся), когда одна планета затмит другую. Как только они у меня появятся, я планирую вносить каждое затмение в месячный календарь, чтобы понять, как люди из этих миров будут проводить свое время. Однако то, что я, по крайней мере, уже знаю, это то, что любые более крупные единицы времени (например, годы) наверняка будут произвольными месяцами, связанными друг с другом и называемыми чем-то большим, что, вероятно, в целом отражает вышеупомянутые более мелкие единицы масштаба. Я планирую вносить каждое затмение в месячный календарь, чтобы понять, как люди этих миров будут проводить свое время. Однако то, что я, по крайней мере, уже знаю, это то, что любые более крупные единицы времени (например, годы) наверняка будут произвольными месяцами, связанными друг с другом и называемыми чем-то большим, что, вероятно, в целом отражает вышеупомянутые более мелкие единицы масштаба. Я планирую вносить каждое затмение в месячный календарь, чтобы понять, как люди этих миров будут проводить свое время. Однако то, что я, по крайней мере, уже знаю, это то, что любые более крупные единицы времени (например, годы) наверняка будут произвольными месяцами, связанными друг с другом и называемыми чем-то большим, что, вероятно, в целом отражает вышеупомянутые более мелкие единицы масштаба.