Как может быть вес без движения? [дубликат]

Это не$\vec{F} = m \vec{a}$, но$\sum \vec{F} = m \vec{a}$. Когда вы стоите неподвижно, на вас действуют две силы: гравитационная и нормальная.

На вас действует нормальная сила пола, и сумма обоих равна нулю, но ваш вес остается прежним.

Гравитация хочет ускорить вас на$9.8~\mathrm{m/s^2}$вниз, когда вы стоите на весах. Весы, что на полу, что на Земле, хотят сопротивляться вашему нисходящему ускорению. Таким образом, весы должны сопротивляться этому ускорению с$F = m*9.8~\mathrm{m/s^2}$. Он отображается как ваш вес на показаниях.

Даже если вы не двигаетесь, вы все равно подвергаетесь гравитационному ускорению .

Вы упускаете из виду одно или оба из следующего в вашем понимании веса:

• На объект могут действовать сразу несколько сил. Фактическое ускорение объекта в конечном счете зависит от суммы всех этих сил.
• «Вес» относится только к одной из этих сил, а не к общей сумме.

Первый пункт означает, что если объект не ускоряется, это не означает, что на него не действуют силы. Просто в этом случае все эти силы в сумме равны нулю. То есть только потому, что$a+b=0$не значит, что$a$а также$b$сами$0$. Вес — это только один из них, а не сумма.

Вот две наиболее важные силы для вашего вопроса ( источник ):

Там есть две силы:

• Гравитация тянет вниз ($mg$, Красная стрелка)
• Земля отступает ($N$, синяя стрелка)

Для объекта, который не ускоряется,$N + mg = 0$, или же$N = mg$(для упрощения давайте просто скажем, что это единственные две силы, действующие на объект, это все, что действительно важно для этой иллюстрации). "Вес" как раз из таких.

Это ключевая часть.

В качестве отступления: теперь что касается того , какой из них мы считаем «весом», это действительно зависит от контекста и определения. Существует несколько определений веса , два основных из них:

• Гравитационное определение : Здесь мы определяем вес как силу гравитации, другими словами, вес — это красная стрелка. Вес предмета$mg$. В этом определении объект имеет вес, который зависит только от силы тяжести и его массы. Таким образом, объект в свободном падении имеет такой же вес, как если бы он был «в покое», и нас не волнуют такие вещи, как плавучесть (поэтому «вес» объекта не меняется, если, скажем, он плавает в воде).
• Рабочее определение : здесь мы обычно определяем вес как то, что показали бы весы, если бы объект сидел на них — другими словами, это синяя стрелка. В этом определении можно сказать, что объект в свободном падении является «невесомым» (как ребята в блевотине кометы или на орбите). Если вы решите включить такие вещи, как плавучесть и т. д. (список длинный), вы можете сказать такие вещи, как «объект, плавающий в воде, весит меньше» или что-то другое, подходящее для контекста.

Основное различие между ними заключается в том, используете ли вы «вес» для обозначения силы гравитации, притягивающей вас, по сравнению с силой земли, отталкивающей вас назад, поскольку существуют другие силы, помимо гравитации, которым земля может противодействовать. чтобы сумма оставалась равной 0.

Я думаю, что в обычном разговоре большинство людей имеют в виду гравитационное определение (например, если бы вы ныряли с парашютом, и человек рядом с вами спросил вас, сколько вы весите, вы, вероятно, назвали бы им свой вес на весах... если бы вы не были педантичными и не ответили " Гравитационно или оперативно?»). Но в любом случае это не по делу.

Ключевая идея в любом случае заключается в том, что если вы не ускоряетесь, это не означает, что на вас не действуют силы. Чистая сила, действующая на вас, равна 0, если ваше ускорение равно 0, но отдельные компоненты не обязательно должны быть равны 0, а «вес» просто относится к одному из них .

Сила гравитации равна$F{g}=\frac{GM_{earth}M_{you}}{R^2}$всегда действует на вас. Эта сила первична и действует на вас независимо от вашего состояния движения. Ускорение является следствием чистой силы, действующей на вас. Если под вашими ногами нет земли, то постоянно действующая на вас гравитационная сила будет$\textit{cause}$тебе ускориться. Если вы не ускоряетесь, это означает, что земля или весы под вашими ногами уравновешивают гравитационную силу, действующую на вас. Другими словами, гравитационная сила — это (всегда присутствующая) причина, а ускорение — лишь следствие, проявляющееся при определенных условиях.

Если люди используют выражение$mg$рассчитать силу только потому, что они определяют$g\equiv \frac{GM_{earth}}{R^2}$. Оно также равно ускорению, которое вы получили бы, если бы находились в свободном падении.

Вес – это сила тяжести, действующая на вашу массу. Когда вы стоите неподвижно на весах, на весы действует вертикальная сила, известная как нормальная сила, которая в точности равна вашему весу. Нормальная сила обеспечивается пружиной, которая находится на весах, на которых вы стоите. Из-за вашего веса на весах эта пружина в некоторой степени сжимается. Изготовитель весов знает, насколько будет сжата пружина, когда она выдержит заданный вес, и эта информация используется для указания вашего веса, когда вы стоите на весах.

Чтобы прямо ответить на вопрос, как может быть вес без движения, ваш вес точно равен (и в противоположном направлении) нормальной силе от весов. Из-за этого задействованы две силы, и диаграмма свободного тела показывает, что на вас нет результирующей силы. Если бы на вас действовала результирующая сила, вы бы ускорялись в направлении этой силы, согласно второму закону Ньютона.

Сила тяжести стремится вызвать ускорение$g=9.8$РС$^2$, действующий вниз. Так что здесь задействовано ускорение IS. Однако земля давит на ноги и способствует ускорению 9,8 м/с.$^2$вверх, так что ваше общее ускорение равно нулю. Но ваш вес — это не сила, связанная с вашим полным ускорением, а с ускорением, которое было бы результатом силы тяжести, если бы ей не противодействовала никакая другая сила.

Ваш вопрос основан на неверном предположении, что ваш вес равен сумме действующих на вас сил. Обычное понятие веса — это сила, действующая на вас из-за гравитационного поля.

Сначала рассмотрим несколько сценариев:

• Вам на ногу падает кирпич. Несмотря на то, что ни кирпич, ни ступня не двигаются, вы чувствуете давление (и, ну, боль, но давайте пока проигнорируем это) - вес кирпича давит на вашу ступню.
• Вы ускоряетесь в своей машине и чувствуете силу, толкающую вас на сиденье — сжатие сиденья не дает вам пройти сквозь него.
• Вы прыгаете со скалы в воду. Во время падения вы не чувствуете никакой силы (хотя весь опыт может быть дезориентирующим и запутанным, не говоря уже о коротком, так что вы можете даже не заметить). Когда вы попадаете в воду, вы снова чувствуете некоторую силу, когда замедляетесь.

Вы не можете почувствовать силу гравитации, потому что она однородна для вашего сенсорного оборудования. Представьте свое тело в виде пружины — ваши датчики могут сказать вам, когда пружина меняет нагрузку (становится короче или длиннее). Но под действием гравитации та же сила «дергает» вашу голову, что и ваши ноги, поэтому «пружина» сохраняет ту же длину и не имеет результирующей силы.

Однако все становится интереснее, когда задействовано больше сил. Вы стоите на земле, которая оказывает на вас силу той же величины, что и гравитационная сила, но в противоположном направлении. Это означает, что даже если на вас действуют две силы, вы не испытываете результирующей силы — эти две силы уравновешивают друг друга.

Теперь, если бы электромагнитная сила, которая не дает вам провалиться под землю, была бы однородной, вы бы ничего не почувствовали и просто продолжали бы парить, как если бы вы находились на орбите вокруг Земли. Однако здесь это не так — сила становится сильнее по мере приближения. Он чрезвычайно силен в области контакта между вашими ногами и землей (не забывайте, что он поддерживает весь ваш вес против притяжения всей планеты), но он не достигает даже кожи на ваших ногах. Однако кожа ваших ступней все еще дергается под действием силы тяжести, поэтому она хочет опуститься — только чтобы прижаться к нижним слоям. Именно эту разницу в силах мы можем воспринимать — так вы чувствуете землю под ногами.

Аналогичным образом работает шкала. В типичных механических весах у вас есть статическая часть (соприкасающаяся с землей), какая-то пружина и подвижная часть, на которую вы наступаете. Пружина действует подобно электромагнитной силе (на самом деле, именно она в конечном итоге и приводит ее в движение, но здесь это не важно) — чем больше она сжата, тем большее усилие она оказывает. Таким образом, как только вы встаете на весы, пружина сжимается до тех пор, пока не достигнет равновесия — сила тяжести на вашем теле точно уравновешивает силу, которую пружина (и весы) оказывает на ваши ноги. В этот момент больше нет никакого (макроскопически важного) ускорения — и все же мы можем сказать, что масштаб стал немного меньше, чем до того, как вы на него наступили. Зная, как пружина сжимается под нагрузкой,

Но главное в объяснении — это равновесие. Вы получаете показания только тогда, когда две силы уравновешивают друг друга, то есть сумма сил, действующих на весы, равна нулю, а чистого ускорения нет.

И здесь сходится F = ma — вам нужно сложить все силы, действующие на тело, чтобы получить ускорение. Когда вы начинаете падать, вашему падению противодействует небольшая сила, а ускорение вашего тела близко к g .. По мере того, как вы набираете скорость, воздух становится менее способным отклоняться от вашего пути и начинает замедлять вас — сила, которая действует против гравитации, поэтому ваше ускорение уменьшается, хотя гравитация так же сильна, как и прежде. Наконец, если вы падаете достаточно далеко, сопротивление воздуха становится настолько большим, что оно полностью поддерживает ваш вес против гравитации — ускорения больше нет, силы уравновешиваются. Но это все еще равновесие — если вы отключите действующую на вас силу гравитации на несколько секунд, вы быстро замедлитесь и в конце концов (вероятно, через несколько часов) полностью перестанете двигаться.

Но несмотря на все это, ваш вес всегда одинаков — это всегда точно сила тяжести, действующая на ваше тело, независимо от того, поддерживается ли ваше тело (что заставляет вас чувствовать вес) или нет (ощущение «невесомости»).

Во-первых, вернемся к тому времени, когда была разработана эта формула. Мы знали, что объект можно толкнуть и он может иметь разную величину. Теперь возникла основная проблема, как измерить этот толчок или силу?

Ньютон обнаружил, что при изменении силы меняется и ускорение тела массы.$m$. Кроме того, поскольку сила была удвоена, ускорение также удвоилось для этого неподвижного объекта (не путайте себя с системой отсчета, возьмите любую инерциальную систему отсчета. Земля может действовать как инерциальная система с хорошим приближением ). Таким образом, ускорение прямо пропорционально приложенной силе. Ньютон пытался связать эту силу с ускорением объекта или, можно сказать, приложенную силу со скоростью изменения импульса объекта, но, если связать ее наоборот, можно ошибиться, потому что ускорение напрямую зависит от приложенной силы. а не приложенная сила находится в прямой зависимости от ускорения данного объекта массы$m$

Проще говоря, ускорение зависит от приложенной силы, но нет особого смысла говорить, что приложенная сила напрямую зависит от ускорения данного объекта. В вашем случае ускорению препятствовала равная и противоположная сила, но это не значит, что сила не прикладывалась.