Как может измениться длина волны света в среде?

Question

Как может измениться длина волны света в среде?

Сера

Итак, мой класс физики только что закончил длинный раздел по оптике, в то же время я пытался научить себя теории относительности. Я признаю, что мое понимание, вероятно, рудиментарно, но я решил, что тем больше причин просить помощи в этом.

Итак, я начну свой вопрос только с того, что я знаю об относительности, просто чтобы посмотреть, может быть, моя проблема заключается в моем понимании ее. Мне сказали, что масса покоя света равна 0 на основании уравнения $E=pc$ адекватное представление энергии света вместо исходного уравнения,

Е^{2} "=" (м_{0} с^{2})^{2} + (п с)^{2} .

$E^2 ={ (m_0 c^2)^2 + (pc)^2 } \,\!.$ Теперь, потому что

E = p c

$E=pc$ , тогда мы можем сказать, исходя из

p = m v

$p=mv$ , что

E = (m v) c

$E=(mv)c$ . заменив релятивистскую массу инвариантной массой, мы можем сказать

Е "=" \frac{м_{0} в с}{\sqrt{1 - \frac{в^{2}}{с^{2}}}} .

$E = \frac{m_0 v c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.$ Теперь, когда мы подключаем фотон со скоростью

c

$c$ в это уравнение получаем, что

\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(c)^{2}}{c^{2}}}} = \frac{1}{0}

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{(c)^2}{c^2}}}=\frac{1}{0}$ , и это вместе с остальной частью уравнения дает нам

E = \frac{(0) (c) c}{(0)}

$E=\frac{(0)(c)c}{(0)}$ . Тогда мы, конечно, говорим

\frac{0}{0} = u n d e f i n e d

$\frac{0}{0}=undefined$ , что, исходя из моего базового понимания других людей, показывающих мне это, означает, что E является значением, просто это конкретное уравнение, в котором мы используем фактор Лоренца и массу покоя, не может определить, что такое значение, поэтому мы полагаемся на другие уравнения, такие как

E = h f

$E=hf$ . Пожалуйста, не стесняйтесь поправлять меня, если это не так, это просто то, что мне сказали до сих пор.

Теперь я собираюсь поставить закладку на эту мысль выше, чтобы я мог говорить об оптике. В оптике одна из первых вещей, которую мы узнали, это то, что длина волны света изменяется в среде в зависимости от $c=fλ$ , где $f$ используется для частоты, потому что $c$ изменения в среде, как показано на карте $n=\frac{c}{v}$ , где $v$ в этом уравнении - скорость света в среде, а $c$ теперь определяется как постоянная скорость света в вакууме.

Итак, основываясь на последнем уравнении, данном в моем абзаце об относительности, если скорость света $v$ (снова, $v$ означает скорость света в среде) изменяется в среде, мы получаем это уравнение: $E = \frac{m_0 v c}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ где $v < c$ в среде, которая не является вакуумом, а это означает, что наш фактор Лоренца больше не равен 0. Однако, $E > 0$ тем не менее, и поэтому кажется, что масса покоя больше не может равняться 0, поскольку она умножается на два действительных числа, а любое действительное число, умноженное на 0, должно быть 0.

Наконец, по моему актуальному вопросу. Проблема, показанная в абзаце выше, казалось бы, уже обсуждалась много раз, утверждая, что частицы в среде могут поглощать энергию фотонов, а затем излучать их обратно. Проблема, которую я понимаю, заключается в том, что этот ответ, похоже, не показывает, как длина волны света может все еще меняться в среде. если $c$ на самом деле постоянен в этой среде и кажется, что он изменяется только потому, что он задерживается поглощением, тогда длина волны света не должна меняться из-за предыдущего уравнения, $c=fλ$ . Эта проблема возникает в любом ответе, который утверждает, что скорость света только кажется изменяющейся, и поэтому мне кажется, что либо идея о том, что длина волны света изменяется в среде, либо что-то в теории относительности, неадекватна.

Есть ли у кого-нибудь объяснение того, как решить эту проблему, или, возможно, есть ответ на исходную проблему изменения скорости света в окружающей ее среде? Или проблема в том, что моя математика или понимание неверны и нуждаются в настройке?

Гарип

У вас нестыковка. Ты говоришь

m = 0

$m=0$ , а потом

p = m v

$p=mv$ . Вы не можете иметь оба. Относительность может сказать нам только

E = p c

$E=pc$ . Если вы хотите большего, вы должны добавить квантовую механику:

p = h / λ

$p=h/\lambda$ ( в вакууме ).

Кайл Канос

...означает, что E является значением, просто это конкретное уравнение, в котором мы используем фактор Лоренца и массу покоя, не может определить, что такое значение.. Нет, это означает, что

v = c

$v=c$ кадра не существует.

Сера

@garyp я пытался сказать

m_{0} = 0

$m_0=0$ , просто чтобы отличить. Почему нельзя использовать уравнение

p = m v

$p=mv$ для света? Это механическое определение импульса, если я не ошибаюсь. Разве это просто не применимое уравнение для света?

Сера

@KyleKanos, но

v = c

$v=c$ для фотона, поскольку фотоны по определению движутся со скоростью света. Значит ли это, что фотон существует?

Кайл Канос

@Сера:

v = c

$v=c$ для частиц с массой не существует рамки, это то, что я должен был написать. Он существует для фотонов, потому что у них нет массы (где этот термин в любом случае равен нулю).

Гарип

p = m v

$p=mv$ не работает каким-либо полезным образом для света, потому что подразумевает, что

p = 0

$p=0$ безусловно.

Ян Лалински

@гарип,

p = m v

$p=mv$ работает на свет, если

m

$m$ означает

E / c^{2}

$E/c^2$ как это определяют некоторые люди. Но я думаю, что это бесполезная формула, так как из теории ЭМ мы получаем только

E = p c

$E=pc$ и

m = E / c^{2}

$m=E/c^2$ тогда просто бесполезное определение

m

$m$ для света.

Ответы (5)

Как может измениться длина волны света в среде?

У вас нестыковка. Ты говоришь $m=0$ , а потом $p=mv$ . Вы не можете иметь оба. Относительность может сказать нам только $E=pc$ . Если вы хотите большего, вы должны добавить квантовую механику: $p=h/\lambda$ ( в вакууме ).
...означает, что E является значением, просто это конкретное уравнение, в котором мы используем фактор Лоренца и массу покоя, не может определить, что такое значение.. Нет, это означает, что $v=c$ кадра не существует.
@garyp я пытался сказать $m_0=0$ , просто чтобы отличить. Почему нельзя использовать уравнение $p=mv$ для света? Это механическое определение импульса, если я не ошибаюсь. Разве это просто не применимое уравнение для света?
@KyleKanos, но $v=c$ для фотона, поскольку фотоны по определению движутся со скоростью света. Значит ли это, что фотон существует?
@Сера: $v=c$ для частиц с массой не существует рамки, это то, что я должен был написать. Он существует для фотонов, потому что у них нет массы (где этот термин в любом случае равен нулю).
$p=mv$ не работает каким-либо полезным образом для света, потому что подразумевает, что $p=0$ безусловно.
@гарип, $p=mv$ работает на свет, если $m$ означает $E/c^2$ как это определяют некоторые люди. Но я думаю, что это бесполезная формула, так как из теории ЭМ мы получаем только $E=pc$ и $m=E/c^2$ тогда просто бесполезное определение $m$ для света.

Анна В · Answer 1

Основная путаница возникает при отождествлении Фотонов со Светом, то есть квантово-механической сущностью, которой является фотон, с классической электромагнитной волной. Классическая электромагнитная волна возникает из слияния фотонов, квантово-механических сущностей, аналогично тому, как кристаллическая симметрия возникает из квантово-механических сущностей молекул.

Фотоны, как объекты квантовой механики, имеют волновые функции, которые имеют действительную и мнимую части, которые при взаимодействии будут вносить вклад в распределения вероятностей. Они создают классические электрические и магнитные поля пучка в синергии волновых функций, не взаимодействуя друг с другом, а за счет того, что их сложные волновые функции находятся в фазе друг с другом. В вакууме строится волновой фронт, имеющий ту же частоту h*nu, энергию фотона и частоту светового луча.

Когда луч света попадает на среду, если она непрозрачна, фотоны рассеиваются, поглощаются и в конечном итоге превращаются в инфракрасное излучение. В прозрачной среде изменяется организация волнового фронта, поскольку фотоны упруго рассеиваются, меняется путь каждого фотона, каждый отдельный фотон не следует кратчайшему лучевому пути. Коллективная волновая функция, созданная из рассеянного фотона, соответствующим образом изменяет скорость волнового фронта, который они создают. Таким образом, длина волны изменяется из-за изменения длины пути составляющих фотонов луча по отношению к направлению луча.

Обратите внимание, что рассеяние должно быть упругим для сохранения фаз и выхода когерентного пучка. Дело не в поглощении и переизлучании, как иногда ошибочно утверждают. Если фотон возбуждает энергетический уровень, девозбуждение будет иметь произвольные фазы и направление с первоначальным лучом.

Стоит также упомянуть, что, как и в классическом эксперименте с двумя щелями электрона, представление о фотоне как о частице, идущей по четко определенной траектории, здесь вводит в заблуждение. Фотон идет по всем возможным путям одновременно (простите за формулировку) и вмешивается сам в себя. В конце концов, помните, что свет не просто меняет свою длину волны: необходимо также учитывать изменение направления из-за преломления. Вещи света в виде множества крошечных частиц, отскакивающих от атомов, — бесполезная мысленная картина в этих обстоятельствах.
@PhillS Нет, если вы прочитали ссылку, которую я дал, которую я пытаюсь обобщить. Ведь я говорю о волновых функциях, а не о классических частицах.
Итак, если я правильно понимаю, поле света будет двигаться со скоростью c x (показатель преломления), но скорость перемещения отдельных фотонов будет сильно различаться?
@ДжиммиГ. отдельные фотоны будут иметь сильно различающиеся пути, создавая впечатление, что им требуется больше времени, чтобы пройти путь оптического луча.
+1 Хороший ответ. Если я вас понимаю, длина волны будет той, которая получается из предположения, что многие фотоны путешествуют через среду. Я не понимаю, почему новый вейвелгент $\lambda = v/\nu$ существование $v$ кажущаяся скорость волнового фронта и $\nu$ частота фотонов.
@ user1420303 нужно было бы пройти через множество математических вычислений, КЭД, показывающая, что свет исходит от суперпозиции фотонов, motls.blogspot.com/2011/11/… и многое другое, но я думаю, что основная причина в том, что фотоны подчиняются квантованному уравнению Максвелла, а света — классическому, поэтому константы связаны.

Флорис · Answer 2

Здесь много взаимосвязанных идей. Позвольте мне попытаться решить только часть этого.

Когда фотон взаимодействует со средой, он вызывает локальную поляризацию, то есть электроны смещаются электромагнитным полем фотона. Это взаимодействие приводит к замедлению волны — и, как вы указали, к укорочению длины волны. Однако в этот момент часть энергии волны находится в среде - смещенных электронах. «Волна», которую вы видите, — это и электромагнитная волна (фотон), и «мексиканская волна» электронов, движущихся вместе с проходящим фотоном. Вы не можете просто бросить уравнения, относящиеся к фотонам в вакууме, в такой ситуации и ожидать, что результат будет правильным.

Читая ваш вопрос, я думаю, вы это знаете - так что на самом деле я просто подтверждаю это для вас.

София · Answer 3

Возможно, объяснений, которые вы получили до сих пор, было достаточно, но я просто хотел бы добавить что-то простое.

Представим световую волну, бегущую в направлении $x$ как $Ae^{i\phi}$

где фаза волны

$(\text i) \ \phi = kx - \omega t = 2\pi\left(\frac {x}{\lambda} - \nu t\right).$

Рассмотрим волновой фронт (поверхность, на которой фаза постоянна) и обозначим через $\Delta x$ расстояние до следующего фронта волны с той же фазой, и на $\Delta t$ время, необходимое свету для прохождения этого расстояния.

$(\text {ii}) \ 0 = \frac {\Delta x}{\lambda} - \nu \Delta t.$

В вакууме $\Delta x = c\Delta t$ , и мы также можем упростить $\Delta t$

$(\text {iii}) \ \frac {c}{\lambda} = \nu.$

Однако в среде с показателем преломления $n$ говорят, что скорость $n$ раз меньше. Итак, поскольку частота не меняется

$(\text {iv}) \ \frac {c}{n} \frac {n}{\lambda} = \nu,$

или,

$(\text {v}) \ v \frac {n}{\lambda} = \nu,$

Поэтому $\lambda$ укорачивается,

$(\text {vi}) \ \lambda ' = \frac {\lambda}{n}.$

Ян Лалински · Answer 4

Длина волны гармонической ЭМ волны изменяется в среде, но высказывание "фазовая скорость волны изменяется в среде, а частота остается неизменной" не является объяснением, так как тогда возникает вопрос, почему изменяется фазовая скорость в среде.

Объяснение основано на волновой теории света, а не на фотонной теории. По существу, первичная ЭМ волна от источника взаимодействует с электрическими частицами в диэлектрической среде таким образом, что поляризация $\mathbf P$ среды колеблется с той же частотой, что и первичная волна, но за счет взаимного взаимодействия частиц среды пространственный профиль поляризации имеет модифицированную длину волны. Микроскопически электрическое поле среды добавляется к первичной волне и приводит к сложной электромагнитной волне с той же частотой, но сложным пространственным профилем (отражающим распределение электрических частиц в среде). Однако это сложное поле оказывает на частицы среды такое же воздействие, как и простая гармоническая волна с измененной длиной волны. Подробности можно найти в продвинутых учебниках по волновой оптике и научных статьях; однако это не простая проблема.

пользователь3533030 · Answer 5

Да

Есть банальный ответ: кристаллы удвоения частоты (KDP, BaTiO3, ...) . Изменение частоты (и, следовательно, длины волны) является одним из результатов нелинейной оптики. Основы нелинейной оптики заключаются в том, что среда не линейно реагирует на электромагнитную волну.

Учтите, что среда — это не простой гармонический осциллятор. Если это так, то синусоида может каким-то образом обрезаться или деформироваться. Это создает гармоники исходной волны. Это простой способ представить, как нелинейная оптика может изменить длину волны.

Другой пример — акустооптика . Фононы, путешествуя через материал, преломляют падающий свет и передают импульс. Волна, выходящая из материала АО, имеет частотный сдвиг на частоту акустической волны.

Кстати, первые зеленые лазерные указки были лазерами YAG с удвоенной частотой!

Как может измениться длина волны света в среде?

Сера

Гарип

Кайл Канос

Сера

Сера

Кайл Канос

Гарип

Ян Лалински

Ответы (5)

Анна В

ФилС

Анна В

Джимми Г.

Анна В

пользователь1420303

Анна В

Флорис

София

Ян Лалински

пользователь3533030

Я просто какая-то энергия, перемещающаяся со скоростью света? [закрыто]

Отношение цвета и частоты для видимого спектра

Почему говорят, что скорость света постоянна, когда мы знаем, что она замедляется в среде? [дубликат]

Является ли время, затрачиваемое светом на прохождение любого расстояния, равным 0 или конечным? [дубликат]

Коэффициент c2c2c^2 — это просто коэффициент преобразования массы в энергию?

Если масса покоя не меняется с vvv, то почему для ускорения объекта до скорости света требуется бесконечная энергия?

Почему фактор Лоренца не действует для релятивистской массы, когда мы применяем его к фотонам? [дубликат]

Почему показатель преломления равен скорости света при фазовой, а не групповой скорости?

Как может измениться скорость света в среде, если мы знаем, что она всегда равна ccc? [дубликат]

Если фотоны в конечном итоге будут иметь крошечную массу, скажем, 10−54 кг10−54 кг10^{-54}~\rm кг, какова будет универсальная скорость безмассовых частиц?