Как можно использовать определение наблюдателей в общей теории относительности?

Это очень интересный вопрос. Вы правы в общей теории относительности, наблюдатели не могут извлечь из пробной частицы измеримые величины или сравнить информацию, зависящую от системы отсчета, с другим наблюдателем, если только они не встретятся в одной и той же точке или не подойдут достаточно близко, чтобы пространство-время можно было фактически рассматривать как плоское, а затем Ситуация вроде SR восстанавливается. В общей теории относительности преобразование Лоренца между двумя системами отсчета возможно только локально . Это совсем другая ситуация, чем в SR. И это действительно ограничивает роль понятия наблюдателя в общей теории относительности и космологии. Вот почему в общей теории относительности значимыми физическими величинами являются те, которые не зависят от наблюдателя, например линейный элемент, собственное время и другие тензорные величины (метрический тензор).$\bf{g}$, тензор электромагнитной силы$\bf{F}$, и т. д.).

Тем не менее, это вполне реальная ситуация; потому что наблюдатели в реальной жизни могут измерять физические величины только локально. Измеряемые величины, такие как напряженность электрического поля, напряженность магнитного поля и вообще тензор энергии-импульса, являются локальными величинами. EFE, записанный в следующем виде (в компонентной форме),$G_{ab}(x)=-\kappa T_{ab}(x)$, имеет смысл только на диаграмме$(U,x)$; а диаграмма предоставляет информацию только о локализованном регионе$(U)$в коллекторе.

Почему наблюдатель в СТО отличается от наблюдателя в ОТО?

Ответ чисто математический: потому что многообразия, вообще говоря, не имеют структуры векторного пространства. Вектор положения и, следовательно, координаты имеют смысл только в векторном пространстве, но в многообразии вектор положения теряет свой смысл. В общем многообразии, чтобы говорить о координатах, нам нужно сосредоточиться на локализованной области многообразия, карте, изоморфной$R^d$($d=$размер коллектора). Теперь СТО считает пространство-время минковским, что, что достаточно интересно, изоморфно$R^d$, глобально или в целом, и, таким образом, иметь структуру как многообразия, так и векторного пространства. Следовательно, наблюдатели в СТО могут устанавливать координаты (или системы отсчета), которые могут охватывать все пространство-время. В результате преобразование Лоренца между системами отсчета, установленными двумя наблюдателями, справедливо во всем пространстве-времени. Но в ОТО при наличии гравитации пространство-время представляет собой искривленное многообразие. Таким образом, наблюдатели не могут устанавливать системы отсчета, которые исследуют все пространство-время, что делает роль наблюдателя чрезвычайно локальной, как вы сказали. Как указал @Emil в комментарии, один наблюдатель может определенно параллельно перемещать свое касательное пространство (систему отсчета наблюдателей) в местонахождение другого наблюдателя, а затем способствовать преобразованию Лоренца или любому другому, но это не помогает ситуации, так как два наблюдателя должны встретиться в одной и той же точке (вот зачем транспорт!). Таким образом, наблюдатели в ОТО могут измерять и подсчитывать только локальные наблюдения.

Измерения наблюдателей локальны, но это не означает, что глобальные выводы невозможны.

Главное здесь — симметрия. Если интересующие нас величины следуют шаблону, то нет необходимости исследовать все пространство-время, можно экстраполировать исследование на локальную область, чтобы выяснить глобальную структуру пространства-времени. Например, в космологии предполагается существование шести пространственноподобных векторных полей смерти, что по существу означает, что распределение материи во Вселенной является однородным и изотропным в пространстве, разумеется, в больших масштабах. Это простейший из возможных видов распределения материи. Из-за симметрии в метрике Вселенная везде имеет постоянную пространственную кривизну. Теперь любое локальное измерение пространственной кривизны раскрывает глобальную геометрию пространства-времени. Из информации о метрическом тензоре также можно узнать, если это возможно,

Как использовать наблюдателей в GR

Подход ОТО, в котором используются рамки наблюдения, известен как тетрадный формализм или формализм Картана . В каждой точке криволинейного многообразия можно построить репер (вирбейн), состоящий из четырех ортонормированных наборов векторов {$e^\alpha_a$} (один времяподобный и три пространственноподобных вектора), т.е. на многообразии можно построить расслоение реперов. Теперь наблюдатель — это именно гладкое сечение пучка реперов. Сечением в расслоении репера является интегральная кривая времениподобного вектора ($e^\alpha_0$) поле. И три пространственных вектора, связанные с времяподобными векторами, образуют пространственную триаду {$e^\alpha_1,e^\alpha_2,e^\alpha_3$}. Здесь греческие индексы обозначают координаты карты в многообразии, а римские индексы обозначают координаты локальной системы отсчета. В локальном репере метрикой является обычная метрика Минковского (локальная плоскостность). Связь между метрикой многообразия и метрикой репера следующая:

$$e^\alpha_ae^\beta_bg_{\alpha\beta}=\eta_{ab}$$ И, $$e^a_\alpha e^b_\beta \eta_{ab}=g_{\alpha \beta}.$$ Таким образом, любая тензорная величина может быть определена в фреймах или кофреймах (сечениях в кокасательном или кофреймовом расслоении), например, метрический тензор может быть выражен в кофрейме как $$g=-\sigma ^{0}\otimes \sigma ^{0}+\sum _{{i=1}}^{3}\sigma ^{i}\otimes \sigma ^{i},$$ где для вакуума Шварцшильда сигмы, $$\sigma^0 = -\sqrt{1-2m/r} \, dt, \; \sigma^1 = \frac{dr}{\sqrt{1-2m/r}}, \; \sigma^2 = r d\theta, \; \sigma^3 = r \sin(\theta) d\phi.$$ Базис удобно заменить { $e^\alpha_a$} к { $l^\alpha,n^\alpha,m^\alpha,\bar m^\alpha$}, определяется как, $$l^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}(e^\alpha_0+e^\alpha_1),$$ $$n^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}(e^\alpha_0-e^\alpha_1),$$ $$m^\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}(e^\alpha_2+ie^\alpha_3),$$ и $\bar m^\alpha$представляет собой комплексное сопряжение $m^\alpha$. Поскольку эти векторы следуют следующим свойствам, $$l^\alpha l_\alpha=n^\alpha n_\alpha=m^\alpha m_\alpha=\bar m^\alpha \bar m_\alpha=0,$$ набор { $l^\alpha,n^\alpha,m^\alpha,\bar m^\alpha$} называется нулевой тетрадой. Поскольку нулевая тетрада связана с метрическим тензором следующим образом, $$g_{\mu \nu}=l_\mu n_\nu+l_\nu n_\mu-m_\mu \bar m_\nu-m_\nu \bar m_\mu,$$ можно использовать нулевую тетраду для вычисления различных тензорных величин в локальных системах отсчета, а затем преобразовать их обратно на многообразие. Например, Э. Т. Ньюман и А. И. Дженис ( J. Math. Phys., 6, 915, 1965 ) использовали эту технику для получения простого вывода метрики Керра.

VacuuM дал отличный ответ, но я скажу еще несколько слов, чтобы прояснить некоторые идеи.

Постулат физики состоит в том, что инерциальные наблюдатели должны измерять то же самое, что если бы инерциальный наблюдатель$A$поставить эксперимент и наблюдателя$B$поставить идентичный эксперимент, то их результат должен быть таким же. В специальной теории относительности у нас есть глобальные инерциальные наблюдатели, в то время как в общей теории относительности у нас есть локальные инерционные наблюдатели. Давайте посмотрим, почему.

Предположим, в специальной теории относительности (плоское пространство) наблюдатель$A$бросать мяч со скоростью$v$к стене, то есть на расстоянии$d$по отношению к этому наблюдателю. Если этот наблюдатель получит мяч со скоростью$v'$чем другой наблюдатель$B$кто проведет тот же опыт в своей системе покоя, получит мяч с той же скоростью$v'$. Теперь, во-первых, в искривленном пространстве-времени у нас не может быть нелокальной статической стены по отношению к наблюдателю. Я привожу этот пример из-за недостатка воображения. Но если предположить, что у нас может быть статическая стена по отношению к наблюдателю, если эти два наблюдателя испытывают одинаковый опыт, то скорость, с которой они получат мяч, будет разной. Из-за кривизны пространства-времени, если наблюдатель$A$бросать мяч со скоростью$v$он прилетит к стене со скоростью$v_A$а если наблюдатель$B$бросать мяч с той же скоростью$v$он прилетит к стене с другой скоростью$V_B$.Далее, если наблюдатель$A$один и тот же опыт в разное время будет иметь другой результат. Таким образом, мы должны оставаться локально, чтобы получить совпадающий результат между инерциальными наблюдателями.

Я считаю, что лучший способ резюмировать идею наблюдателей, используемую почти во всех трактовках стандартной специальной теории относительности, — это то, что Шюц говорит в своей книге по общей теории относительности: [...]

Я могу согласиться с тем, что это правильное количественное описание доступных в настоящее время методов лечения. Но я не могу принять характеристику наблюдателей, предложенную Шютцем (и другими), потому что она, по-видимому, отрицает то, что для меня является неотъемлемым элементом дискурса (геометрической-кинематической части) теории относительности Эйнштейна и специальной теории относительности. в частности.

А именно, рассмотреть отдельных идентифицируемых наблюдателей, прикрепленных (или даже идентифицированных как) к отдельным идентифицируемым материальным точкам, как неоднократно и последовательно описывал сам Эйнштейн (например, здесь и здесь ):

• каждый способен наблюдать, идентифицировать и узнавать других и, в свою очередь, быть наблюдаемым и узнаваемым;

• каждый способен сохранять в памяти собранные наблюдения и определять, какие наблюдения он, она или оно собрали по совпадению или в каком порядке;

по крайней мере в принципе, с целью мысленно-экспериментального описания и понимания; и более-менее даже на практике.

С другой стороны, в общей теории относительности все обстоит иначе.

По-видимому, как представлено Schutz et al.; но уж точно не для представления о наблюдателе как индивидууме, способном собирать и упорядочивать наблюдения.

[...] вместе с ортонормированным базисом

Что в первую очередь поднимает вопрос о том, как отдельный наблюдатель должен определить такую ​​основу в первую очередь.

[Один наблюдатель] не может описать мировую линию частиц или других наблюдателей, или что-то в этом роде. [...]

Несомненно, любой наблюдатель может (мыслить) наблюдая и узнавая других, наблюдающих его/ее/ее собственные (сигнальные) признаки; и, следовательно, сигнал за сигналом определить, чьи соответствующие эхо-сигналы были получены обратно в совпадении, или в каком порядке, или «еще нет». Эта способность приписывается наблюдателям уже в первоначальном представлении СТО Эйнштейном в 1905 году.

Из взаимосвязей между такими определениями отдельных наблюдателей следуют описания их коллективных геометрических отношений друг с другом; такие как «решетки пинг-совпадений», описанные здесь .

[...] что придает смысл координатам.

Возможное разбрызгивание событий (или аналогично: выбранных наблюдателей и их отдельных упорядоченных наборов показаний) координатными кортежами с целью представления геометрических отношений между событиями (или аналогично: для представления отношений кадра между выбранными наблюдателями) через «естественные» топологические или даже метрические свойства кортежей действительных чисел, конечно, являются лишь последующими и вторичными по отношению к определению рассматриваемых геометрических отношений.