Что такое глобальное преобразование Лоренца и что такое локальное преобразование Лоренца?

Я учту пространство-время как ( М , η ) где М четырехмерный многообразие и η метрика, которая в этих координатах

Икс : М ⟶ р 4 п ↦ Икс ( п ) "=" ( Икс 0 , Икс 1 , Икс 2 , Икс 3 ) .
дан кем-то
(1) η "=" д Икс 0 ⊗ д Икс 0 − д Икс 1 ⊗ д Икс 2 − д Икс 2 ⊗ д Икс 1 − д Икс 3 ⊗ д Икс 3

Ан наблюдатель это мировая линия γ с вместе с выбором основы О "=" в γ , γ ( λ ) ≡ е 0 ( λ ) , е 1 ( λ ) , е 2 ( λ ) , е 3 ( λ ) каждого Т γ ( λ ) М где проходит мировая линия наблюдателя, если

(2) η ( е а ( λ ) , е б ( λ ) ) "=" η а б "=" [ 1 − 1 − 1 − 1 ] а б

в γ , γ ( λ ) - касательный вектор кривой γ в точку γ ( λ )

В учебниках я нашел три определения Преобразование Лоренца Λ

  1. Λ : р 4 ⟶ р 4 представляет собой группу преобразований координат, которые оставляют уравнение 1 в той же форме, то есть Λ ⋅ Икс ( п ) "=" у ( п ) "=" ( у 0 , у 1 , у 2 , у 3 ) такое, что в этой координате
    η "=" д у 0 ⊗ д у 0 − д у 1 ⊗ д у 2 − д у 2 ⊗ д у 1 − д у 3 ⊗ д у 3
  2. Λ : М ⟶ М диффеоморфизм пространства-времени такой, что Λ * η "=" η где Λ * η является откатом метрики η
  3. Λ : Т п М ⟶ Т п М такой, что Λ О "=" О ′ "=" е 0 ′ ( λ ) , е 1 ′ ( λ ) , е 2 ′ ( λ ) , е 3 ′ ( λ ) удовлетворяют уравнению 2, т.е.
    η ( е а ′ ( λ ) , е б ′ ( λ ) ) "=" η а б "=" [ 1 − 1 − 1 − 1 ] а б

Мой вопрос: какое из этих преобразований является глобальным преобразованием Лоренца, а какое локальным?

Второстепенный вопрос: что с недиагональными терминами? д Икс 1 ⊗ д Икс 2 , д у 1 ⊗ д у 2 , и т. д?

Ответы (2)

Три определения одинаковы. Это способы сказать одно и то же. Так как у вас есть коллектор ( М , η ) это плоское, Минковского, пространство-время. Преобразование Лоренца является глобальным в пространстве-времени Минковского.

В искривленном пространстве-времени метрика обычно обозначается г , скорее, чем η . г в общем случае является функцией времени и положения. В каждой точке существует касательное пространство Минковского, что означает, что многообразие является локально Минковским (с точностью до измерения) и что в окрестности каждой точки можно применять локальные преобразования Лоренца.

Они не одинаковы. Предположим, мы измеряем спин частицы.1 Имеется в виду просто изменение координат, а поскольку координаты не имеют значения в физике, мы могли бы выбрать, скажем, полярные координаты, и физика была бы такой же, другими словами, 1 это воображение нашего разума...
2. Что-то происходит в реальном мире, то есть мы вращаем наблюдателя и спинор. У меня нет следствия в физике, потому что это симметрия метрики....
3. Является ли вращение наблюдателя (аппарата) в этом случае спинор приобретает фазу
Здесь нет спиноров, и вы выбрали координаты Минковского, заданные формулой η . Вы их уже указали, они не могут быть полярными.
Я выбрал координаты только для того, чтобы указать метрику и определить преобразование Лоренца, как это делается в большинстве книг. я не говорил что проблема будет в этих координатах
Я представил спинор только в качестве примера, чтобы показать, что смена наблюдателя — это не то же самое, что смена координат или диффеоморфизм.
Единственный вопрос тот, который вы задали. Если у вас есть другой вопрос, вам придется задать его отдельно, а не утверждать, что проблема не имеет ничего общего с заданным вами вопросом.
Я задам другой вопрос, связанный с этим

Основное определение преобразования Лоренца: для векторного пространства В оснащен метрикой Минковского η , это группа, которая оставляет норму неизменной (другими словами, определение 1).

В пространстве-времени каждое касательное пространство можно рассматривать как копию пространства Минковского, т.е. п е М , Т п М ≅ В , так как по закону Сильвестра мы всегда можем положить метрический тензор г п в этой точке в соответствующей форме заменой базиса (эта база является ортонормированной базой { е мю } ). Затем в каждой точке вы можете выполнить преобразование Лоренца этого базиса.

Диффеоморфизмы на многообразии — довольно большой класс, но существует такое подмножество диффеоморфизмов, что если ф е Д я ф ф ( М ) , продвижение вектора в точке п , ф * в , соответствует преобразованию Лоренца. Просто сказав

∂ Икс мю ( п ) ∂ у ν ( п ) е С О ( 3 , 1 )

Локально, в координатах Римана/Ферми, это примерно эквивалентно преобразованию Лоренца, поскольку нормальная окрестность диффеоморфна Т п М .

Что такое глобальное преобразование Лоренца и что такое локальное преобразование Лоренца?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v