Часы в специальной теории относительности

В первой книге , на которую вы ссылаетесь в комментариях, я думаю, что автор пытается сказать, что если наблюдатель установит свои часы по часам на вокзале, затем сядет в поезд и поедет на другой вокзал, он обнаружит, что их часы отстают по сравнению с часами станции.

Это верно, потому что для того, чтобы проехать от одной станции к другой, гонщик должен ускориться. Во время разгона часы на станции будут тикать намного быстрее, а во время участка пути с постоянной скоростью (если он есть) часы на станции будут тикать медленнее.

Эти конспекты лекций хорошо объясняют, как работает ускорение в SR.

Вот основное, основное и довольно эвристическое объяснение. Рассматривая скорость в пространстве-времени по отношению ко времени человека, совершающего путешествие (человека, покинувшего кадр вокзала), мы можем использовать то, что называется собственной скоростью. Собственная скорость — это расстояние, которое вы проезжаете, измеренное в системе отсчета железнодорожных станций (в которую вы в конечном итоге вернетесь), деленное на время в вашей движущейся системе отсчета (называемое собственным временем,$\tau$).

Величина вашей собственной скорости относительно данной системы отсчета фиксируется на уровне с, скорости света. Если вы неподвижно сидите в кадре, вы мчитесь сквозь измерение времени со скоростью света. По мере того, как вы начинаете увеличивать свою скорость в пространстве, ваша скорость во времени относительно фиксированной системы отсчета железнодорожной станции замедляется. Все время, пока вы движетесь в пространстве с этой увеличенной скоростью, железнодорожная станция движется в своем измерении времени быстрее, чем вы. Вот важный момент:

Ускорение имеет значение, поскольку вы меняете свою скорость во времени относительно железнодорожной станции, но интервал, в течение которого вы остаетесь на новой скорости, имеет не меньшее, если не большее значение. Это было подробно описано в довольно недавней статье AJP[2].

Что касается вашего исходного вопроса... посмотрим. Как обычно в парадоксах физики, все правы. Вот моя интерпретация в духе Синтона двух приведенных выше утверждений. Это зависит от того, что означает слово «наблюдатель». В первом утверждении наблюдатель — это путешественник. Вы можете сказать, потому что он находится в состоянии покоя по отношению к своим часам и беспокоится о часах на вокзале. Этот комментарий кричит о «правильном времени» и «правильной скорости», как только вы насмотрелись на эти статьи/книги. Более того, L&L очень важны для правильной пространственно-временной скорости, которую вы увидите чуть дальше по тексту в виде двух векторов. У меня нет моей копии прямо здесь, но они, как правило, фокусируются на правильной скорости.

Наблюдатель во втором утверждении — это обычный «наблюдатель» специальной теории относительности, используемый в большинстве текстов. Он остается на вокзале и измеряет все по отношению к расстоянию своего кадра и времени своего кадра. Если бы у него был способ волшебным образом посмотреть на ваши часы, то да, они шли бы медленнее, чем его. Он может точно убедиться, что ваши часы шли медленно, если вы вернетесь.

Я надеюсь, что это поможет, так как это немного бессвязно и вообще не включает большую часть базовой математики. Если вы хотите углубиться в этот аспект или у вас есть какие-либо другие вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.

использованная литература

1. Геометризация релятивистской формулы сложения скоростей, Роберт В. Бреме, Образец цитирования: Am. Дж. Физ. 37, 360 (1969); doi: 10.1119/1.1975576, Посмотреть онлайн: http://dx.doi.org/10.1119/1.1975576

2. Нулевое замедление времени в ускоряющейся ракете, Рональд П. Грубер и Ричард Х. Прайс, Образец цитирования: Am. Дж. Физ. 65, 979 (1997); doi: 10.1119/1.18700 Посмотреть онлайн: http://dx.doi.org/10.1119/1.18700

Не противоречат ли они друг другу?

Ну, если оба утверждения интерпретируются сочувственно (и оба настолько кратки и неправильно сформулированы, что могут использовать много сочувственных интерпретаций), то они, возможно, согласуются друг с другом и относятся к одной и той же довольно простой экспериментальной ситуации, описанной с противоположных точек зрения. :

У нас есть два участника, скажем$A$а также$B$, которые находятся и остаются в покое друг к другу и другому участнику,$J$, который переехал из$A$к$B$; равномерно, со скоростью$\beta~c$. (Этого краткого описания достаточно, чтобы однозначно описать установку.)

Этим трем участникам в этой установке соответствуют три продолжительности, имеющие особое значение:

• продолжительность$A$из$A$(собственное) указание на то, что он был оставлен$J$до того как$A$(собственное) указание одновременно с$B$указание на то, что он был встречен$J$; символически:$\tau A[ \circ_J, \circledS B_J ]$,

• продолжительность$B$из$B$(собственное) указание одновременно с$A$указание на то, что он был оставлен$J$до того как$B$(собственное) свидетельство того, что он был встречен$J$; символически:$\tau B[ \circledS A_J, \circ_J ]$, а также

• продолжительность$J$из$J$(собственное) указание на то, что он был оставлен$A$до того как$J$(собственное) свидетельство того, что он был встречен$B$; символически:$\tau J[ \circ_A, \circ_B ]$.

Очевидно (из-за$A$а также$B$в покое друг к другу)

и нетрудно вывести (обращаясь к понятиям «взаимный покой», «длительность» и «скорость», как они определены в рамках теории относительности), что

и поэтому (из-за$0 \lt \beta^2 \lt 1$)

Предлагаемая интерпретация первого утверждения состоит в том, чтобы идентифицировать$J$как « любой наблюдатель (включая его часы )» и$A$а также$B$как " другие часы ";
в то время как предлагаемая интерпретация второго утверждения состоит в том, чтобы идентифицировать$A$а также$B$в качестве « наблюдателей » и$J$как " любые часы ".

Следует отметить еще одну «тонкость»:
ранее в разделе «Часы и линейки шутят» брошюры Ландау/Румера (а именно во втором абзаце этого раздела) указано:

Но часовщик заверил путешественника, что его часы в полном порядке.
[Мой перевод с немецкого издания брошюры Ландау/Румера, который сейчас у меня есть.]

Следовательно:

1. Все часы, рассматриваемые в примерах Ландау/Румера, (возможно) «ходят с одинаковой скоростью »; нет одних " бегущих медленно (er)" и/или других " бегущих быстро (er)",
   а вместо этого, в соответствии с показанным выше неравенством, правильнее было бы сказать, что$P$продолжительность (или " запуск ") была короче , чем соответствующая продолжительность (или " запуск с")$A$а также$B$. А также

2. Можно отметить, что уравнения и неравенство, показанные выше (включая их вывод), касаются только сравнения продолжительности, а не «скоростей» или «показаний». Эти отношения не зависят от «скорости» различных часов, равных и « хороших (по сравнению друг с другом)» или нет. Наоборот, эти соотношения полезны, во-первых, для определения того, остаются ли «ходы» разных часов одинаковыми (как может с готовностью обещать любой часовщик) или нет, особенно если сравниваемые часы движутся относительно друг друга.

Причина, по которой эти утверждения непротиворечивы, становится ясной, если мы процитируем книгу Ландау и Румера немного подробнее:

Впереди очень длинная железнодорожная ветка, по которой движется поезд Эйнштейна. На расстоянии 864 000 000 километров друг от друга находятся две станции. При скорости 240 000 километров в секунду поезду Эйнштейна требуется час, чтобы преодолеть это расстояние.

На каждой из этих станций есть часы. Пассажир садится в поезд на первой станции и перед его отправлением сверяет часы по станционным часам. Прибыв на вторую станцию, он с удивлением замечает, что его часы отстают.

Часовщик заверил пассажира, что его часы в полном порядке.

Что происходит?

[объяснение того, как эти эффекты работают в теории относительности, которая является стандартным материалом учебника]

Таким образом, любые часы в движении будут идти медленнее, чем часы в состоянии покоя. Но не противоречит ли этот результат принципу относительности движения, с которого мы исходили? Не означает ли это, что часы, которые идут быстрее любых других, находятся в состоянии абсолютного покоя? Нет, потому что мы сравнивали часы в поезде с часами на станциях в совершенно неравных условиях. Мы использовали не два, а три часа! Путешественник сравнил свои часы с двумя разными часами на двух разных станциях.

Другими словами, решающим моментом (как отмечает cth в комментарии) является то, что мы сравниваем время, прошедшее на часах пассажира, с разницей во времени между парой часов, где часы в паре покоятся относительно одной другой, и были синхронизированы в своем фрейме покоя. (Когда я говорю, что они синхронизированы, я имею в виду, что они сделали следующее: световой сигнал передается от первых часов ко вторым, которые немедленно отражают сигнал обратно. Затем первые часы посылают вторым часам букву, в которой он указывает время, которое указало его лицо, когда оно отправило и получило световой сигнал: назовите их$\tau_1$а также$\tau_2$(так что у нас может быть$\tau_1$= 17:00 и$\tau_2$= 17:10, например). Затем вторые часы устанавливают циферблат для чтения$\frac{1}{2}(\tau_2 - \tau_1) + \Delta \tau$, куда$\Delta \tau$это время, прошедшее с момента отражения, которое было записано. Другими словами, он устанавливает свой циферблат таким образом, что событию отражения назначается время.$\frac{1}{2}(\tau_2 - \tau_1)$(поэтому в примере устанавливается так, что событию отражения назначается время 17:05. Это широко известно как соглашение о синхронии Эйнштейна-Пуанкаре.)

Если бы вместо этого пассажир попытался вычислить временные интервалы между ударами одних часов (скажем, часов на первой станции) с помощью своих часов, выясняя, какие события на его часах происходят одновременно с этими ударами, тогда он определил бы, что тик в 17:00:00 отделен от тика в 17:00:01 некоторым интервалом, большим, чем 1 секунда; то есть предположим, что первый тик совпадает с показаниями его часов.$t$, второй тик окажется одновременным с показаниями его часов$t + 1 + \epsilon$, для некоторого положительного$\epsilon$. (Здесь можно было бы подсчитать цифры, но я спешу и не могу заморачиваться.) Но если бы кто-то, находящийся на станции повсюду (скажем, начальник станции), попытался бы сделать то же самое, он бы пришел к выводу, что тики на часах пассажира разделены интервалами более 1 секунды. То есть начальник станции считает, что тиканье часов пассажира совпадает с событиями на часах станции, разделенными более чем на 1 секунду. Здесь также нет противоречия: тот факт, что они приходят к «противоположным» выводам, просто подчеркивает тот факт, что пассажир и начальник станции расходятся во мнениях относительно того, какие события на мировой линии пассажира одновременны с какими событиями на мировой линии начальника станции.

Специальная теория относительности говорит, что движущиеся часы медленнее. Это следует из уравнения преобразования времени, которое показывает замедление времени :

куда$\Delta t'$время измеряется в системе отсчета, считающейся стационарной, и$\Delta t$измеряется в системе отсчета, считающейся подвижной (относительно неподвижной) и$\gamma>0$*.

Как видите, какой бы период времени вы ни выбрали в качестве$\Delta t$,$\Delta t'$всегда будет больше, потому что$\Delta t$будет умножено на$\gamma$. Это означает, что неподвижные часы всегда будут измерять большее количество секунд для заданного количества секунд, измеренных движущимися часами, и, следовательно , движущиеся часы всегда будут медленнее согласно SR .

*$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \tfrac{v^2}{c^2}}}$

Заявление

«Любой наблюдатель, покоящийся относительно своих собственных часов, увидит, что другие часы, движущиеся относительно него, идут быстрее — чем больше их скорость, тем они быстрее».

Согласно одному источнику, Дону Коксу (автору учебника по физике), это утверждение верно… при условии, что A вращается вокруг B.

http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/movingClocks.html

Пусть A очень близко вращается вокруг B. Орбита настолько близка, что A почти касается B; поэтому временными задержками при обмене сигналами можно пренебречь. Чем быстрее A вращается вокруг B, тем БЫСТРЕЕ часы B идут в представлении A. И наоборот, часы МЕДЛЕННОГО А идут в представлении Б.

Я буду использовать эту ссылку . Глава 3. Замедление времени из классического волнового уравнения из книги «Понимание релятивистской квантовой теории поля » Ханса де Фриза.

3.1 Распространение сигнала: прыгающие фотонные часы Классическое волновое уравнение говорит нам, что распространение происходит по световому конусу, а скорость распространения равна c. Взяв это за отправную точку, мы покажем, что следует ожидать, что движущиеся физические процессы протекают медленнее, чем в состоянии покоя.

С помощью прыгающих фотонных часов и красивых картинок (Рисунок 3.1: Прыгающие фотонные часы, в покое (слева), в движении (справа))
он анализирует две конфигурации (отскок по вертикали или горизонтали в движении), чтобы показать, что
... объяснение настолько простое, а графика настолько ясная, что стоит обратиться к этому документу.

РЕДАКТИРОВАТЬ ДОБАВИТЬ:
чтобы облегчить интерпретацию, я опубликую эту цифру вместе с некоторыми словами:

ситуация А
вверху слева: часы А в покое, расстояние между циферблатами всегда L, даже когда они в движении
вверху справа: те же часы А в движении со скоростью v вправо
«тик» и «так» равны в продолжительность, являющаяся «тиком» временного интервала, в течение которого фотон перемещается от верхнего зеркала к нижнему, и «так» снизу вверх;

Фотон движется по диагоналям (стрелки) со скоростью света с. Таким образом, вертикальная составляющая скорости, определяющая продолжительность тактов, равна$\sqrt{c^2-v^2}$и длительность тактов на расстоянии 2L между зеркалами становится:
$T_{tick}+T_{tock}=\frac{2L}{\sqrt{c^2-v^2}}=2\gamma L/c$

ситуация B - два нижних изображения

В случае, когда фотон отскакивает горизонтально, мы получаем асимметрию. Фотону, движущемуся вместе с зеркалами в том же направлении, требуется больше времени, чтобы пройти от одного зеркала к другому, чем фотону, движущемуся в противоположном направлении от зеркал. Времена$T_{tick}$а также$T_{tock}$разные.
$T_{tick}+T_{tock}=\frac{\lambda/L}{c-v}+\frac{\lambda/L}{c+v}=2\gamma L/c$

Однако в обоих случаях общее время для тика плюс так составляет$=2\gamma L/c$, по сравнению с общим временем$=2L/c$ для часов в состоянии покоя . В обоих случаях часы идут медленнее в несколько раз.$\gamma$. Фактор$\gamma$который определяет замедление времени.

Обратите внимание на совпадение с текстом Эйнштейна (1905 г.)
Примечание: более длительный интервал времени, по сравнению с интервалом в состоянии покоя, для выполнения того же TickTack, соответствует более медленной тактовой частоте.

Во избежание неверных интерпретаций я разобью правое нижнее изображение на два, соответствующих одному и тому же зеркалу B в момент времени.$t_0$(фотон движется вправо) и время$t_0+\delta t$(фотон движется влево после отражения) и

Документ заслуживает более пристального внимания, наконец, он объясняет парадокс Близнецов.

Более внимательное рассмотрение рисунка 3.1 показывает, что длина световой волны изменяется, когда... эффект Доплера на фотоны... ... Еще более интересны диагональные волновые фронты .

( это видео «Объяснение теории относительности за 7 минут» в 1:30" может очистить ваш разум, я надеюсь)