Как найти период обращения двух двойных планет вокруг одной звезды?

Это довольно странно. Голый со мной! :)

---

Предыстория : (пропустите математику ниже, если вы просто хотите ответить на вопросы)

В моей любимой игре Elite: Dangerous я «владею» или занимаю, как мне кажется, систему под названием «59 Virginis», основанную на реальном аналоге внутри созвездия Девы.

В самой игре есть уникальная, очень приближенная к реальной система под названием «Звездная кузница», которая использует максимально приближенную к реальной жизни точность физики.

В этой системе «Домом» моей собственной группы является планета земного типа «59 Virginis 4», которая находится на бинарной (приливно-отливной) орбите с 59 Virginis 3 (газовым гигантом класса III).

Я пытаюсь создать что-то вроде «календаря пришельцев», и ключевым компонентом календарей является год или время, необходимое для одного поворота солнца. Это не очень важно, учитывая, что сама родная планета имеет название на своей оси, а это означает, что у Землеподобных будут времена года! Это означает, что иметь годовой цикл сезонов было бы здорово, а создание календаря было бы очень весело!

---

Здесь я невероятно застрял. Игра прямо не говорит нам, сколько времени потребуется этим двум объектам, чтобы облететь вокруг солнца, но дает много дополнительных сведений о возможностях их обнаружения!

Я пробовал несколько разных методов, но не думаю, что знаю достаточно математики, чтобы найти такую ​​вещь.

Вот информация, которой мы располагаем на данный момент:

59 Virginis 3 (Газовый гигант)

• "distanceToArrival": 964 световых секунды (это значение меняется в зависимости от того, где планеты находятся на бинарной орбите во время обновления информации),
• "массы земли": 2027.9021,
• «радиус»: 72755,136 км,
• "orbitalPeriod": 80,53994791666666 д,
• "semiMajorAxis": 5.898593314670755e-5 а.е.,
• "орбитальный эксцентриситет": 0,114867,
• "орбитальное наклонение": 0,071319°,
• "argOfPeriapsis": 246,659607°,
• "rotationalPeriod": 1,7743948929398148 д,
• "rotationalPeriodTidallyLocked": ложь,
• «AxisTilt»: -1,236412°

59 Вирджиния 4

• "distanceToArrival": 989 световых секунд,
• "массы земли": 1.795525,
• "радиус": 7228,5435 км,
• "орбитальный период": 80,53994791666666 д,
• "semiMajorAxis": 0,0666149271869282 а.е.,
• "орбитальный эксцентриситет": 0,114867,
• "орбитальное наклонение":0,071319°,
• "argOfPeriapsis":66,659615°,
• "rotationalPeriod":80,57560763888888 д,
• "rotationalPeriodTidallyLocked":false, (хотя это чертовски близко)
• "AxisTilt":-0,293082°,

Приведенную выше информацию можно взять отсюда, которая является наиболее точной версией, которую можно дать. Если вы хотите, чтобы это было в более удобном для чтения формате, нажмите на тела 3 и 4 здесь.

Я знаю, что период обращения бинарного объекта таков:

$T= 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G \left(M_1 + M_2\right)}}$

Что описывает только период обращения двух объектов вокруг друг друга, верно?

Идеи, которые были подброшены:

• Используя Третий закон Кеплера, который гласит: «Квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты».

• Используя «расстояние до прибытия» двух объектов, чтобы найти расстояние между двумя объектами, затем найти, где на этой линии находится центр масс, а затем использовать эту точку центра масс, чтобы снова найти расстояние до звезды из этой точки, затем используя это расстояние, чтобы найти орбиту. (Это звучит как самый разумный с моей точки зрения, но, возможно, самый сложный)

Вот действительно плохой рисунок краской того, как, по моему мнению, мог бы выглядеть тот, что выше:

• Возможно, как-то найти сидерический период или синодический период по отношению к гиганту и солнцу?

---

Если вы зашли так далеко, вы уже помогли мне больше, чем большинство! Любые советы относительно того, куда идти дальше, были бы мне очень признательны! Спасибо!!

Следующим шагом после определения продолжительности орбитального периода Солнца является определение количества лет для сброса всего цикла, что-то вроде високосного года, но с бинарными орбитами. Это должно быть немного проще, но я пока застрял на этом! :)