Как образуются удары при объединении частот?

Биения можно рассматривать как следующий уровень сложности после конструктивно-деструктивного вмешательства. Чтобы продемонстрировать это лучше всего, мы должны визуализировать, что на самом деле происходит, когда мы суммируем две синусоидальные волны разных частот:

Здесь нет никакой магии, это просто добавление.

Происходит то, что иногда два сигнала конструктивно взаимодействуют, а иногда деструктивно. Скорость, с которой они переключаются между конструктивным и деструктивным, определяется разницей в частотах и ​​называется «частотой биений». Вы можете видеть, что там все еще есть высокочастотная синусоида... вы все еще слышите "правильную" ноту (я полагаю, что это среднее значение двух частот), но вы также слышите то, что мы называем "огибающей", что делает это высокие частоты становятся громче и тише. Это биты.

В качестве альтернативного объяснения эта интерференция биений похожа на узор муара, который вы получите, например, если наложите два набора линейных решеток с разным интервалом.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/26/Moire1_95.png

На этом изображении две линейчатые решетки соответствуют двум частотам (512 Гц, 516 Гц) ваших динамиков, а темный муаровый рисунок с большим интервалом (= более низкая частота) будет соответствовать вашей частоте биений (4 Гц).

Хорошо, представьте, что вы накладываете два сигнала (т. е. используете два динамика, один из которых излучает сигнал с частотой$f_1$и еще один в$f_2$). Представьте, что эти сигналы находятся в фазе при$t = 0$. Так как они имеют очень разные частоты, они будут колебаться с очень разными скоростями, и если вы сложите их формы сигналов, как показано на рисунке, сумма будет казаться случайной.

Если же частоты весьма близки ($|f_1-f_2|$мала), то в начале сигналы некоторое время будут оставаться примерно в фазе и конструктивно складываться. Однако один из сигналов будет медленно дрейфовать, и в какой-то момент они достигнут антисовпадения и сложатся деструктивно. Это очень легко понять математически, используя$\cos(x) + \cos(y) = 2\cos(\frac{x-y}{2})\cos(\frac{x+y}{2})$. Используя эти формулы, мы можем найти выходную амплитуду устройства с двумя динамиками:

Форма этого сигнала следующая (синий):

Огибающая обусловлена ​​частотой модуляции биений, которая равна$|f_1-f_2|$. В вашем случае это должно быть 4 Гц, поэтому:

Так что если$f_1$составляет 512 Гц, то$f_2$либо 508 Гц, либо 516 Гц. Таким образом, спектр по-прежнему состоит всего из двух пиков на$f_1$а также$f_2$, и вы правы, говоря, что это частоты слышимые, но огибающая сигналов периодическая с частотой 4 Гц.

Они не компенсируются до 4 Гц! Результатом интерференции звуковых волн 512 Гц и 516 Гц является биение , которое в основном представляет собой звуковую волну средней частоты (514 Гц), где амплитуды изменяются во времени с частотой 4 Гц, т.е. вы слышите звук частотой 514 Гц. меняется громкость с громкой на тихую.