Как рассчитать стоячие волны в электрических кабелях?

Ваш колебательный паттерн не может быть следствием стоячих волн. Скорость света в таких кабелях порядка$0.5\,c$к$0.7\,c$, поэтому ваша первая резонансная частота стоячей волны (в зависимости от импеданса, подключенного к концу кабеля) будет не менее 1 МГц. Это утверждение, конечно, зависит от того, какую часть периода «колебательного шума» вы видели - я полагаю, вы имеете в виду, что шум синусоидально зависит от частоты. Если коэффициент отражения от дальнего конца кабеля$\Gamma$(устанавливается импедансом, подключенным к дальнему концу), тогда импеданс на входе кабеля равен:

где$c_c\approx 0.5\,c$скорость света в кабеле,$\nu$исходная частота и$\ell$длина кабеля. Ваш переменный шум возникает из-за того, что нагрузка$Z_{in}$звуковой сигнал, подаваемый источнику, зависит от частоты и, таким образом, влияет на шумовые характеристики источника. Если$Z_{in}$действительно моделируется приведенным выше уравнением, ниже я нарисовал изменение этой величины для частоты от 0 Гц до 5 МГц ниже для различных значений$\Gamma$

и ниже, при небольшом значении$\Gamma = 0.1$в том же диапазоне частот:

Как видите, изменение в диапазоне от 0 Гц до 50 кГц незначительно.

Поэтому я согласен с ответом пользователя 1038377 : коаксиальный кабель действует как сосредоточенный импеданс (теоретически это LC-цепь пользователя 1038377), и вы, возможно, видите резонансы, хотя я не могу объяснить, как вы могли бы получить синусоидальное изменение с частотой из замкнутая цепь.

Чтобы рассчитать частоты стоячей волны для ваших конкретных значений, обратите внимание, что вы получите пик входного импеданса, когда$\arg(\Gamma) + \frac{4\,\pi\,\nu}{c_c} \ell = 2 j \pi;\;j\in\mathbb{Z}$и впадина импеданса, когда$\arg(\Gamma) + \frac{4\,\pi\,\nu}{c_c} \ell = (2 j +1)\pi;\;j\in\mathbb{Z}$. Обратите внимание, чем:

где$Z_0$волновое сопротивление коаксиальной линии (вероятно$50\Omega$) и$Z_{load}$нагрузка, подключенная к дальнему концу линии. Поскольку последнее, как правило, сложное, заметим, что$\arg(\Gamma)$может быть ненулевым. И вы фактически не получите стоячие волны ( т.е. волны с узловыми точками), если только$\Gamma = \pm1$, вместо этого вы получаете постоянные точки минимальной и максимальной амплитуды в точках с осевой координатой$z$измеряется в обратном направлении к источнику от нагрузки на конце линии следующим образом:

определяет точки, где есть максимальная амплитуда напряжения и минимальная амплитуда тока и:

определяет точки, где есть минимальная амплитуда напряжения и максимальная амплитуда тока . Часто определяемой величиной является коэффициент стоячей волны , который представляет собой отношение минимального напряжения/тока к максимальному напряжению/току и определяется выражением$SWR = (1-|\Gamma|)/(1+|\Gamma|)$;

Дополнительную информацию можно найти на странице Википедии «Линия передачи» .

Это просто LC-цепь . Линейная частота$f = 1/(2\pi\sqrt{LC})$. Если вы используете приближение тонкой длинной проволоки для вычисления L и C, то вы можете получить$LC \propto l^2$где$l$это длина провода. Так$f \propto 1/l$.

Извините, я не могу комментировать ответ Рода Вэнса, поэтому пишу новый. Мое предыдущее предложение относительно LC-контура было ошибочным, поскольку точная оценка собственной частоты дает f ~ 1 МГц. Наблюдаемая частота ~50кГц формально может быть связана со скоростью ~(0,05-0,1)с, но в эксперименте таких скоростей нет.

С другой стороны, длина волны сигнала 50 кГц примерно в десятки раз превышает длину кабеля. Возможно, наблюдаемое явление представляет собой (а) качание электронов под действием (б) силы, усеченной в частотном пространстве. Фурье-образ меандра имеет серию убывающих максимумов, разделенных частотой меандра. Сам кабель может выступать в роли фильтра, поэтому плавное смещение входной частоты приводит к периодическому изменению интегрального спектра мощности меандра внутри фильтрующего окна кабеля. Впрочем, я не специалист в этой области, поэтому более подробные расчеты сделать не могу.