Вывод выражения для среднего орбитального движения

Я нашел ответ в предположении о круговых орбитах двойной системы вокруг их центра масс:

Позволять$a_1$и$a_2$быть радиусом орбиты вокруг центра масс$M$и$M^*$соответственно. Следует, что:

$$a = a_1 + a_2$$ Центр масс удовлетворяет уравнению: $$a_1M = a_2M^*$$ Из двух приведенных выше уравнений получаем: $$a_2 = a\frac{M}{M + M^*}$$

Второй закон Ньютона для тела$M^*$является:

$$M^* \omega² a_2 = \frac{G M M^*}{a²}$$ Где$\omega$- угловая скорость круговой орбиты. Решение для$\omega$используя выражение для$a_2$мы получаем:

$$\omega = \sqrt{ \frac{G (M+M^*)}{a^3}}$$

Для среднего орбитального движения$n$должен быть фактор$2 \pi$, но я думаю, что это было просто опущено