Как повлияет на их орбиты постепенное соединение Земли и Луны?

Чтобы перевести ваш вопрос в более физически адресованную форму: мы будем взмахивать палочкой или использовать телепортационную кабину для транспортировки лунного вещества на поверхность Земли таким образом, чтобы гравитационная потенциальная энергия, орбитальная кинетическая энергия и импульс транспортируемая материя исчезает, и материя приземляется на земную поверхность, двигаясь точно так же, как вы двигались бы из-за вращения Земли. Что происходит с орбитой Луны и вращением Земли?

Ответ: Земля будет продолжать вращаться с неизменной скоростью. Земля станет более массивной и будет иметь более сильное гравитационное поле, поэтому Луна приблизится к Земле и в результате будет двигаться быстрее по своей орбите. Если бы вся масса переносилась сразу, а не постепенно, орбита Луны стала бы более эллиптической, с высшей точкой примерно в том месте, где находилась Луна в момент переноса массы. Центр масс системы Земля-Луна сместится к Земле из-за переноса массы с Земли на Луну.

Если бы использовался немагический метод, такой как рельсовая пушка (или действительно потрясающая катапульта), история была бы немного другой. Орбитальная скорость Луны чуть больше 1 км/сек. Военно-морской флот испытал рельсовую пушку с начальной скоростью 2,5 км/с, так что это физически возможно. Запуск снаряда со скоростью 1,022 км/с в ретроградном направлении от Луны позволил бы снаряду (который в этой точке имел бы нулевой орбитальный момент) упасть прямо к центру Земли.

Хороший способ думать об этих вещах — рассматривать крайности. Допустим, мы не беспокоимся о сохранении энергии, но настаиваем на сохранении импульса. Теперь внезапно уменьшите Луну до массы горошины, используя рельсовую пушку, чтобы переместить почти всю первоначальную массу на Землю. Гороховая луна должна двигаться со скоростью, близкой к скорости света, чтобы иметь такой большой угловой момент (по отношению к Земле). Мы никогда не увидим это снова. Земля, с другой стороны, увеличила бы свою массу примерно на 1,2 процента (масса Луны) без добавления углового момента, а это значит, что она должна была бы вращаться немного медленнее. Это поддерживает вашу интуицию.

ОДНАКО мы действительно не можем игнорировать какую-либо часть сохранения энергии и импульса; и важно тщательно рассмотреть механизмы, с помощью которых система меняется. Например, небольшое превышение или недостаточная скорость запуска приведет к тому, что снаряд будет иметь чистый отрицательный или положительный орбитальный угловой момент, который будет передан земле при ударе (путем удара о «передний» или «задний» край Земли на экватор, вид с Луны). Таким образом, он мог либо ускорить, либо замедлить вращение Земли.

Частичный ответ (только частичный, потому что я делаю некоторые приблизительные предположения о том, как передается материя) -

Давайте предположим, что Земля неподвижна, поскольку Луна вращается вокруг нее, а не две вокруг центра масс (это приближение улучшается по мере уменьшения массы Луны). Предположим, что масса Луны уменьшилась на 1/2, а масса Земли увеличилась на столько же. Если предположить сохранение углового момента (т. е. метод, использованный для передачи материи, не прикладывал крутящий момент к системе), то Луна теперь должна двигаться быстрее. К$L = 1/2 I \omega^2$и тот факт, что$I$является$m_{moon} r^2$, как$m_{moon}$уменьшается,$\omega$должен увеличиваться, чтобы сохранить$L$постоянный.

Поскольку Луна должна двигаться быстрее, по 3-му закону Кеплера ее расстояние до Земли также должно увеличиваться. Так что ваша интуиция верна.

Что касается того, будет ли вращение Земли ускоряться или замедляться, это зависит от углового момента лунных камней, когда они достигнут Земли. Это будет зависеть от метода, используемого для транспортировки камней. Если люди несут камни, то угловой момент, вероятно, будет низким, поскольку космический корабль замедлится (= применение крутящего момента и сохранение углового момента не выполняется) до того, как он приземлится. Если мы бессистемно сбрасываем камни с Луны на Землю, то они могут столкнуться с Землей под углом с высокой скоростью, и в этом случае можно предположить, что вместо этого они ускорят вращение Земли.

Частичный, но простой ответ:

В настоящее время система Земля-Луна имеет центр тяжести (точно не знаю, где именно) и полный угловой момент (который представляет собой сумму: орбитального углового момента, углового момента Земли из-за вращения и углового момента Луны из-за вращения). вращение), и обратите внимание, что эти три не обязательно указывают в одном и том же направлении.

Теперь заарканьте луну и примотайте ее к Земле. Неважно, делаете вы это одним куском или несколькими, быстро или медленно, но центр тяжести и общий угловой момент не могут измениться.

Я не буду заниматься математикой, но не сразу ясно, будет ли конечная угловая скорость результирующей планеты выше или ниже , так что то же самое касается продолжительности дня.