На это немного сложно ответить, потому что Хиндемит был (в некоторой степени известным) своеобразным, непоследовательным и неясным в своих собственных теориях и анализах. Но я отвечу, как смогу.

В этом ответе я буду ссылаться на три текста в дополнение к собственному «Ремеслу музыкальной композиции» Хиндемита ( «Unterweising im Tonsatz »):

• Музыка Пола Хиндемита Дэвида Ноймайера (1986)
• Музыка и музыкальная теория Пауля Хиндемита Саймона Дебрусле (2018). Эта книга особенно полезна для его главы 1, « Критический комментарий к недоразумению », где он обрисовывает в общих чертах некоторые из ошибок Хиндемита в выводе его интервалов, обычно из-за ляпов в серии обертонов. Ранние версии работы Хиндемита содержали все эти ошибки, но некоторые из них были исправлены в будущих изданиях. По крайней мере, сопоставление вашего экземпляра с этой главой будет полезным упражнением для тех, кто действительно серьезно относится к изучению Хиндемита. Однако эта книга издана печально известным дорогим издателем, так что, надеюсь, вы можете получить к ней доступ через университет или другое учреждение, онлайн или в печатном виде.
• И части традиции: анализ современной тональной музыки Дэниела Харрисона (2016). Включение этого последнего может быть неясным, но подход Харрисона к анализу этого репертуара находится под сильным влиянием собственного подхода Хиндемита (наряду с подходами некоторых других). Фактически, большая часть его системы обозначений взята у Хиндемита:

Теперь к вопросам!

Определение корня мелодической фразы

Первостепенное значение для Хиндемита с точки зрения мелодии имело пошаговое развитие. Другими словами, все лучшие мелодические линии можно свести к последовательности различных пошаговых движений, как показано в этом примере от Харрисона:

По словам Ноймайера:

[I] это очевидные пошаговые последовательности на большие расстояния, которые обеспечивают основу для мелодии и основу для аналитических решений о ней. Последовательность практики Хиндемита, особенно в сороковых годах, значительно облегчает анализ мелодической деятельности. (71)

Поэтому я думаю, что нужно уделять меньше внимания поиску корня мелодической фразы и больше приукрашивать четкие пошаговые последовательности в ваших мелодиях.

Также важно отметить, насколько близко Хиндемит объединил свое понимание мелодии и гармонии. Таким образом, хотя Хиндемит никогда не делал этого явно, из его теорий, кажется, следует, что тональный центр данной прогрессии также будет тональным центром мелодии, играемой вместе с ней. Это, по-видимому, подтверждается собственным анализом Хиндемита в конце Ремесла I , потому что единственным музыкальным примером, где тональность не дана окончательно, является пение Dies irae : единственный однострочный (то есть не сопровождаемый гармонией) пример. в книге!

Определение когерентной последовательности корней

Боюсь, мой ответ здесь будет разочаровывающим, потому что Хиндемит просто никогда не разъяснял этого. Всеобъемлющая логика относительно проста, как утверждает Харрисон:

Хиндемит, в частности, затем переосмыслил последовательность диссонансов и созвучий как «колебание» среди групп аккордов. Разрешение в этой схеме — это движение от более диссонирующей группы аккордов к менее диссонирующей. (4)

Но ничего более конкретного никогда прямо не заявлялось, о чем свидетельствуют оба Харрисона:

[Использование] гармонических колебаний как педагогического, а не аналитического инструмента ... тем более очевидно в хорошо известном графическом анализе Хиндемита, найденном в конце первого тома «Ремесла » ; его изложение аналитических результатов скудно, и не обсуждаются призывы к суждению или какие-либо практические выводы. (Например, его анализ ор. 33a Шенберга дал в основном аккорды группы IV, но это единообразие и отсутствие плавности не вызвали у него комментариев.) (57–58)

А также Дебюсле:

[Как] может Unterweisung Хиндемита связать студента со свободной композицией? К сожалению, практическое применение серий 1 и 2 не всегда ясно в работах Хиндемита. (42)

Определение лучшего интервала аккорда

К счастью, на этот вопрос относительно легко ответить!

Ноймайер удобно резюмирует правила, касающиеся корней аккордов, и то, как они были изменены и усилены между Craft I и Craft IV . Но ваша загадка довольно кратко прояснилась:

если появляются два интервала одного и того же типа, тот, чья нижняя нота ближе к басу, имеет корень аккорда (56)

Логика также должна быть ясной: поскольку теория Хиндемита полностью основана на гармоническом ряду, поэтому более низко звучащая нота будет иметь большее влияние в качестве основного аккорда.

Таким образом, в вашем примере у вас есть две идеальные квинты: A/E и C♯/G♯. Аккордовый корень будет либо A, либо C♯, в зависимости от того, какая нота ближе к басу.

Редакции Хиндемита

Здесь можно много чего сказать, но, к счастью, Дебрюле посвятил целую главу именно этому вопросу: см. его «Теоретические пересмотры», начинающиеся на с. 177, включая список исправленных работ на с. 178.

Он делит свою главу на три тематических исследования: примеры с «незначительными исправлениями», подобные приведенному в примере 5.11 ниже; примеры с «похожей базовой структурой, но со значительными изменениями фона»; и последний пример «полностью переработанной песни, не имеющей сходства с оригиналом», как в примере 5.17 ниже. Поскольку этот материал занимает целую главу, я надеюсь, что этих двух примеров будет достаточно, чтобы подогреть ваш аппетит.

Хиндемит был блестящим умом, и он был первым теоретиком, которого я когда-либо действительно читал, когда был студентом; его обсуждение обертоновой серии действительно говорило мне как духовому игроку, потому что это был мой хлеб с маслом! Он не только важен как композитор и исполнитель, но и по праву вошел в историю как первый человек, предпринявший систематизированную попытку понять высокохроматическую тональную музыку. Но, несмотря на этот блеск, его произведениям, к сожалению, не хватало ясности, чтобы передать все его идеи будущим поколениям.