Если я правильно понимаю, вы хотите знать, как перейти от первой формулы ко второй. Если это так, то ответ прост: нет :)

Формула подъемной силы является упрощенной и рассматривает крыло как единое целое. Он не использует скорости в разных точках крыла, он использует скорость самолета. Все факторы, такие как профиль, форма крыла и т. д., включены в коэффициент подъемной силы. Эта формула полезна, когда вы уже знаете поведение крыла в различных ситуациях (поведение определяется в аэродинамических испытаниях или с помощью численных методов).

1. Физические законы не действуют, они только объясняют

Вселенная не (кажется) вычисляет уравнение. Он просто работает, и мы используем уравнения, чтобы попытаться найти в нем какой-то порядок, который позволил бы нам предсказать, как он будет реагировать на то, что мы планируем сделать.

2. Все физические законы выполняются одновременно

Физические законы не описывают части устройства Вселенной, которые можно было бы добавить друг к другу. Скорее, каждый из них описывает аспект того, как это работает все время. Следовательно, это не так, чтобы один закон (принцип Бернулли) давал немного чего-то (подъем), а затем другой давал еще немного. Скорее, именно их комбинация говорит нам о том, что явление произойдет.

Ведь законы выражаются уравнениями. Каждый закон один. Но у них обычно много свободных переменных. Одно уравнение со многими свободными переменными ограничивает решение, но вам нужно столько уравнений, сколько у вас есть свободных переменных, чтобы получить уникальное решение. Уравнения Бернулли недостаточно.

3. Применимость принципа Бернулли

Принцип Бернулли — это всего лишь выражение закона сохранения энергии. У нас есть все основания полагать, что закон сохранения энергии (массы-энергии) имеет место повсюду во Вселенной, в том числе и вокруг крыла, создающего подъемную силу.

Но, как было сказано выше, уравнение Бернулли — это всего лишь одно уравнение со слишком большим количеством переменных, чтобы найти решение самостоятельно.

4. Другие законы

Из-за неограниченного характера ситуации единственный способ получить достаточно ограничений, чтобы действительно найти решение, требует обращения к последнему молоту гидродинамики, уравнениям Навье -Стокса . Это набор сложных уравнений, который включает в себя инерцию и вязкость воздуха, оба основных свойства для создания подъемной силы. Невязкий поток не создает подъемной силы, что можно проверить в жидком гелии. Безмассовый поток тоже ничего не дал бы, но, к сожалению, не существует безмассовых жидкостей, на которых можно было бы это проверить.

Вам все равно придется добавить сохранение энергии, то есть уравнение Бернулли, наряду с сохранением массы (на самом деле, они оба считаются частью системы Навье-Стокса), а для больших перепадов давления также уравнение идеального газа и уравнение для адиабаты. процесс, чтобы получить достаточно уравнений, чтобы ограничить все свободные переменные.

Результатом является набор дифференциальных уравнений в частных производных, которые не имеют каких-либо полезных аналитических решений и нуждаются в численном интегрировании по достаточно большому объему пространства, окружающего крыло, и достаточно длительному периоду времени.

Теперь у вас будет огромный набор данных, описывающий поток в каждой точке пространства и времени с некоторой степенью детализации. Если вы начертите общий подъем по достаточному набору граничных условий и попытаетесь подобрать к нему простое уравнение, вы получите знаменитое уравнение подъема. Приблизительно — просто подходит к куче точек!

5. «Вклад» принципа Бернулли

Принцип Бернулли способствует объяснению, удерживая ситуацию. В противном случае у вас не было бы достаточно ограничений, чтобы получить уникальное решение. Но нет возможности указать, что означал вклад в результирующем уравнении. Все, что вы можете сказать, это то, что необходимо вычислить точные точки, которые можно аппроксимировать с помощью уравнения подъемной силы.

Примечание: существуют достойные качественные объяснения явлений, описываемых уравнениями Навье-Стокса, но вы уже видели их, поскольку это ответ, который вы указали в вопросе . Нет смысла повторять их здесь.

Утверждение «Из-за непрерывности, поэтому воздух, поступающий с левой стороны, должен выходить справа, верхний поток должен попасть туда одновременно. Но поскольку эта линия изогнута, воздух должен двигаться быстрее, чтобы попасть туда. в то же время." не обязательно правильный. См. главу 3.2 из этой электронной книги, отрывок здесь. https://www.av8n.com/how/Автор смоделировал аэродинамическую трубу и задокументировал схемы воздушного потока вокруг крыла с разноцветными кусками воздуха разных цветов. Он демонстрирует, что воздух над и под крылом не поступает одновременно. В книге также, на мой взгляд, довольно хорошо обсуждается, как нисходящий поток воздуха в задней части крыла действительно способствует созданию подъемной силы, в большей степени, чем любая область низкого давления над крылом. Воздух выталкивается вниз = вес самолета выталкивается вверх. (Старая «противоположная и равная реакция».)

Смотрите, вот загадка вводных книг по аэродинамике/механике жидкости. Лифт тяжелый. Просто не существует простого способа объяснить подъемную силу . Почему бы не быть? Справедливо, что вам нужно немного математики, чтобы вычислить распределение давления, которое представляет собой поле давления вокруг произвольного тела в воздушном потоке, и, как вы можете себе представить, это непростая задача. Кто может сказать, что только потому, что подъемная сила необходима для полета , она должна быть легко объяснима ?

Прежде всего$V_{\mathrm{free stream}}\ne V_1\ne V_2$, и$P_{\mathrm{atmosphere}}\ne P_1\ne P_2$, так вот ваш ответ.

Во-вторых, в более точном анализе$V_1$,$V_2$,$P_1$,$P_2$нельзя считать постоянной ни под крылом, ни над ним.

Более точного изображения подъемной силы легче всего достичь, упростив воздушный поток сначала до двумерного потенциального потока , т.е.$\exists \varphi, v=\nabla\varphi$затем предполагая$\rho=\text{const}$, то мы бы получили$\nabla^2\varphi=0$уравнение Лапласа. Уравнение Бернулли используется здесь, чтобы связать$p$ односторонне к$v$следовательно$\varphi$, если с самого начала применить уравнение Бернулли , откуда вы вообще знаете$V_1>V_2$не делая из этого утверждения?

(Разветвление превращения потока в потенциальный поток заключается в том, что мы автоматически устанавливаем$T=\text{const}$также.)

Теперь у нас есть только одна переменная, а именно$v$, и есть несколько интересных способов решить уравнение Лапласа. Но , возможно , способ , который дает наибольшее представление о генерации подъемной силы -- это конформное отображение , т.е.$f\colon\mathbb{C}\mapsto\mathbb{C}$аналитический и$f^\prime\ne0$. Конформный$f$обладает тем свойством, что если$\nabla^2\varphi=0$затем$\nabla^2(\varphi\circ f)=0$и$\nabla^2(\varphi\circ f^{-1})=0$.

Как видите, к чему все идет, мы изучаем потенциальный поток$\varphi_0$вокруг цилиндра, затем найти$f$который сопоставляет цилиндр с профилем крыла и$\varphi=\varphi_0\circ f$автоматически дает потенциальное обтекание крыла.

Существует три вида основных решений обтекания цилиндра: прямолинейное, вихревое и дублетное. А согласно линейности уравнения Лапласа любая суперпозиция трех решений также является решением. Точно так же любое обтекание крыла можно рассматривать как суперпозицию трех соответствующих$\varphi_0\circ f$.

Ниже представлена ​​визуализация решения поля давления при обтекании цилиндра (красный, фиолетовый = высокое давление, зеленый, синий = низкое давление, свободный поток течет справа налево):

.

Обратите внимание, что, как я уже сказал, есть три основных решения, давление, показанное выше, является результатом изменения коэффициента объединения решений.

Вот версия аэродинамического профиля, обратите внимание на высокую степень сходства

.

Наиболее полезным результатом этого подхода является прямое доказательство теоремы Кутты–Жуковского. Эта теорема утверждает, что подъемная сила, определяемая как составляющая результирующей силы, действующей на тело, погруженное в прямолинейный поток воздуха, который перпендикулярен вектору скорости набегающего потока , тела произвольной формы в невязком потенциальном потоке определяется выражением

Говоря о потенциальном течении и уравнении Бернулли, вот интересный факт:

Из дифференциальной формы уравнения импульса

Пожалуйста, обратите внимание, что я упомянул подъемную силу только в идеальных условиях невязкого потенциального потока , и решение, данное этой теорией, значительно отличается от реальной жизни. Например, по опыту вы можете сказать, что цилиндр не может стоять в потоке воды и не чувствовать никакого сопротивления , однако решение об обтекании цилиндра говорит об этом . Это называется парадоксом Даламбера . Ответом на этот парадокс является вязкость воды . Вязкость воды препятствует полному восстановлению давления в задней половине цилиндра, и поток будет разделяться в верхней и нижней части цилиндра. Вязкость также важна для аэродинамического профиля, во-первых, потому что это основная причина, по которой крылья сваливаются., во-вторых, имеет сложное отношение к тому, какое именно решение будет установлено вокруг крыла, а это через закон КЛ определяет подъемную силу, т.е. сопротивление трения фактически диктует сопротивление давления и подъемную силу!!!

РЕДАКТИРОВАТЬ: уравнение подъемной силы$L=\frac{1}{2}\rho C_LAv^2$. Как вы уже догадались, тираж$\Gamma$пропорциональна скорости полета. Но причина , по которой увеличение воздушной скорости увеличивает циркуляцию, еще более загадочна и слишком длинна для одного ответа.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Уравнение подъемной силы получено из закона KL, упомянутого выше.$C_L$определяется как $\frac{L}{1/2\rho v^2 A}$, не получаемый теоретически из формы профиля и$A$, как это уравнение заставило бы вас ошибочно поверить.

Легко проиллюстрировать. Свободно держите лист бумаги за углы так, чтобы он изогнут вниз и свисал от вашего лица. Аккуратно подуйте на него и увидите, как он поднимается. Нет никакого "толчка снизу", только подсос сверху.

Как пилоту с более чем 700-часовым стажем, мне нравится наблюдать, как мои крылья «засасывает» в дикую синеву из-за более низкого давления над крыльями и относительно более высокого давления под ними — также известного как «подъемная сила».

Уравнение Бернулли определяется между двумя точками в поле течения. У него есть ограничения, в основном то, что он действителен только для несжимаемого потока, поэтому действителен только для низких скоростей полета. Как вы точно заметили, термин высоты обычно игнорируется, но это больше связано с низкой плотностью воздуха, чем с размером, так как для воды или ртути это будет иметь большое значение даже при небольших длинах.

Таким образом, полученное вами уравнение (помимо того, что ро находится не в том месте, оно должно быть p/rho) точно между любыми двумя точками в поле потока. Подъемная сила вызвана разницей давлений между двумя сторонами аэродинамического профиля, поэтому, если вы хотите рассчитать подъемную силу, вам нужно будет оценить давление во всех точках на верхней и нижней сторонах аэродинамического профиля. Как утверждает уравнение Бернулли, там, где скорость потока увеличивается, давление падает, и это верхняя сторона аэродинамического профиля. Смотрите картинку из Википедии, нижняя линия тока почти прямая, поэтому она короче изогнутой вверху. Из-за непрерывности, поэтому воздух, поступающий с левой стороны, должен выходить справа, верхний поток должен попасть туда одновременно. Но поскольку эта линия изогнута, воздух должен двигаться быстрее, чтобы попасть туда одновременно. Более быстрый поток = более низкое давление.

Таким образом, вы можете использовать принцип Бернулли для оценки давления в каждой точке, если вы знаете скорость в данной точке. Как только вы это сделаете, вы получите распределение давления по аэродинамическому профилю, что-то вроде этого:

Обратите внимание, что эти распределения рассчитываются не вручную, а с помощью кода CFD или измеряются в аэродинамических трубах. Когда у вас есть распределение, его можно суммировать, чтобы получить общие силы. Чтобы облегчить жизнь, инженеры измерили все эти силы в зависимости от высоты, скорости (числа Re) и угла атаки и сделали их доступными для вас в виде кривой CL-альфа. Тогда уравнение подъемной силы по существу представляет собой закон подобия, когда вы превращаете безразмерное распределение давления, например, CL, в реальную силу, которую вы можете использовать для расчета.