Как протекает электричество в проводнике при приложении разности потенциалов?

Электроны будут течь против силовых линий электрического поля, потому что их заряд отрицательный, и, таким образом, электрическое поле оказывает силу$\mathbf{F}=q\mathbf{E}$на них, который находится в противоположном направлении. Таким образом, силовые линии электрического поля внутри провода идут от положительного полюса к отрицательному, а поток электронов идет от отрицательного полюса к положительному. Электрический ток идет, в соответствии с обоими вышеперечисленными (поскольку заряд электрона отрицателен), от положительного полюса к отрицательному.

Линии электрического поля будут закручиваться вместе с проводником, если вы изогните его в какую-нибудь странную форму. (Это происходит из-за небольшого накопления заряда на изгибах провода и прекрасно объяснено Перселлом.) Для ситуации, которую вы описываете, линии электрического поля и провод уже в значительной степени совпадают, поэтому просто нарисуйте еще несколько линий. Вы уже объяснили протекание тока с точки зрения электростатики в такой цепи! единственная загвоздка в том, как обстоят дела внутри батареи, но это уже другая история.

Провод создает заряды на поверхности, чтобы направить электрическое поле точно по пути провода. Это неудивительно, если электрическое поле не следует точно по пути провода, заряды шунтируются на поверхность, и эти заряды затем перемещают электрическое поле так, чтобы оно было параллельно проводу. Количество заряда, необходимое для этого шунтирования, ничтожно мало, это пренебрежимо малая емкость провода, которая сумасшедшим нелокальным образом зависит от формы провода, типа батареи и других проводников вокруг.

Но ответ как раз да: металл проводит заряды к поверхности ровно до тех пор, пока электрическое поле идет параллельно проводу по всей длине провода, сколько бы раз он ни удваивался обратно.