Комплексные потенциалы, потенциалы и поля

Предположим, электрическое поле Е "=" − ∇ ψ где ψ "=" − Вопрос п ⁡ р где Вопрос просто некоторая константа, и я обнаружил, что ее гармоническое сопряжение равно − Вопрос θ + с где с является некоторой константой. Что он говорит о поле? Я знаю, что если я вычислю поле непосредственно из Е "=" − ∇ ψ , Я получил Е "=" Вопрос / р указывает радиально наружу, но я не уверен, как интерпретировать найденное гармоническое сопряжение (правильно ли оно вообще?).

Обновление: я считаю, что понял это сейчас. Вся правильная информация следует из уравнений Коши-Римана!

Ваш потенциал выглядит как потенциал бесконечного линейного заряда. Таким образом, E указывает не радиально наружу, а цилиндрически наружу.
@Revo, да, ты прав, конечно :) Я работал в 2D.
@charge: Было бы здорово, если бы вы опубликовали свой ответ.

Ответы (2)

Это дает вам поле E, которое выглядит как поле B вокруг провода с током. Вы можете думать об этом как о решении от «магнитного тока» в начале координат. Конечно, это не однозначная функция, которая имеет интересные последствия, я уверен, что кто-то еще уточнит.

Если положить потенциал равным постоянному, то получатся эквипотенциальные линии.

Если вы сделаете то же самое для гармонического сопряжения, вы получите линии, которые всегда перпендикулярны эквипотенциальным линиям, таким образом, «линии тока» E. Вы можете прочитать о гидромеханической аналогии в этой статье (хотя в уравнениях Коши-Римана есть ошибочный знак) : https://www.siam.org/students/siuro/vol1issue2/S01010.pdf

Комплексные потенциалы, потенциалы и поля
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v