То, что на самом деле происходит с электронами в твердом теле при приложении электрического поля, чрезвычайно сложно и сильно зависит от рассматриваемого материала. Более того, электроны перестают быть «электронами» как элементарная частица в вакууме, они становятся квазичастицами с нечетко определенной скоростью и другими странными свойствами. Боюсь, на исходный вопрос нет простого ответа. Это должно быть на уровне квантовой теории поля применительно к конденсированному веществу. У меня нет такого уровня понимания (пока по крайней мере).

Тем не менее, я могу предложить совершенно иное понимание, чем те, которые уже были опубликованы, ближе к тому, что на самом деле происходит в проводнике, когда приложено электрическое поле. Возьмем в качестве проводника простой материал, например щелочной металл. Его атомы/ионы образуют кристалл. Интуитивный способ думать об электронах в этом твердом теле состоит в том, чтобы предположить, что все электроны ядра, то есть те, которые находятся в заполненных оболочках, не являются свободными электронами, и мы можем полностью игнорировать их для вопросов электропроводности. Только единственный валентный электрон является свободным электроном. Это дает один свободный электрон на атом. Все эти свободные электроны ведут себя примерно как в холодном ферми-газе, т. е. должны удовлетворять принципу запрета Паули, а их число заполнения подчиняется статистике Ферми-Дирака. Таким образом:

• Случай, когда$\vec E = \vec 0$. В этом случае энергия электронов колеблется от 0 до примерно энергии Ферми,$E_F$(если температура находится при абсолютном 0, то она точно соответствует энергии Ферми). В k-пространстве (импульсное пространство, а не реальное пространство) импульс электрона образует сферу Ферми. Обратите внимание, что это верно для большинства щелочных металлов, но для таких металлов, как медь и железо, форма не совсем сферическая. Волновая функция каждого электрона распространяется на образец кристалла (они не локализованы), и они имеют скорости в диапазоне от 0 до скорости Ферми, которая примерно на два порядка меньше скорости света. Но они движутся во всех возможных направлениях, и поэтому средняя скорость равна нулю: течения нет, скорость дрейфа равна 0.

  - Случай, когда$\vec E \neq \vec 0$. Что происходит, когда мы прикладываем электрическое поле? Обычно обычные токи имеют величину, которая вызывает очень и очень небольшое возмущение энергии всей системы. Вопреки тому, что предполагает модель Друде, в действительности только электроны вблизи поверхности Ферми сферы (или просто поверхности в целом) могут «чувствовать» или реагировать на приложенное электрическое поле. Это связано с принципом запрета Паули, который подразумевает, что никакие два электрона не могут находиться в одном и том же состоянии. Таким образом, свободные электроны, которые имеют энергию намного меньше, чем$E_F$не могут увеличить свою энергию, так как все состояния, имеющие энергию немного выше их, уже заняты. Следовательно, конечный результат приложенного поля состоит в том, чтобы заставить электроны, которые двигались в направлении поля с импульсом, близким к$p_F$, чтобы взаимодействовать с полем и переключать их импульс в другом направлении примерно с той же величиной. Доля свободных электронов, способных реагировать на электрическое поле, порядка$v_d/v_F$, или около$10^{-4}/10^6 =10^{-10}$. Следовательно, электрическое поле повлияет только на один свободный электрон из десяти миллиардов. Математически это эквивалентно смещению поверхности Ферми против направления электрического поля на чрезвычайно малую величину (поскольку поле E является таким малым возмущением). Обратите внимание, что дрейфовая скорость, возникающая в этой модели свободных электронов, такая же, как и в модели Друде, но физика совершенно другая и оказалась более правильной, чем у Друде.

Просто чтобы развеять некоторые заблуждения: когда кто-то прикладывает электрическое поле к проводнику, оно «движется» со скоростью, составляющей часть скорости света, примерно от 20% до 80% скорости света. Электроны, участвующие в электропроводности, движутся со скоростью примерно на два порядка медленнее скорости света, и их число чрезвычайно меньше числа свободных электронов. Это дает скорость дрейфа, которая соответствует скорости в модели Друде. Обратите внимание, что количество электронов, которые могут реагировать на приложенное электрическое поле, не соответствует количеству электронов, которые могут поглощать тепло или участвовать в теплопроводности.

О сопротивлении (или удельном сопротивлении): удельное сопротивление частично связано с рассеянием нескольких свободных электронов, идущих против$\vec E$поля, принимающие участие в электрическом токе. Они рассеиваются фононами и «возвращаются» в то энергетическое состояние, в котором они находились до$\vec E$поле применялось. Обратите внимание, что они взаимодействуют, среди прочего, с фононами (квазичастицами) и дефектами (например, с отсутствующим атомом в кристаллической решетке). Электроны, участвующие в электропроводности, на самом деле не сталкиваются с атомами, как утверждает модель Друде.

Если заряд вызывает электрическое поле, то почему на резисторе падает напряжение? Электроны не просто волшебным образом исчезли сами собой. Плата не та же?

Грубо говоря, электрическое поле ускоряет электрон. Он летит, пока не наткнется на что-нибудь (молекулу в резисторе). Это заставляет электрон замедляться (или даже лететь в другом направлении), а молекула вибрировать.

(На самом деле свободные электроны в материале будут в основном летать в почти полностью случайных направлениях, с очень небольшим смещением в направлении, противоположном [потому что они отрицательно заряжены] электрическому полю)

Затем электрон, все еще находящийся в электрическом поле, снова начинает ускоряться.

Вибрация молекулы случайным образом передается другим соседним молекулам, что мы наблюдаем на макроуровне как тепло.

Если заряд, проходящий через резистор, заставляет атомы переходить в более низкое энергетическое состояние, тем самым высвобождая ИК фотоны, которые нагревают это место... тогда куда деваются лишние кулоны каждую секунду?

Здесь нет атомов, меняющих состояние, или фотонов, просто электроны ускоряются, а затем передают свою кинетическую энергию непосредственно молекулам, с которыми они сталкиваются («взаимодействуют с», если использовать более физический язык).

Почему удвоенное сопротивление заставляет мою батарею работать (по шкале) в два раза дольше, но при (по шкале) 1/4 мощности?

При фиксированном напряжении источника удвоенное сопротивление означает вдвое меньший ток.

Это означает 1/2 мощности, потребляемой резистором, а не 1/4.

Если сопротивление замедляет протекание тока, разве ВЕСЬ ток не должен по-прежнему учитываться где-то в системе?

Да, ток, вытекающий из резистора, такой же, как и ток, втекающий в резистор. Ток одинаков во всех точках цепи (из батареи, в резистор, из резистора, в светодиод, из светодиода и обратно в батарею).

В дополнение к превосходному ответу Фотона часть о сохранении заряда формализована в анализе цепей как законы Кирхгофа .

Когда вы смотрите на цепь как на граф с ребрами (компонентами) и узлами (взаимные соединения), сумма токов, входящих и исходящих из узлов, равна нулю (KCL), а изменения напряжения при обходе любой петли на графике также равны нулю. (КВЛ).

Итак, да, ток, выходящий из любой части цепи, должен поступать откуда-то еще, и заряд сохраняется.

Если заряд вызывает электрическое поле, то почему на резисторе падает напряжение? Электроны не просто волшебным образом исчезли сами собой. Плата не та же?

Напряжение (заряда) изменяется, когда оно проходит через электрическое поле. Так же, как изменяется потенциальная энергия массы, когда вы поднимаете ее в воздух. Масса одинакова от одного места к другому, но потенциал разный.

Большая разница в том, что гравитационный потенциал вблизи Земли в основном однороден. Мы мало что можем сделать, чтобы изменить это. Электрический потенциал в проводе постоянно изменяется по мере перегруппировки зарядов.

Когда ток проходит через резистор, заряды располагаются так, что внутри него возникает электрическое поле. Теперь, когда заряд движется через поле, он меняет потенциал (напряжение) с одной стороны на другую.

Если заряд, проходящий через резистор, заставляет атомы переходить в более низкое энергетическое состояние, тем самым высвобождая ИК фотоны, которые нагревают это место... тогда куда деваются лишние кулоны каждую секунду?

Фотоны не кулоны. Если вы сдвинете блок вниз по рампе, он нагреется без смены блока. Фотоны возникли из-за изменения потенциала при уменьшении высоты. Точно так же заряды, проходящие через резистор, не меняются, но меняется энергия этого заряда.