В какой момент два спутника GSO/GEO с одинаковыми элементами орбиты будут ближе всего друг к другу?

Хорошо, здесь есть что рассказать. Во-первых, давайте посмотрим на траекторию движения спутника в GEO. Очевидно, что спутник на идеальной геостационарной орбите будет проецироваться просто как точка на экваторе Земли. Из-за естественных возмущений (в частности, распределения массы Земли и комбинированного действия Лунной и Солнечной гравитации) спутник на идеальной геостационарной орбите не будет оставаться там долго. Если мы предположим только изменение наклона (т.е. по-прежнему на идеальной высоте GEO), наземная дорожка выглядит здесь как красная дорожка (из всегда полезного TS Kelso :

Максимальная широта этой восьмерки равна наклонению орбиты. Если вы учитываете отклонения по высоте, вы начинаете дрейфовать относительно Земли. Рассмотрим высоту немного ниже ГСО: ваш орбитальный период теперь меньше сидерального периода вращения Земли, и поэтому со временем вы начинаете дрейфовать на восток (по тому же принципу вы дрейфуете на запад, если находитесь на большей высоте). ).

Теперь, возвращаясь к относительному расстоянию... если вы предполагаете, что у вас есть два спутника, разделенных некоторой (средней) долготой и на идеальной круговой высоте GEO, то минимальное расстояние фактически будет длиной дуги для разницы в долготе. Другой способ показать это — изучить уравнения Хилла для движения по относительной орбите . Они описывают движение объекта относительно другого объекта, предполагая, что объект находится на почти круговой орбите. Это предположение прекрасно подходит здесь.

Не вдаваясь в подробности, просто возьмите один из ваших наклонных объектов и посмотрите на его движение относительно «виртуального» спутника с теми же свойствами, но с нулевым наклоном. Если вы посмотрите на решение трех уравнений в закрытой форме в этой статье, важно понять, что кросс-трек ($z$) движение полностью отделено от траектории ($y$) и радиальные ($x$) движение. Добавление наклонения — это, по сути, только добавление поперечного компонента к орбите — независимо от того, какое наклонение вы добавляете, оно само по себе не оказывает никакого влияния на радиальное движение или движение по траектории. Следовательно, если вы предполагаете круговые орбиты и смотрите только на продольное расстояние, независимо от угла наклона, ваше минимальное расстояние по-прежнему определяется длиной дуги разницы долготы.

Конечно, на самом деле орбиты не такие идеальные. Однако устранение этого предположения значительно усложняет ситуацию — теперь вам нужно беспокоиться о том, где находится аргумент перигея по отношению к другому объекту, где находится узел и т. д. В названной вами ситуации вполне вероятно, что они контролируют относительное движение этих двух спутников, управляя только этими двумя вещами - аргументом перигея и прямым восхождением восходящего узла (или чем-то эквивалентным). Таким образом, вы можете убедиться, что один спутник находится в перигее, а другой — в апогее (таким образом обеспечивая некоторое радиальное расстояние), и выбрать узел таким образом, чтобы при равенстве высот (дважды за период) они находились на максимальном пересечении . разделение дорожек.

Если вас интересует более общая проблема относительного движения, я предлагаю прочитать уравнения Хилла, так как они делают описание относительного движения довольно простым. Однако, учитывая полное состояние двух космических аппаратов, вероятно, было бы проще просто распространить их за один период и таким образом найти точку наибольшего сближения, потому что это действительно зависит от всех шести элементов орбиты (и времени).