Как рассчитать апоцентр суборбитальной траектории?

Я сделал симулятор RK4 для запуска пушечного ядра с башни. Который имеет переменные состояния:

  • Вектор положения r
  • Вектор скорости v
  • Масса планеты М

Чтобы упростить его, работая только в двух измерениях (орбиты в экваториальной плоскости) и игнорируя массу пушечного ядра, поскольку M намного больше, чем масса пушечного ядра. Пушечное ядро ​​также движется баллистически (без сопротивления воздуха и т. д.).

Выходные данные симулятора, стреляющего на высоте 100 км над поверхностью (оранжевый — планета, синий — угол запуска 60 градусов, желтый — угол запуска 30 градусов):

Суборбитальная траектория

Пристальный взгляд на некоторые траектории (Зеленый: 60, Желтый: 45, Оранжевый: 30, Синий: 0)Суборбитальная траектория увеличена

Я хочу иметь возможность рассчитать апоцентр орбиты, по какой формуле заданы v, r и M?

Короче говоря: игнорируйте поверхность планеты, рассчитывайте как любую другую орбиту. Если вы не учитываете неоднородность гравитационного поля из-за того, что Земля не является идеально сферической, абсолютно достаточно аппроксимировать ее точечной массой.

Ответы (1)

Сначала вычислите большую полуось а куда мю - стандартный гравитационный параметр планеты, находящейся на орбите вокруг:

Е знак равно в 2 2 − мю р
а знак равно − мю 2 Е

Затем с вектором эксцентриситета:

е знак равно | в | 2 р мю − ( р ⋅ в ) в мю − р | р |

Теперь можно рассчитать:

р п знак равно а ( 1 − | е | )
р а знак равно а ( 1 + | е | )

  • р а — радиус в апоапсисе (т. е. максимальное расстояние орбиты до центра масс системы, являющегося фокусом эллипса).
  • р п - радиус в перицентре (ближайшее расстояние).
Как рассчитать апоцентр суборбитальной траектории?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v