Позволять быть сила, вызванная гравитацией черной дыры.
Как мы рассчитываем силу вне горизонта событий на спутник с массой на заданном расстоянии из этой черной дыры?
И с помощью этой формулы можно также получить скорость этого спутника вокруг этой черной дыры (также за пределами горизонта событий )? Если да, то как?
Сначала я отвечу на второй вопрос, так как мне кажется, что он проще в вычислениях, и, поскольку расчет для первого вопроса аналогичен, я только прокомментирую его и оставлю детали для вас.
Во-первых, нет устойчивых круговых орбит под и никаких круговых орбит под для черной дыры Шварцшильда.
Теперь мировая линия спутника на круговой орбите равна , где – угловая скорость в координатах Шваршильда. Таким образом, мы можем вычислить 4-скорость:
Обратите внимание, что 4-скорость в этих координатах постоянна. Поэтому 4-ускорение просто задается символами Кристоффеля:
Нас интересуют ненулевые компоненты, поэтому только в , , , Вы можете погуглить или вычислить, что из них единственные ненулевые
Конечно, круговая орбита является геодезической, поэтому ускорения нет. Поэтому мы требуем:
Как видите, это даст вам скорость света. для . Так что это самая близкая круговая орбита, которая может существовать.
Теперь вы можете сделать то же вычисление, чтобы получить гравитационную «силу» на некотором расстоянии. . Но сначала осознайте, что в ОТО нет гравитационной силы. Но есть ускорение. Таким образом, вы можете вычислить 4-ускорение некоторого объекта так же, как я только что сделал, а затем посмотреть, какая сила создает это ускорение. Если этот объект покоится относительно черной дыры (т.е. следует по мировой линии в координатах Шварцшильда) эта сила, необходимая для удержания объекта на месте, будет представлять, насколько сильно гравитация воздействует на объект, хотя концептуально это не то, что на самом деле происходит. Я оставляю расчет на вас.
Маркус
Джон Ренни
Маркус