Разве черные дыры не должны оказывать такое же гравитационное воздействие, как и объекты с такой же массой, но меньшей плотностью?

Параметр, который вы не учитываете, - это расстояние.

Земля - ​​это объект с массой Земли$m_E$и радиус Земли$r_E$(дух). Если взять черную дыру с массой$m_E$, то его радиус будет радиусом арахиса,$r_p$.

При попадании светового луча на Землю свет легко ускользает от гравитационного притяжения, потому что он испускается на расстоянии.$r_E$от центра масс объекта. Когда луч света выстреливает рядом с нашей черной дырой, он не может избежать гравитационного притяжения и падает в нее, потому что выстреливается с гораздо более короткого расстояния,$r_p$. Если выстрелить лучом света на расстоянии$r_E$из черной дыры, он будет вести себя так же, как и на Земле. Вот кульминация: свет может выходить из черных дыр с достаточно большого расстояния .
Значит ли это, что если мы приблизимся к центру Земли и выстрелим световым лучом, находясь на расстоянии около$r_p$свет будет тянуться в центр Земли? Конечно нет, потому что масса "внутри" радиуса$r_p$центра Земли намного меньше, чем$m_E$.

Дело в том, что на больших расстояниях гравитационное поле Земли и его эквивалент черной дыры одинаковы. Так же и с любым другим объектом. Например, если вы замените Солнце черной дырой с массой Солнца, почти все планеты Солнечной системы будут продолжать двигаться по той же орбите (но, конечно, температура на каждой планете значительно упадет).

Эти ситуации могут быть объяснены уже на уровне классической физики. Оболочечной теоремой Ньютона доказано , что гравитационное поле точечной частицы массы$m$и однородная сфера массы$m$имеют одинаковое гравитационное поле на расстояниях, превышающих радиус сферы.

Что касается того, почему свет может покинуть Землю, а не черную дыру с той же массой, это связано с тем, что сила тем сильнее, чем ближе два рассматриваемых объекта (свет и Земля/ЧД).

Для крошечной частицы, пытающейся покинуть поверхность Земли, гравитационное поле уже уменьшается на 1/.$R_\oplus$где$R_\oplus$это радиус Земли. Старт внутри Земли не помогает, так как по той же теореме об оболочке мы просто рассматриваем гравитационное поле, заданное массой внизу, и по мере того, как вы продвигаетесь глубже, становится меньше массы и слабее гравитационное поле (таким образом, частица все еще может улететь). Например, внутри полого шара с массой Земли нет гравитационного поля.

Для крошечной частицы, пытающейся покинуть планету с такой же массой, как Земля, но с радиусом арахиса$r\approx 5\;\mathrm{cm}$, чувствует гравитационное поле, которое$R_\oplus/r = 10^8$сильнее и, возможно, не сможет убежать.

Вычисления немного усложняются, если принять во внимание общую теорию относительности (ОТО), фотоны и черные дыры, но применимы те же выводы. Обобщение теоремы об оболочке в ОТО см. в теореме Биркгофа .