Как рассчитать КПД по диаграмме ppp-vvv?

Посмотрите, сможете ли вы показать, что для политропического расширения или сжатия

$$Q=m\left[C_V-\frac{R}{(n-1)}\right]\Delta T$$ где m - количество молей. Таким образом, вы можете получить тепло для политропического расширения и сжатия в вашем процессе, зная температуру и давление в двух конечных точках (используя уравнение политропы в сочетании с законом идеального газа). Итак, первым шагом в вашем расчете должно быть получение температур и давлений в четырех углах вашего цикла.

Конечно, для постоянных изменений объема,$Q=mC_v\Delta T$.

Таким образом, вы можете получить тепло для всех четырех частей вашего цикла.

The $P$-$V$Диаграмма сама по себе достаточна только для расчета работы, выполняемой циклом. Для расчета КПД необходимо уметь измерять поток тепла в систему и из нее. Для этого требуется что-то эквивалентное$T$-$S$(температурно-энтропийная) диаграмма. Обычно это не указывается явно, потому что энтропию нелегко измерить, поэтому ее обычно реконструируют из$P$-$V$диаграмма с использованием уравнения состояния рабочего тела двигателя (например,$PV=NkT$). Уравнение состояния дает вам$T(V)$или$T(P)$(т.е.$T$как функция ...), когда они сочетаются с некоторым выражением для теплоемкости ( обычно теплоемкость при постоянном объеме,$C_V$) возможен расчет теплового потока на каждом шаге цикла.

Для идеального одноатомного газа теплоемкость определяется выражением:

$$C_V = \frac{3}{2} N k.$$ Что $3$в числителе происходит от количества способов, которыми атомы газа могут перемещаться в пространстве (3 измерения). Буквально из теоремы о равнораспределении следует , что любой термин в описании энергии атомов, составляющих вещество, которое является квадратичным по положению или импульсу, вносит свой вклад. $k/2$на атом до $C_V$. Итак, для газа двухатомных молекул при низких температурах мы получаем две вращательные степени свободы, что дает $C_V=\frac{5}{2}Nk$. По мере повышения температуры молекулы также могут начать вибрировать, увеличивая $C_V$примерно $\frac{7}{2} Nk$(по 1 для кинетической и потенциальной энергии колебаний атомов) до тех пор, пока атомы полностью не диссоциируют, и она не упадет обратно до $\frac{6}{2} Nk = \frac{3}{2} N_{\mathrm{new}}k$.

Итог: вам нужно использовать свойства вашего рабочего вещества и процессы, которым вы его подвергли ( политропный и изохорный/изометрический ), чтобы вывести тепловой поток на каждом этапе.