Всегда ли верно dW=-pdVdW=-pdVdW = -pdV?

Встряхивание контейнера — это действительно способ работы с системой.

Вся физика принимает идеализации одного вида другого. В термодинамике мы сначала идентифицируем интересующую нас систему, а затем делаем ее идеализированную модель. Обычно в термодинамике начального уровня используется модель, когда внутреннюю энергию системы можно увеличить только двумя способами: путем подачи тепла или выполнения одного вида работы. Такая система имеет только два члена в основном уравнении, например

$$dU = T dS - p dV .$$ Когда таких терминов всего два, мы говорим, что имеем «простую систему». Когда срок работы$-pdV$мы говорим, что у нас есть «простая механическая система».

Встряхиваемый контейнер — это механическая система, но не простая механическая система. Модель с точки зрения давления и объема просто неадекватна для описания той работы, которую можно выполнить при встряхивании. Так мы делаем модель более реалистичной. В случае сотрясения сделать это не очень просто, потому что турбулентное движение связано с резкими изменениями сил, действующих на сосуд, и инерции жидкости. Однако можно легко моделировать более плавные процессы, такие как перемешивание, путем введения угла$\phi$гребного колеса и крутящий момент$\tau$, и написание

$$dU = T dS - p dV + \tau d\phi.$$ В случае жидкости все состояния теплового равновесия будут иметь$\tau = 0$но для твердого тела они не нужны.

Основная идея этого ответа заключается не в том, что вы беспокоитесь об этом примере перемешивания, а в том, чтобы получить более четкое представление об идеализациях, связанных с выбором модели системы как простой механической системы. На самом деле то, что мы часто делаем в случае перемешивания жидкости, так это не утруждаем себя записью$\tau d\phi$термин явно, но просто заметьте, что как только некоторая дополнительная внутренняя энергия была обеспечена, какими бы то ни было средствами, нас больше не волнует, как она была обеспечена. Затем можно моделировать жидкость, используя только$p$и$V$, и принять, что модель нельзя применить к системе во время самого процесса перемешивания, но ее можно применить к начальному и конечному состояниям (при условии, что количество жидкости не изменилось). Другой стандартный пример этой идеи — свободное расширение, когда газ устремляется в ранее эвакуированное пространство. При этом объем газа изменяется, но внешней работы не совершается.

Встряхивание жидкости не$pdV$работа. Это другой вид работы, который называется «работа с мешалкой» или «работа с валом». Это та работа, которая выполняется, когда вы размешиваете кофе ложкой.

Знаменитый эксперимент Джеймса Джоуля, показывающий эквивалентность между механической работой и теплом, включал работу мешалки, в которой он использовал латунную крыльчатку, перемешивающую воду в медном сосуде. Чтобы узнать больше, см. это: https://www.aps.org/publications/apsnews/201506/physicshistory.cfm

Надеюсь это поможет.

$δW=-PdV$есть выражение работы силы давления на поверхность изотропной неподвижной жидкости . Для общего выражения механической работы необходимо использовать определение

$$δW=\mathbf F\cdot \mathbf{dl}$$ где$\mathbf{dl}$- смещение точки системы, к которой приложена сила. Для поверхностной (объемной) силы необходимо интегрировать по поверхности (объему) рассматриваемой системы.

Если вы можете представить внутреннее состояние системы (по отношению к этой силе) с помощью пары экстенсивно-интенсивных переменных X, Y и если вы разумно выбираете эти переменные, работа определяется как Y dX. Это относится к точечной силе выше, к силам давления, а также к намагниченности ($δW=BdM$), для механических напряжений ($σdε$, но обратите внимание, что эти переменные могут быть тензорами), для электрических работ и т. д.

Очевидно, что это невозможно сделать при перемешивании жидкости, за исключением медленного перемешивания очень вязкой жидкости. Помните, что термодинамика действительна только вблизи равновесия .

---

Обратите также внимание, что при применении 1-го принципа необходимо учитывать изменения кинетической энергии всей системы, когда это необходимо; они берут на себя часть механической работы.

Работой применительно к закрытым системам является любой обмен энергией между системой и окружающей средой, не рассматриваемый как обмен теплотой, т.к.

$$\Delta U = W + Q$$ (с соглашением «сделано в системе»).

Работа может быть как «объемной», так и «необъемной». Например, зарядка аккумулятора, повышение внутренней потенциальной энергии или упомянутое перемешивание — это несколько видов работы без объема.