Проблема понимания доказательства того, что PVγPVγPV^{\gamma} = константа в термодинамике

Я посмотрел на доказательство этого отношения п В γ "=" С ; (где п это давление и В объем) в некоторых местах, но я не могу понять логику третьего шага.

В ОБРАТНОМ АДИАБАТИЧЕСКОМ расширении-

Вт "=" − п Δ В

Если Δ Т падение температуры тогда С В Δ Т "=" − п Δ В , где С В означает удельную теплоемкость при постоянном объеме. Вот у меня проблема. Я знаю, что здесь адиабатическое расширение, поэтому д "=" 0 то есть Δ U или Δ Е "=" Вт , но как мы можем написать Вт "=" С В Δ Т ? (Сомнение 1)

И хотя я не понимаю, как это написано, но я все равно знаю С В это теплоемкость при постоянном объеме, но объем здесь меняется (расширение), так как мы можем использовать С В который предназначен для использования только на определенном объеме ?? (Сомнение 2)

Ответы (3)

Внутренняя энергия одноатомного газа определяется выражением:

Е инт "=" 3 2 н р Т .

Где н это количество молей и р газовая постоянная и Т это температура.

Утверждение о сохранении энергии дается:

Е инт "=" Вопрос + Вт

Работа, совершаемая газом, определяется выражением Вт "=" − ∫ п г В .

Для газа, подвергающегося изменению температуры при постоянном объеме, работа Вт сделанное им, конечно, равно нулю, поэтому

Δ Е инт "=" Вопрос "=" 3 2 н р Δ Т .

Теперь определим молярную теплоемкость при постоянном объеме С В как количество тепла Вопрос необходимо повысить температуру одного моля газа на 1 градусов при постоянном объеме. Поэтому из последнего уравнения следует, что:

С В "=" 3 2 р на один моль любого одноатомного газа.

Для адиабатического процесса, примененного к одному молю газа, по определению Вопрос "=" 0 поэтому следует из Е инт "=" Вопрос + Вт что

Δ Е инт "=" Вт "=" 3 2 р Δ Т "=" − п Δ В .

С 3 2 р "=" С В .

Поэтому

С В Δ Т "=" − п Δ В .

Для любого заданного одноатомного газа, поскольку всегда так, что С В "=" 3 2 р , поэтому вы можете использовать его в любое время, независимо от того, является ли рассматриваемый процесс изоволюметрическим или нет.

Не могли бы вы сказать мне, как или на каком основании вы написали E = 3/2nRT в первой строке, я знаю только ∆U или E = q + w и, если бы вы сказали мне, почему вы написали E = 3/2NRT, я думаю ваш ответ начнет иметь для меня гораздо больше смысла!! Или хотя бы дайте мне ссылку: где я могу изучить, почему для одноатомного газа E=3/2NRT??помочь??
Кроме того, вы говорили только об одноатомном газе, и даже когда вы распространяете его на двухатомные или многоатомные молекулы, все равно это своего рода пример, в то время как я думаю, что c(v)×∆T=P×∆v — это общий результат, и он применим. на любую молекулу??правильно?? Если нет то почему?? И если да, можете ли вы привести общее доказательство **, которое не использует расширенное исчисление ??
Общий вывод состоит в том, что внутренняя энергия любого газа пропорциональна его температуре, т. е. Е инт "=" ф 2 н р Т , с ф степень свободы, которую имеет газ. Одноатомный газ имеет 3 степени свободы (он совершает поступательное движение по трем осям), следовательно ф "=" 3 . Этот результат можно доказать, предполагая закон идеального газа п В "=" н р Т и кинетическая теория тепла. Вот ссылка на результат: galileo.phys.virginia.edu/classes/252/kinetic_theory.html .
@Freelancer Мой вам совет: вам следует начать читать термодинамику с какого-нибудь учебника. Вам не хватает знаний (как физических, так и математических), чтобы следовать доказательству.
@OmarNagib Точно мои мысли

Мы знаем, что для изохорного процесса С в "=" ( ∂ U ∂ Т ) в ; то есть г U "=" С в г Т при постоянном объеме.

Теперь первый закон термодинамики г ¯ Вопрос "=" г U + г Вт ; Для адиабатического процесса г ¯ Вопрос "=" 0 .
∴ г U "=" − г Вт или, г U "=" − п г В

Сейчас г U "=" С в г Т ;

Если мы позволим изменить объем системы, то система совершает работу против окружающего давления, и для этой работы мы должны подавать тепло извне. В случае адиабатического процесса энергию для работы обеспечивает внутренняя энергия газа, поэтому температура газа снижается. Теперь это уменьшение внутренней энергии должно быть, г U "=" С в г Т ;
Так, г U "=" С в г Т "=" − п г В

Если мы повысим температуру газа на г Т сохраняя объем постоянным, мы должны поставить С в г Т количество теплоты, которое увеличило бы внутреннюю энергию газа на г U . Теперь, если я адиабатически расширим этот газ и уменьшу его температуру на г Т тогда мы можем сказать, что подводимая извне теплота в изохорном процессе преобразуется в работу по расширению газа. Итак, изменение внутренней энергии г U должно быть С в г Т

Извините, @rajesh, но я думаю, вы не поняли, о чем я спрашивал //пожалуйста, прочитайте вопрос//мне не нужно доказательство отношения, я просто хотел, чтобы кто-то разъяснил ту часть, которую я спрашивал, но я не знаю, что вы все написал и не могу понять
Кроме того, в самой первой строке вы говорили об изохорном процессе и использовали соотношения до конца, но здесь процесс не изохорный !!иначе ∆v был бы равен нулю и поэтому работал бы , но это не так!!
я объяснил почему С в г Т "=" г U в последнем абз. Если вы понимаете, что я думаю, вы сможете узнать, почему С в приходят в адиабатическом выводе.
Извините, но с таким количеством производных становится действительно трудно увидеть, что я буду пытаться читать ответ снова и снова, пока не пойму его, спасибо за усилия, но мне станет легче, если вы введете еще несколько слов вместо использования так могут ли такие символы, как этот c (v) = что-то .. что-то в первой строке, я нигде не видел этого странно выглядящего перевернутого символа 6, что это значит ??
Этот символ определяет частную производную при постоянном объеме. Я не могу написать это правильно. И я также прошу прощения за то, что сделал мой ответ сложным. Я удалю свой ответ, если хотите.
В этом нет необходимости, я уверен, что кто-то обязательно выиграет от вашего ответа позже, если не сейчас!
Но я просто хочу, чтобы вы объяснили, как можно сказать, что U=C(V)×T, даже если процесс не изохорный.
Да, процесс не изохорный, но энергия, полученная в изохорном процессе, используется для совершения работы по адиабатическому расширению на следующем этапе. Таким образом, потеря внутренней энергии должна быть равна приросту внутренней энергии в первом процессе. И поэтому изменение внутренней энергии в адиабатическом процессе равно теплоте, отводимой в изохорном процессе.
Если вы все еще не можете понять мою мысль, то извините.........

Доказательство адиабатического процесса можно понять гораздо проще, если вы используете исчисление, в частности, дифференциалы функций многих переменных, как показано в ответе Раджеша Сардара.

Например, Вт "=" − п Δ В в данном случае неверно, так как давление в процессе не постоянно (этот факт можно проверить, просто взглянув на адиабату на PV-диаграмме). Это всего лишь частный случай (для изобарического процесса) общей формулы дельта Вт "=" − п г В и первый закон термодинамики. Стандартная теория термодинамики также объясняет, почему для идеального газа всегда U "=" С В Т , даже если процесс не изохорный.

То, что вы пытаетесь сделать (вывести формулу адиабатического процесса без исчисления), очень сложно, если не невозможно. Я предлагаю вам глубже погрузиться в математику всего этого и попытаться решить проблему через несколько лет.

То есть вы хотите сказать, что я должен писать w=∆pv, а w=p∆v неверно, потому что процесс обратим.
Нет, Вт "=" п Δ В неверно, потому что процесс не изобарический. К обратимости это не имеет никакого отношения.
И что существует особая причина, почему или как U=c(v)×T. Можете ли вы рассказать мне что-нибудь об этой причине или хотя бы дать ссылку, где я могу ее изучить??
Что касается вашего второго комментария, почему я не могу сказать, что w = p × ∆v неверно на основании обратимости, потому что, насколько я понимаю, в обратимом процессе внешнее давление не является постоянным, оно постоянно меняется, не так ли, и ваше изохорное утверждение точно так же? ?
Как я уже сказал, бессмысленно пытаться понять вывод этих формул, не изучив исчисления, поэтому мое первое предложение вам — прочитать книгу об этом (или посмотреть несколько видеороликов на YouTube, их много ) .
Я знаю счет!! Базовый по крайней мере !! Т.е. базовое интегрирование, пределы, производные, но я думаю, что реальная проблема здесь в теории, а не в математике!! Я просто хочу, чтобы вы уточнили, как вы сказали U = C (V) × T, даже если процесс не изохорный.
Хорошо, тогда: вообще, для функции U ( Т , В ) вы можете записать его точный дифференциал как г U "=" ( ∂ U ∂ Т ) В г Т + ( ∂ U ∂ В ) Т г В . Как подробно описано в ответах, ( ∂ U ∂ Т ) В "=" С В , и ответ Омара Нагиба предполагает, что ( ∂ U ∂ В ) Т "=" 0 для идеального газа. Следовательно г U "=" С В г Т держится при любых условиях, а интегрируя, вы получаете U "=" С В Т .
@Sobanoodles В данный момент я действительно испытываю глубокую симпатию к Фрилансеру. Он (или она?) просит более четкое определение и физику, лежащую в основе математики, чтобы не погружаться еще больше в математику. Фрилансер - разве ответ Омара не лучше подходит к тому, что вы ищете?
@docscience Тогда я хотел бы увидеть ваш более эвристически ориентированный ответ. Я твердо верю в математическую строгость применительно к концептуальной физике, но может быть и лучший ответ, чем те, что уже даны, просто я слишком неопытен, чтобы увидеть его.
Проблема понимания доказательства того, что PVγPVγPV^{\gamma} = константа в термодинамике
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v