Как рассчитать размер круга изображения при бесконечном фокусе?

Как определить диаметр круга изображения (т. е. размер диагонали ПЗС, необходимый для полного использования оптики телескопа) при почти бесконечном фокусе? Я порылся в Интернете и нашел этот калькулятор , но меня больше интересует, как была рассчитана цифра, чем знание самой цифры.

Предыстория: я новичок в астрофотографии и недавно купил телескоп Celestron Nexstar 130 SLT с линзой Барлоу, Т-адаптером и Т-образным кольцом, чтобы соединить его с моим Nikon D80, чтобы делать фотографии ночного неба в основном фокусе. Размеры телескопа составляют апертуру 130 мм и фокусное расстояние 650 мм. С 2-кратной линзой Барлоу (требуемой для расхождения фокуса, достаточного для установки камеры вне узла оптической трубы) он фактически становится телескопом с фокусным расстоянием 1300 мм. Я могу измерить изображение объекта с известным угловым размером (например, Луны) и использовать кроп-факторы для определения отношения, но этот метод не помогает мне понять, как больший/новый телескоп будет вести себя на той же ПЗС-матрице.

Редактировать : поскольку этот вопрос теперь имеет награду, я хотел бы подчеркнуть, что реальный вопрос заключается в том, как рассчитать размер круга изображения в бесконечном фокусе? в состоянии отказаться от линзы Барлоу?

Линза Барлоу на самом деле просто увеличительная линза. Он берет меньшую часть центра круга изображения того, что разрешает телескоп, и увеличивает его на порядок (2x, 3x и т. Д.). Его можно рассматривать как аналог телеконвертера (TC) в обычной фотографии. .. тот же основной эффект, и круг изображения не меняется при добавлении или удалении TC.
Это так? Поскольку у меня никогда не было полнокадровой камеры, у меня не было возможности поиграть. Я знаю, что с объективом DX на камере FX круг изображения достаточно хорошо определен. Вы хотите сказать, что если я добавлю TC в эту смесь, то круг останется того же размера, только содержимое будет в 2 раза больше?
Да, точно. Однако вам не нужно ограничивать себя использованием TC на FF. Я использую как 1,4x, так и 2x TC на датчике APS-C моего 7D. Концепция TC во многом аналогична линзе Барлоу... это просто увеличительное стекло. Они преломляют свет, создаваемый базовым устройством, будь то телескоп или объектив камеры, таким образом, что увеличивается меньшая круглая область внутри исходного круга изображения. На самом деле в этом нет никакой магии, и я не знаю ни одной врожденной черты Барлоу или TC, которая заставляла бы их уменьшать размер круга изображения.
@jrista, я не пытался сказать, что линза Барлоу уменьшила размер круга изображения, скорее наоборот. Я понимаю вашу точку зрения на увеличение меньшей центральной части круга изображения в 2 раза, но не понимаю, почему необходимо обрезать поле зрения на 1/2 (конечно, вы просто добавили бы ПЗС-матрицу в 2 раза больше, т.е. площадь в 4 раза больше). и вы бы вернулись к захвату вашего исходного поля зрения?)
О, я уверен, что есть несколько причин, почему это непрактично. Во-первых, чтобы увеличить в два раза с помощью такого маленького устройства и не потерять поле зрения, вы бы сильно искажали свет в углах. Было бы довольно сложно поддерживать чистые прямолинейные результаты... вероятно, можно сохранить полное поле зрения... но они будут размытыми, вероятно, будут демонстрировать много оптических аберраций и, как правило, не очень пригодны для использования. Вы должны обменять что-то на увеличенное увеличение...

Ответы (4)

Вы можете думать о линзе, сфокусированной на бесконечности, как о простом отверстии для выяснения того, что и куда проецируется. Рассмотрим эту упрощенную схему камеры:

Коробка — это камера, жирная линия слева — это плоскость изображения (где находится датчик или пленка), а маленькое отверстие справа представляет эффективную точку, через которую объектив проецирует внешний вид на плоскость изображения. На этом рисунке F — фокусное расстояние, а S — размер некоторой проекции на плоскость изображения. Из базовой геометрии средней школы тангенс угла обзора равен S/F:

  тангенс (угол) = S/F

Поэтому очевидно

  Угл = арктангенс (S/F)

Да, это действительно так просто. Вы не сказали, насколько велика матрица вашей камеры, поэтому я буду использовать рамку 35 мм, то есть 36x24 мм. Таким образом, самый большой круг, который он может поместить, имеет диаметр 24 мм или радиус 12 мм. Вы говорите, что ваше окончательное эффективное фокусное расстояние составляет 1300 мм. Арктан(12 мм/1300 мм) = 0,529°. Это был угол от центра к краю, настолько удвоенный, что общий угол обзора самого большого круга на вашем датчике составляет 1,06 °.

Чтобы представить это в перспективе, угол обзора Луны составляет около 0,5 ° (он варьируется, но это в пределах его изменения). Это означает, что для объектива 1300 мм и сенсора «35 мм» луна будет занимать примерно половину высоты изображения.

Для обрезанного сенсора он будет казаться больше. На самом деле проекция луны на датчик одинакова, независимо от размера датчика, но для датчика меньшего размера она занимает пропорционально большую часть кадра. Это будет отражено в приведенных выше уравнениях тем, что значение 12 мм будет меньше, поскольку это радиус наибольшего круга, который может поместиться в рамку датчика.

Также обратите внимание, что упрощенная геометрия камеры, показанная выше, работает для эффективного фокусного расстояния. Это будет фактическое фокусное расстояние, когда объектив сфокусирован на бесконечность, но может быть другим, когда объектив сфокусирован близко, в зависимости от конструкции объектива. Однако вы спрашиваете об астрофотографии, поэтому фокус всегда будет на бесконечности, и я не буду вдаваться в подробности.

Хорошо, теперь это та же формула, что и в статье об угле обзора в Википедии (только измененная). Celestron дает 1,7 градуса в качестве FOV этого прицела в спецификациях, что при подключении к 2 * TAN (a / 2) * f дает мне 38,6 мм (число меньше, чем диагональ 35 мм FX 43,3 мм, что указывает на виньетирование на полнокадровых ПЗС) . Я пробовал снимать луну своим собственным DX (23,6 мм x 15,8 мм) и ожидал, что она заполнит только 76% высоты, но на самом деле она была слишком большой, чтобы захватить ее полностью. Где-то формулы и цифры не соответствуют действительности.
Другое дело, в комментарии @jrista говорится, что линза Барлоу не влияет на размер круга изображения. Однако это означало бы, что мы должны использовать в этих формулах более короткое фокусное расстояние 650 мм, что дает нам круг изображения, достаточно маленький, чтобы вызвать виньетирование даже на моей ПЗС-матрице DX (и я не видел его, даже при съемке при дневном свете).
Имейте в виду, что телескопы обычно также можно использовать с редуктором фокусного расстояния. Это возможно только в том случае, если входной зрачок захватывает гораздо большую AoV неба, чем было бы показано без использования редуктора фокуса. Я считаю, что большинство качественных телескопов предлагают большую свободу действий, когда дело доходит до «контента», чтобы заполнить круг изображения, либо с уменьшенным фокусным расстоянием, либо с расширенным фокусным расстоянием. И в конкретных терминах, даже на «бесконечности» (что является концепцией, которую трудно реализовать в действительности), телескоп на самом деле не является камерой-обскурой.
Телескоп NexStar, который вы используете, на самом деле имеет апертуру 130 мм, что довольно велико... на несколько порядков больше, чем апертура 1 мм или меньше, которую вы имели бы с настоящим отверстием. В сети есть множество блогов и статей, особенно по астрофотографии, которые наглядно демонстрируют, что даже при огромном расстоянии звезд на ночном небе свет от каждой звезды НЕ параллелен, поэтому математика является лишь приближением с определенной степенью ошибки.
Оптика, углы и математика с телескопом немного отличаются от простого использования камеры. Помните, что с рефлектором телескоп на самом деле не является линзой... это просто трубка с заданной апертурой, которая собирает свет и перемещает его. Телескопы-рефлекторы ...выступают, а не изгибаются, как линзы. Настоящая линза вступает в игру только на конце окуляра...
Диафрагма может быть номинально большой, но она все равно составляет всего f/10, что меньше, чем самая маленькая апертура на большинстве компактных цифровых камер (хотя это все же не пинхол). Если бы приближение находилось в пределах 5% от наблюдаемых цифр, я был бы счастлив, но я не думаю, что что-то более 50% полезно.
@jrista: Да, телескоп — это больше, чем пинхол. Но на проекционную математику для целей вопроса можно ответить так, как если бы проекционный элемент был точечным отверстием. Линзы и параболические отражатели могут принимать свет, отличный от того, который проходит непосредственно через точечное отверстие, и по-прежнему помещать его в то же место, что делает его более резким и/или ярче, но не меняет размер. Пинхол на расстоянии 300 мм от сенсора должен давать ту же композицию, что и объектив с фокусным расстоянием 300 мм, но более тусклым и размытым. Рефлекторы имеют ту же математику, даже если изображение перевернуто.
@Jono: Если вы не получаете ожидаемого размера, то, вероятно, у вашего телескопа где-то есть дополнительная оптика. Даже рефлекторы обычно имеют дополнительную оптику, например, окуляр, но иногда и вторичную линзу или зеркало. Чистый рефлектор, как и большие профессиональные телескопы, имеет одно зеркало, и датчик затем направляется в фокус. Портативные телескопы меньшего размера вполне могут иметь дополнительную оптику, иногда второе зеркало и/или линзы. Они могут рекламировать какое-то эквивалентное значение, когда вы смотрите в окуляр, чего не делает камера.
@Olin: Это может быть только Барлоу. Я пытался использовать чисто рефлекторный подход, но меня зацепило фокусное расстояние с длинным рабочим краем моей зеркальной фотокамеры. Вот что заставило Барлоу включиться в уравнение. В противном случае есть только одно параболическое зеркало (и плоское вторичное). Поиск другого приличного корпуса камеры, который можно было бы установить на телескоп в режиме основного фокуса, стоил бы больше, чем я готов расстаться с ним. Я разобрал дешевую веб-камеру (я могу измерить размер сенсора) и засунул ее в трубу в качестве доказательства концепции, но сейчас на улице пасмурно, и у меня нет ничего, что я мог бы использовать в качестве измеряемого объекта.
@Olin: FWIW, я взял дешевую веб-камеру и направил ее на Юпитер (48,4 угловых секунды сегодня вечером), ожидая, что он появится с диаметром примерно 1,525 мм на плоскости изображения. Никакого Барлоу (фактически вообще никакого стекла), только 1,7 градуса FOV и 650 мм фокусного расстояния от одного параболического зеркала. Вместо этого крошечный датчик 640 пикселей * 480 пикселей (2,4 мм * 1,8 мм) зарегистрировал его с диаметром 58 пикселей, когда формула предсказывала менее 41 пикселя.
@Jono: Барлоу действительно был бы единственным компонентом в системе с линзой. Вы думаете, что сам Барлоу будет виньетировать, отсюда и вопрос о круге изображения?
@jrista: Нет, не знаю. Во всяком случае, я задавался вопросом, не приведет ли его удаление к виньетированию. Но вы уже ответили на этот вопрос, спасибо!

Я не уверен в ответе на вопрос Уменьшится ли размер круга изображения, если я смогу отказаться от линзы Барлоу?

Но если вы посмотрите на JavaScript этой страницы, вы увидите

var sensorw = "Sensor Width"
var sensorh = "Sensor Height"
var maxres  = "Max Res"
var focleng = "Focal Length"

var thisF = sensorw * 3438/focleng;
var thisF2 = sensorh * 3438/focleng;
var thisF3 = sensorw * 3438/focleng * 60/maxres;
var thisF4 = focleng/Math.sqrt(sensorw * sensorw + sensorh * sensorh);

Ценности:

  • thisF = Дуговой Минута Неба-Ширина:
  • thisF2 = аркмин неба - высота:
  • thisF3 = угловые секунды/пиксель:
  • thisF4 = Увеличение (X):

Вот как эта страница вычисляет это

Да, я видел это. Не уверен, что представляет собой константа 3438 угловых секунд (т.е. 57,3 угловых минуты или 0,955 градуса).

Думаю, корень проблемы был... в расстоянии между Барлоу и DLSR. Я думаю, что расстояние от Барлоу до DSLR было чрезмерным, и Барлоу фактически работал с увеличением 3X (или больше) вместо ожидаемого 2X. Система визуализации имела слишком большое эффективное фокусное расстояние. И именно поэтому изображение луны не подходило для датчика изображения DSLR. Сокращение расстояния между барлоу и DSLR позволит изображению луны соответствовать математическим формулам.

3458 означает преобразование из радианов в угловые минуты 180/pi (градус/радиан) * 60 минут/градус = 3437,7467707849398 3438 — обычно используемое округленное число.

Датчик 23,6 мм x 15,8 мм, используйте меньший размер для окружности, чтобы соответствовать 15,8 мм, делите на два, поскольку угол равен 7,9 мм.

альтернативно работает в угловых минутах (калькулятор избегает триггерных функций, основанных на sin Ø ~= Ø (радах), когда углы меньше 1 °, (cosØ~=1) это предположение, с которым работает калькулятор, чтобы получить приблизительно близкий расчет)

высота датчика x преобразовать радианы в угловые минуты (180/pi*60) / фокусное расстояние дает 1300 мм x ~3438 / 1300 мм = 41,78184536800157 угловых минут (расчет округлен до 41,78492307692308 угловых минут (достаточно близко)) 41,7818 / 60 = 0,69636408946669° работа с триггером

где-то вам не хватает фактора примерно в 2 раза. Вероятно, сейчас линза Барлоу действует как линза (телескоп — это линза №1, Барлоу — №2, и поэтому ваше расстояние от этой второй линзы становится увеличительным эффектом, как в камере обзора, где вы перемещаете линзу камеры, расширяя мехов и может макро/увеличивать то, что объектив делает на бесконечности.

вот математика: F = фокусное расстояние объектива или первичной линзы f = фокусное расстояние Барлоу [1] J = совместное фокусное расстояние (эффективное фокусное расстояние) d = разделение плоскости Барлоу и исходной фокальной плоскости (фокальная плоскость объектива) x = разделение Барлоу и новая фокальная плоскость (фокальная плоскость окуляра) M = усиление Барлоу J = (F×f)/(fd) ...(1) (формула комбинированной линзы) *********** M = J/F ...(2) (по определению) = f/(fd) Расстояние между плоскостью Барлоу и новой фокальной плоскостью можно рассчитать по M и f: x = f×(M-1) ...( 3) ... из чего мы получаем: M = 1 + (x/f) ok математика (я предполагаю, что ваш адаптер количества вызовет 2-кратное увеличение, ВЫШЕ 2-кратного увеличения самого Барлоу)

  1. На основе разделения фокальной плоскости окуляра и барлоу

Возьмем объектив Барлоу с фокусным расстоянием х2 (номинальное) 75 мм, используемый при расчетном усилении. (f = 75 мм, М = 2)

M = 1 + (x/f) δx = f(M - 1) = 75(2 - 1) мм = 75 мм

Это соотношение (расстояние Барлоу и новой фокальной плоскости равно фокусному расстоянию Барлоу) выполняется для любого x2 Барлоу.

Давайте теперь воспользуемся старым приемом увеличения усиления Барлоу, вставив удлинительную трубку в камеру, Т-образное крепление (работающее здесь во многом подобно звездообразной диагонали между окуляром и Барлоу), расположенное между камерой и барлоу. Предположим, что удлинители добавляют 150 мм к оптическому пути. ("угадал" из 75*3)

М = 1 + (х/f) = 1 + (75 + 150)/75 = 4,0

т.е. номинальный x2 Барлоу стал x4 Барлоу.

  1. На основе разделения фокальной плоскости объектива и Барлоу.

Возьмем объектив 130 мм f/10 (F = 1300 мм) с фокусным расстоянием Барлоу 75 мм (f), помещенный в фокусе 56,25 мм (d). ("Угадай" 56,25 из 75/4 = 18,75, 75-18,75 = 56,25)

Подставляя в уравнение (1): J = (F×f)/(fd) = (1300 × 75)/(75-56,25) мм = 5200 мм

Подставляя в уравнение (2): M = J/F = 5200/1500 = 4

Следовательно, мы имеем коэффициент усиления ×4.

Подставляя в уравнение (3): x = f×(M-1) = 75 × (4 - 1) мм = 225 мм

Я надеюсь, что это объясняет, как трубка с Т-образным креплением изменила ваши математические расчеты: длина барлоу составляет 225 мм благодаря этому удлинителю на 56,25 мм (2 дюйма).

Извините, но это почти нечитабельно, и я знаю математику.
Как рассчитать размер круга изображения при бесконечном фокусе?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v