Как рассчитать ∆v, необходимое для увеличения апоцентра до определенной высоты?

Я не космический инженер, но я нашел эту тему, и я думаю, что она может ответить на ваш вопрос. Delta V как функция высоты

Дельта отрыва от v до a$100km$высота находится в пределах примерно$1.4km/s$для идеальной системы.

И ответ с объясненным уравнением:

Чтобы хотя бы раз подняться на высоту 150 км, вам не нужно выходить на истинную орбиту (та, где перигей не касается Земли). Размер вашей орбиты зависит от удельной энергии орбиты:

$\epsilon=\frac{GM}{-2a}$

где a — большая полуось, G — универсальная гравитационная постоянная, M — масса Земли и эпсилон — удельная энергия. Вы можете один раз умножить универсальную гравитационную постоянную на массу Земли и использовать ее как постоянную. На самом деле это константа и она имеет название геоцентрическая гравитационная постоянная и равна$398600 {km^3}/{sec^2}$(при условии, что вы не хотите преобразовывать свои высоты, радиусы и большую полуось в метры).

Большая полуось составляет половину длинной оси. Вам нужно, чтобы длинная ось находилась на высоте не менее 150 км над поверхностью Земли (при радиусе Земли 6378 км). Таким образом, ваш а должен быть около 3265 км.

Ваша полная энергия представляет собой сумму кинетической энергии и потенциальной энергии. Ваша потенциальная энергия зависит от вашего расстояния от центра Земли:

$U=−\frac{GM}{r}$

где U — потенциальная энергия (на единицу массы), а r — ваше расстояние от центра Земли. На поверхности Земли r равно радиусу Земли.

Разница между вашей общей удельной энергией и вашей потенциальной энергией должна равняться вашей кинетической энергии, которая равна:

$T=\frac{1}{2}{v^2}$

где T — ваша кинетическая энергия (на единицу массы), а v — ваша скорость.$1.7 km/sec$должен подняться на высоту 150 км.

Вы можете объединить все вышеперечисленное в одно уравнение, и вам нужно только определить правильную большую полуось, чтобы оно заработало:

$v=\sqrt{GM\frac{2}{r}−\frac{1}{a}}$

Ваш r всегда будет равен радиусу Земли, а a будет зависеть от того, какую высоту вы хотите достичь.

Имейте в виду, что ваша «орбита» практически достигнет центра Земли, поэтому вы достигнете желаемой высоты только один раз. Если вы действительно хотите двигаться по орбите на определенной высоте, ваша большая полуось должна быть достаточно большой, чтобы перигей также не касался Земли.

Бонус: карта Солнечной системы Delta-V.