Как рассчитать Vx в этой схеме?

Вопрос 1: Если предположить, что D1 выключен, а D2 включен, у нас есть следующая схема:

Сначала мы можем рассчитать ток через диод 2.

$i_{D2} = \frac{9V-(-6V)}{22k \Omega + 43k \Omega} = 0.2308 mA$

а затем напряжение на диоде 1

$V_{D1} = 9V-0.2308mA \cdot 22 k \Omega = 3.92 V$

Поскольку диод может блокировать только отрицательные напряжения, предположение о том, что диод 1 выключен, а D2 включен, неверно.

Вопрос 2: Если предположить, что оба диода включены, получается следующая схема:

Расчет тока через диод 2

$i_{D2} = \frac{0V-(-6V)}{43 k \Omega} = 0.1395 mA$

и тогда ток обозначается как ix

$i_x = \frac{9V - 0V}{22 k \Omega} = 0.4091 mA$

Используя закон тока Кирхгофа (KCL), гласящий, что все токи, входящие в узел, должны быть равны току, выходящему из узла, мы получаем

$i_x = i_{D1} + i_{D2}$

Который может быть переставлен на

$i_{D1} = i_x - i_{D2} = 0.4091 mA - 0.1395 mA = 0.2696 mA$

Токи просто подчиняются закону Ома, имея в виду, что ID1 = 9В/22К - ID2 = 9В/22К- 6В/43К (KCL). Перерисовывать не надо, это легко решается осмотром.

Что касается предположений о диоде - если вы вычисляете, что ID1 <0 (когда вы предполагаете, что он «включен»), то он не может быть «включен». Точно так же, если напряжение, которое, по вашим расчетам, должно быть на нем, положительное (когда вы предполагаете, что оно «выключено»), то оно не может быть «выключено».

Чтобы рассчитать Vx, это просто делитель напряжения (D1 выключен, D2 включен), поэтому напряжение Vx будет:

Vx = (9/22K - 6/43K) * (22K || 43K) = 3,92 В. Поскольку он > 0, вы знаете, что D1 включен (и поэтому предположение неверно, D2 включен, поэтому Vx = 0 для идеального диода).

1. Докажите от противного. Вы предположили, что D1 смещен в обратном направлении, но при расчетах вы получили Vx = 3,92, что означает, что диод должен быть проводящим. Таким образом, ваше предположение было ложным, и диод смещен в прямом направлении.

2. Теперь расчет тока довольно тривиален. Мы знаем, что Vx=0 (ссылка).

Итак, Id1 + Id2 = (9-0)/22k = 0,409 мА.

Id2 = (0-(-6))/43k = 0,139 мА

Итак, Id1 = 0,409–0,139 = 0,27 мА.

Чтобы упростить вычисления, предположим, что резистор 43 кОм равен 44 кОм.

Затем, без D1, напряжение на двух резисторах делится 1:2, следовательно, Vx будет 4 В. Итак, D1 включен. Оба диода исчезают, так что Vx, по сути, равен нулю.