Как разработать интуитивную модель пространства-времени?

Вот небольшая история о сравнении визуализации расстояний с визуализацией пространственно-временных интервалов.

В плоской евклидовой геометрии форма, инвариантная относительно поворотов, — это круг. Если вы повернете круг на любую величину, никто не сможет сказать. Это отличается от других кривых, которые имеют не более чем дискретную симметрию относительно вращения.

Если у нас есть декартова система координат, уравнение для окружности радиуса$R$находится в начале

Количество$x^2 + y^2$однозначно определяет, в каком круге вы находитесь, и везде в данном круге имеет одинаковое значение для этой величины.

Если вы нарисуете круг на листе миллиметровой бумаги, затем положите палец где-нибудь на круг, затем поверните бумагу вокруг центра круга, оставив палец на том же месте, к концу вращения ваш палец еще в том же круге.

Таким образом, хотя координата x и координата y под вашим пальцем меняются, значение$x^2 + y^2$не.$x^2 + y^2$дано название «расстояние» и оно инвариантно относительно поворотов.

В 1+1-мерном пространстве-времени Минковского форма, инвариантная по отношению к бустам Лоренца, представляет собой правую гиперболу. Если вы увеличите правую гиперболу на любую величину, никто не сможет сказать. Это отличается от других кривых, которые имеют не более чем дискретную симметрию по отношению к бустам.

Это изображение из Википедии иллюстрирует действие бустов, которые менее интуитивны, чем повороты. Показанные диагональные линии, по сути, представляют собой особую гиперболу.$x^2 - y^2 = 0$.

Если вы наблюдаете за одной точкой, она смещается вниз, когда наблюдатель не ускоряется, потому что время движется вперед. Когда наблюдатель ускоряется, точка быстро движется по гиперболе, а затем снова начинает дрейфовать вниз.

Если мы введем систему координат, общее уравнение для правой гиперболы будет

куда$s^2$может быть положительным или отрицательным. Количество$x^2 - t^2$однозначно выбирает, на какой гиперболе вы находитесь, и везде на данной гиперболе имеет одинаковое значение для этой величины.

Если вы нарисуете гиперболу на листе миллиметровой бумаги, затем положите палец где-нибудь на гиперболу, а затем каким-то образом заставите бумагу подвергнуться гиперболическому вращению (т. е. усилению Лоренца), к концу гиперболического вращения ваш палец все еще будет на та самая гипербола.

Гиперболическое вращение нельзя выполнить с помощью обычного листа бумаги, но оно выглядит так:

Таким образом, хотя координата x и координата t под вашим пальцем меняются, значение$x^2 - t^2$не.$x^2 - t^2$дается название «пространственно-временной интервал», и он инвариантен по отношению к бустам Лоренца.

Эта история начинается с постулирования преобразования, а затем с рассмотрения того, какая форма остается неизменной при этом преобразовании. С физической точки зрения, я думаю, было бы более разумно начать с инварианта — расстояния или пространственно-временного интервала — а затем спросить, какие преобразования оставляют его инвариантным.

Так исторически были открыты преобразования Лоренца. Это линейные преобразования, оставляющие уравнения Максвелла неизменными. Лоренц нашел их, ища такие преобразования до того, как Эйнштейн опубликовал свою первую работу по теории относительности.

Нельзя описать мир, не описав его. Инерциальная система отсчета — это язык. Вы можете описать физическую систему или процесс, используя любой язык (инерциальную систему отсчета), который вам нравится, но вы не можете описать его, вообще не используя язык (инерциальная система). Чтобы иметь возможность визуализировать 4-вектор, инвариантный относительно преобразований Лоренца (переводов с одного языка или фрейма на другой), нужно было бы визуализировать сразу все его фрейм-зависимые разложения на пространственную и временную составляющие. Анимация , предоставленная Марком , делает это в некоторой степени.

... вы когда-нибудь получали правильную интуитивную модель пространства-времени Минковского...?

Позвольте мне углубить вашу мистификацию. _{Для любых двух событий A, B} существуют две системы отсчета FA и FB и третье событие C такое, что C одновременно с A в FA _{и одновременно} с B в _FB . Эта «одновременность по доверенности» А с В заставляет нас мыслить все части пространственно-временного целого как сосуществующие и в равной степени реальные.

Или это так? Сосуществование пространственно-временного целого не может быть одновременным существованием — это было бы самопротиворечиво. Это может быть только вневременное или вневременное сосуществование. Можете ли вы представить пространство, характер которого не является ни пространственным, ни временным? Если сможете, то у вас получится правильная интуитивная модель пространства-времени Минковского.