Как рельсовая пушка повлияет на траекторию космического корабля?

Хорошо, это мой первый ответ на Stack Exchange, поэтому дайте мне знать, если я допустил серьезные ошибки в своем анализе. Эти цифры, безусловно , далеки от расчетов конверта, но они дают хорошее представление о том, что происходит на вашем корабле.

TL;DR Да, он будет вращать корабль, но его двигатели не смогут компенсировать это, если ваш корабль вообще предназначен для движения . В контексте вашей истории я бы не беспокоился об этом.

Длинный ответ:

Что нам нужно найти, так это максимальный импульс, который ваш корабль может передать снаряду, не превышая максимальный корректирующий момент, который могут создать ваши двигатели. Это связано с тем, что любой крутящий момент, приложенный к кораблю, вызовет изменение траектории, пусть даже бесконечно малое. Мы установим равновесие с крутящим моментом, создаваемым импульсом рельсотрона, и силой, создаваемой двигателями. Я также собираюсь предположить, что ваши двигатели установлены по краям вашего корабля, но вы можете изменить переменные, чтобы они соответствовали любой конфигурации, которую вы хотите.

Просто чтобы получить представление о величине сил, о которых вы говорите, используя определение крутящего момента.$\tau = I\alpha$(I - ваш момент инерции), угловое ускорение, вызванное вашим рельсотроном, будет в 3,2 x 10 ^ -11 раз больше силы реакции рельсотрона, исходя из размеров и массы вашего корабля. Вот расчет:

$$\tau = I\alpha$$ $$I = \frac{m(a^2 + b^2)}{12}$$ Предполагая, что ваш корабль представляет собой прямоугольную пластину (толщина не влияет на распределение массы [и момента инерции] в этом расчете) $$Fr = \frac{m(a^2 + b^2)}{12}\alpha$$ $$F = \frac{m(a^2 + b^2)}{12r}\alpha$$ $$F = \frac{(3.18 * 10^7 kg)((60m)^2 + (300m)^2)}{12(8m)}\alpha$$ $$F = 3.1 * 10^{10}\alpha$$ $$\alpha = 3.2 * 10^{-11}F$$ (Примечание: эта константа пропорциональности имеет единицы измерения, но они не важны, если мы просто используем это как отношение между приложенной силой и угловым ускорением)

Фактор 3,2 x 10 ^ -11 действительно мал. Чтобы придать вашему кораблю угловое ускорение 0,1 градуса в секунду ^ 2 (довольно незначительное ускорение), вам потребуется 5,31 x 10 ^ 7 ньютонов силы. Я думаю, что самый мощный ракетный двигатель, который мы построили, F-1, производит тягу 6,6 x 10 ^ 6 ньютонов. Вам понадобится эквивалент 8 из них только для того, чтобы получить угловое ускорение 0,1 градуса в секунду ^ 2. И это как раз та сила, которую должен был создать рельсотрон.

Допустим, ваш рельсотрон имеет начальную скорость 5 км/с (более 14 Маха!) и разгоняет ваши снаряды по всей 300-метровой длине вашего корабля. Из основных кинематических уравнений это означает, что вашему снаряду требуется 0,12 с, чтобы попасть из задней части корабля в переднюю, когда он стартует из состояния покоя. Ускорение снаряда составляет 41 700 м/с^2, и теперь, чтобы найти обусловленную этим силу реакции, просто умножьте массу на ускорение. Предположим, что 1000 кг (и да, 1000-килограммовый металлический стержень, работающий на скорости 14 Маха, нанесет большой урон ). Это дает силу 4,17x10 ^ 7 ньютонов, что довольно близко к силе, необходимой для углового ускорения 0,1 градуса в секунду ^ 2.

Теперь крутящий момент, создаваемый вашими корректирующими двигателями, должен быть точно таким же, как крутящий момент, создаваемый вашим рельсотроном, чтобы корабль не набирал угловую скорость. Вот здесь и появляется ширина вашего корабля: радиус от центра масс до края вашего корабля составляет 30 м, а ваш рельсотрон — 8 м. Соотношение между ними составляет 3,75. Это означает, что ваши двигатели могут быть в 3,75 раза слабее (или в 0,26 раза мощнее), чем ваш рельсотрон. В этом случае двигатели должны будут выдавать 1,11 х 10^7 ньютонов тяги, или около двух двигателей F-1 на полную мощность. На корабле твоего размера это вполне разумно.

В любом случае, все эти расчеты были просто для того, чтобы показать вам, что, хотя рельсотрон выдает (намного больше, чем буквально) тонну реактивной силы, двигатели корабля должны быть по крайней мере на один или два порядка больше, чем это, просто чтобы получить корабль движется с любой разумной скоростью. Только для того, чтобы ваш массивный 35000-тонный корабль разогнался до скорости 10 м/с ^ 2, вам потребуется тяга 3,18x10 ^ 8 ньютонов, поэтому поправка на взрывы рельсотрона должна находиться в пределах допусков, которые могут обеспечить ваши маневровые двигатели. Надеюсь, это поможет.

Самый простой случай: выстрелите снарядом в радиальном направлении.

Суммарный импульс всей системы должен оставаться равным.

$$\bar I_\text{ship} = m_\text{ship} \bar v_\text{projectile} \\ \bar I_\text{projectile} = m_\text{projectile} \bar v_\text{projectile} \\ \Sigma \bar I = \bar I_\text{ship} + \bar I_\text{projectile} = \text{const.} \\ m_\text{ship,t0} \bar v_\text{ship,t0} + m_\text{projectile,t0} \bar v_\text{projectile,t0} = m_\text{ship,t1} \bar v_\text{ship,t1} + m_\text{projectile,t1} \bar v_\text{projectile,t1}$$

Так что если вы выстрелите снарядом перпендикулярно оси корабля, корабль получит импульс в другом направлении, равный снаряду. Итак, если массы не меняются, вы можете решить это следующим образом:

$$\bar v_\text{ship,t1} = \cfrac{\left(m_\text{ship} + m_\text{projectile}\right) \bar v_\text{ship,t0} - m_\text{projectile} \bar v_\text{projectile,t1}}{m_\text{ship}}$$

Таким образом, если ваш корабль не движется, и вы стреляете 1т снарядом со скоростью 35000 м/с, ваш корабль начинает двигаться в противоположном направлении со скоростью 1 м/с.

Более сложный случай, стреляйте из рельсотрона по касательной.

Если вы стреляете из рельсотрона по касательной к кораблю, ваш корабль начинает вращаться. В этом случае я бы использовал энергосбережение, это проще.

$$E_\text{rotational} = \cfrac{1}{2} I \omega^2 = E_\text{kinetic,projectile} = \cfrac{1}{2} m_\text{projectile} v_\text{projectile}^2$$

$I$- инерционный импульс корабля, он зависит в основном от его формы .$\omega$угловой момент:$2 \times \pi \times \frac{1}{T}$, где$T$это время, за которое корабль совершает один оборот.

Еще сложнее, сделайте оба

В этом случае необходимо разложить скорость снаряда по касательной и радиальной. Используйте радиальную скорость в первой формуле и используйте тангенциальную скорость во второй формуле.