Как ток и потенциал распространяются по электрическим цепям?

Медь

Плотность меди при$20\,^\circ$C температура$\rho_{_\text{Cu}}\approx 8.96\,\frac{\text{g}}{\text{cc}}$. Его атомная масса$m_{_\text{Cu}}\approx 63.546\,\text{u}$. постоянная Авогадро$N_A=6.02214076\times 10^{23}\:\text{mol}^{-1}$(стандартизировано в 2019 г.)

Количество атомов в$1\:\text{cc}$тогда медь$\frac{N_A\,\cdot\, \rho_{_\text{Cu}}}{m_{_\text{Cu}}}\approx 8.49\times 10^{22}\,\frac{\text{atoms}}{\text{cc}}$. Если предположить, что каждый атом меди может отдать один электрон зоны проводимости, то можно ожидать, что такое же количество электронов зоны проводимости на см3. Таким образом, мы оцениваем$8.49\times 10^{22}\,\frac{\text{electrons}}{\text{cc}}$в полосе проводимости.

Есть небольшая модификация, сделанная статистикой Ферми-Дирака. На основе энергии Ферми меди, которая$E_{F_{_\text{Cu}}}=7.00\:\text{eV}$, интегрирование выполняется по произведению члена плотности электронного состояния и члена распределения Ферми-Дирака. Результат:

Обратите внимание, что это немного ниже, чем более упрощенное предположение. Но не так далеко друг от друга, чтобы упрощенное предположение не было практическим. (Не забывайте, что приведенное выше относится к чистой меди, которая на самом деле не используется в большинстве медных проводов, которые вы найдете. Но, по крайней мере, есть некоторая согласованность, и мы можем сказать, что 99,1% атомов меди отдают электрон зоны проводимости. )

Умножение зарядов электрона на заряд электрона показывает, что существует около$1.3476\times 10^{4}\:\frac{\text{Coulomb}}{\text{cc}}$в чистой меди.

Обычно в меди можно ожидать, что орбитальные оболочки будут заполняться в обычном порядке энергии: 1s, затем 2s, затем 2p, затем 3s, затем 3p, затем 4s и снова 3d. (Энергия 4s ниже, чем 3d.) Упрощенно следуя этому подходу, мы напишем:$1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^9$. Таким образом, размещаются все 29 электронов. Но это неправильно. Существует особая стабильность, которая возникает, когда уровни оболочки полностью заполнены, и в этом случае 3d (который содержит 5 пар или всего 10 электронов) предпочитает полностью заполняться. (Это приводит к более низкой средней энергии при использовании 3d таким образом, чем если оставить 3d немного неполным.) Таким образом, в результате медь на самом деле:$1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^1$. Это это$4s^1$электрон, который медь отдает в зону проводимости.

Скорость дрейфа и подвижность

Исходя из вышеизложенного, несложно определить, с какой скоростью движутся эти электроны при протекании тока. Предположим, у вас есть медный провод 20-го калибра; диаметр 32 мил. Это соответствует поперечному сечению$\approx .51887\: \text{mm}^2$.

Теперь вы можете вычислить скорость дрейфа для$1\:\text{A}$легко:$\frac{1\:\text{A}}{1.3476\times 10^{4}\:\frac{\text{Coulomb}}{\text{cc}}\:\cdot\: 0.51887\: \text{mm}^2}\approx 143 \:\frac{\mu m}{s}$. Это не большая скорость.

С$10\:\text{V}$предложение и требование$10\:\Omega$(провод 20-го калибра,$300.3\:\text{m}$долго) чтобы получить$1\:\text{A}$, напряженность электрического поля должна быть только около$33.3\:\frac{\text{mV}}{\text{m}}$. Поскольку подвижность электронов зоны проводимости представляет собой скорость дрейфа, деленную на напряженность электрического поля, вы можете легко понять, что показатель подвижности меди равен$\mu_{_\text{Cu}}\approx 4.3\times 10^{-3}\:\frac{\text{m}^2}{\text{V}\cdot\text{s}}$.

(Кроме того, когда скорость дрейфа достигает примерно скорости звука в меди, примерно$18.3\:\frac{\text{m}}{\text{s}}$, электроны генерируют значительные фононы, взаимодействующие с атомной решеткой твердого тела и обеспечивающие еще один источник потери энергии в виде тепла помимо того, что связано с эффектами рассеяния в модели Друде.)

Обратная связь и ток

Море подвижных электронов в меди не взаимодействуют друг с другом. Их взаимное отталкивание гарантирует, что они находятся как можно дальше друг от друга внутри проводника. Их взаимное отталкивание в среднем компенсируется притяжением положительных ядер атомов, поэтому сами по себе они не могут толкать друг друга через медный провод или от него. Они просто сидят как можно дальше друг от друга. (Модель Друде рассматривает их как «газовое облако».)

Любые избыточные заряды появятся на поверхности медного провода, потому что ситуация на поверхности провода не совсем такая же, как в центре провода, и избыточные заряды в центре будут отталкивать близлежащие электроны к поверхности.

Если вы подключите батарею к медному проводу, будет избыток электронов, введенных на отрицательном конце и удаленных на положительном конце. На каждом конце будет накапливаться поверхностный заряд (более отрицательный на одном конце; более положительный на другом конце), который будет действовать для ускорения внутренних электронов. Эффект включения батареи происходит примерно со скоростью света, быстро распределяя градиент заряда по поверхности провода.

Обратная связь в процессе быстро выравнивает ситуацию. Простой пример может помочь в понимании процесса обратной связи. Предположим, вы сгибаете провод во время работы цепи. Электроны в движении не знают (сначала), чтобы «свернуть». Вместо этого они сталкиваются и начинают накапливаться на изгибе, который теперь начинает воздействовать на встречные электроны, заставляя их лучше проходить поворот. Электроны будут продолжать накапливаться до тех пор, пока их не станет достаточно, чтобы заставить существующий ток «взять изгиб» в самый раз.

Если вы хотите узнать больше об этом процессе, см. «Величины распределений поверхностного заряда, связанные с протеканием электрического тока» WGV Rosser, American Journal of Physics, 38 (1970), стр. 265-266. Если вы хотите посмотреть видео, где они демонстрируют это с помощью пробковых шариков и источника высокого напряжения, вы можете посмотреть это видео .

Количество избыточных электронов, находящихся на поверхности, довольно мало. Расчеты немного сложнее, чем я хотел бы здесь, но для фигуры$33.3\:\frac{\text{mV}}{\text{m}}$Как указано выше в примере с проводом 20-го калибра, количество электронов на поверхности провода первого сантиметра может быть порядка 1000 электронов или около того. Совершенно ничтожно мало по сравнению с количеством электронов в меди, обнаруженным в этом первом сантиметре (более$4\times 10^{20}$.)

Краткое содержание

Как и в большинстве вещей, есть модели, а есть еще модели. (Есть модели «на всем пути», пока вы не достигнете волнового уравнения Шредингера.) Но, надеюсь, это дает немного понимания. (Если нет, то мои извинения.)

Предположим, у вас есть источник напряжения. Пусть это будет напр. 10VDC и идеальный. К нему не подключена никакая другая цепь, кроме его выходных проводов. Источник напряжения поддерживает постоянное напряжение между своими выходными проводами. Электрическое поле бурно живет, когда вы двигаете провода. Если провода находятся на расстоянии, скажем, 15 см друг от друга, средняя напряженность электрического поля между проводами составляет 10 В/15 см, т.е. около 0,67В/м. Это потому, что источники напряжения поддерживают напряжение, поле адаптируется к геометрии затронутых материалов.

Идеализация источника электричества, представляя его как источник напряжения, часто является хорошим приближением, потому что мы получаем электричество в результате процессов, которые дают свободным электронам определенную энергию. Если в процессе происходит вооружение свободных электронов с энергией = 10 эВ, это проявляется как напряжение = 10 В. В батареях эта энергия высвобождается в результате химических процессов, при которых изменяется электронная структура материалов или, как мы говорим, «происходит химическая реакция».

Если вы подключаете источник напряжения к цепи, поле притягивает свободные электроны до тех пор, пока не будет найден новый баланс, и электрическое поле снова не приобретет свою окончательную форму. Надеюсь, вы знаете, "влияние", т.е. как электроны движутся в проводнике до тех пор, пока возникающий дисбаланс заряда точно не компенсирует внешнее поле. Это происходит не сразу, потому что изменения электрического поля распространяются в пространстве со скоростью всего около 30 сантиметров в наносекунду. Это скорость света. Во время переходного процесса по цепи распространяется электромагнитная волна. Он находится в пространстве между проводами, его очень мало в металле.

Могут быть также более медленные процессы установления, чем электромагнитная волна, которая отражается вперед и назад и постепенно затухает из-за потерь в сопротивлении и излучения вне цепи. Конденсаторы для пр. которые разряжаются через большие резисторы, могут иметь очень медленно увеличивающееся напряжение.

Скорость электронов в металле очень мала. Нет необходимости поддерживать высокую скорость, потому что в металлах так много свободных электронов, что все разумные токи возможны при дрейфе менее 1 мм/с. Сталкивающиеся электроны не вызывают ток, исходящий из провода, это электрическое поле. Обычно электроны не сталкиваются, они такие маленькие и отталкивают друг друга, если кто-то подходит слишком близко. Вы должны знать, что материалы в основном представляют собой пустое пространство между атомными частицами.

Все явления в цепях в конечном итоге вызываются полями и их взаимодействием с материалами. Напряжение и ток — это всего лишь удобные способы стереть поля из нашего сознания и сохранить ложную иллюзию простоты (= все дело в проводах). Как мы знаем, это работает до некоторой степени, но, например. микроволновые цепи нельзя понять с помощью законов Ома и Кирхгофа.