Как уменьшается поперечное сечение потока падающей воды?

Рассмотрим непрерывный поток воды, текущий из крана. Поскольку поток воды непрерывен, по уравнению неразрывности площадь поперечного сечения потока уменьшается. Но что заставляет воду течь вбок, т. е. какая сила отвечает за уменьшение площади поперечного сечения?

По принципу непрерывности не должен ли начальный импульс жидкости оставаться постоянным? Но когда вода падает под действием силы тяжести, на нее действует сила.
Это как-то связано с аэродинамическим сопротивлением?? Вот что я думаю: внешние края текущей воды испытывают сопротивление воздуха и, следовательно, движутся медленнее по сравнению с тем, что находится в середине потока, и поэтому она (вода по краям) падает на меньшее расстояние по сравнению с одним. посередине и, следовательно, создавая узкую форму, которую мы видим, и если позволить ей падать все больше и больше, она становится уже и в конечном итоге неустойчивой ....

Ответы (4)

Для несжимаемой вязкой жидкости уравнение неразрывности (сохранения массы) при осесимметричной деформации имеет вид

1 р ∂ ( ты р ) ∂ р + ∂ ж ∂ г "=" 0
где u — радиальная скорость, w — осевая скорость, r — радиальная координата, z — осевая координата. Ключевые компоненты тензора напряжений при осесимметричном растяжении цилиндра вязкой жидкости имеют вид:
о р "=" − п + 2 η ∂ ты ∂ р
о г "=" − п + 2 η ∂ ж ∂ г
где p — параметр с единицами давления, который необходимо определить из граничных условий, η — вязкость жидкости, а сигма — напряжения в радиальном и осевом направлениях соответственно.

Из уравнения неразрывности следует, что если dw/dz — (постоянная) осевая скорость деформации цилиндра, то можно проинтегрировать радиальную скорость, чтобы получить:

ты "=" − р 2 г ж г г
Это уравнение показывает, что, когда жидкость растягивается в осевом направлении, она сжимается в радиальном направлении. Напряжение в радиальном направлении равно нулю, поэтому параметр p определяется как:
п "=" 2 η г ты г р "=" − η г ж г г
Если мы подставим это в уравнение осевого напряжения, мы получим:
о г "=" 3 η г ж г г
Это хорошо известное уравнение, которое показывает, что так называемая удлиненная вязкость жидкости в 3 раза превышает ее сдвиговую вязкость.

Таким образом, согласно этой разработке, даже если общее напряжение в радиальном направлении равно нулю, цилиндр вязкой жидкости все еще сжимается в радиальном направлении при растяжении в осевом направлении, чтобы удовлетворить уравнению неразрывности (при условии, что жидкость не разрушается). Вязкий сжимающий вклад в радиальное напряжение удерживает цилиндр вместе. Все это совершенно аналогично эффекту Пуассона при растяжении твердого тела (за счет сил упругости).

Конечно, в случае расплавленных полимеров вклад поверхностного натяжения обычно незначителен, если только цилиндр не имеет крошечного диаметра.

Не могли бы вы написать ответ, в котором не используются тензоры (если это возможно)? Я и многие другие старшеклассники еще не изучали тензоры, но этот пример часто приводится в книгах как приложение уравнения неразрывности.
@Чет Миллер, эй, Миллер .. как ты думаешь, сопротивление воздуха здесь тоже имеет значение? Проверьте комментарий, который я написал под вопросом.
Сопротивление воздуха может влиять на форму, хотя обычно оно вторично.

Предположим, что поток воды имеет высоту 10 см. Капли воды на дне ручья падают дольше, чем капли воды на 1 см над ними, и это верно для всех капель воды в падающем ручье. Из-за этого капли воды на дне ручья движутся с большей скоростью, чем капли воды на 1 см выше них, потому что капли воды, находящиеся ниже в ручье, ускоряются в течение более длительного времени. Поскольку скорость потока постоянна, поток должен становиться тоньше в поперечном сечении по мере падения, чтобы удовлетворять уравнению неразрывности.

Ваш ответ не касается того, какая сила несет ответственность за сокращение. Вы только доказываете, что непрерывность выполняется, но это не совсем то, о чем здесь спрашивали.
Ускорение под действием силы тяжести вызывает истончение. Когда поток становится достаточно тонким, поверхностное натяжение разбивает поток на капли.

Это связано с тем, что одна и та же масса и, следовательно, один и тот же объем воды должны протекать через данное поперечное сечение. Это называется законом непрерывности в механике жидкости. Известно, что скорость падающего объекта увеличивается с высотой, и, следовательно, для соблюдения закона непрерывности поперечное сечение должно уменьшаться (чтобы объем оставался постоянным). Таким образом, чем выше скорость потока жидкости, тем меньше поперечное сечение. становится.

В вашем ответе не указано, какая сила отвечает за сокращение.

Если вы хотите увидеть это с точки зрения силы, вы можете увидеть это, как показано ниже.

Рассмотрим точку, когда вода только начала падать (примите ее за опорное поперечное сечение), очевидно, что в этой точке атмосферное давление и давление изнутри поперечного сечения в направлении наружу будут в равновесии. Также в этот момент вода еще не достигла максимальной сжимаемости.

Как я полагаю, вы уже знаете, что по мере увеличения скорости давление уменьшается (это же явление используется для того, чтобы частицы воздуха летали сами знаете что (в соответствии с теорией Бернулли)). Из-за этого факта, когда скорость падающей воды увеличивается, внешнее давление, оказываемое ею, уменьшается, и, таким образом, из-за атмосферного давления поперечное сечение уменьшается до тех пор, пока не достигнет максимальной сжимаемости.

Как уменьшается поперечное сечение потока падающей воды?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v