Как вес влияет на вашу скорость при спуске?

Недавно я купил дорожный велосипед и отправился в небольшое путешествие с другом, который тоже новичок.

У нас примерно одинаковый рост, но весит он намного больше (я вешу 67-68кг на 1м81, а он весит в районе 80-85кг).

Спускаясь по дороге, он легко превзошел меня. Это заставило меня задуматься:

Предположим, что два человека имеют абсолютно одинаковые характеристики (один и тот же велосипед, один и тот же рост, одно и то же снаряжение...), но разный вес и, соответственно, разную форму (один в хорошей форме, а другой с избыточным весом или более мускулистый). Если они оба едут идеально (т. е. оптимальным образом), кто будет ехать быстрее?

Если бы дорога и шины были идеально гладкими и не было воздуха, физика говорит нам, что эти два человека двигались бы с одинаковой скоростью.

Теоретически более тяжелый человек имеет менее аэродинамическую форму, если его/ее дополнительный вес является результатом жира, а не мышц, поэтому, если дорога и шины все еще идеально гладкие и есть воздух, более легкий человек должен быть быстрее (при условии, что "аэродинамическая теория" верна).

Теперь добавьте тот факт, что дорога и шины не идеально гладкие и что я, вероятно, забыл важные факторы, как узнать, какой из них будет быстрее?

Я мог бы задать этот вопрос в сообществе физиков, но держу пари, что это известно в велосипедном сообществе.

См. также [ bikes.stackexchange.com/questions/10531/… мне быстрее спускаться на прямой?) и скорость спуска поискового веса
Спасибо @Móż. Мой главный вопрос был о весе и соответствующем влиянии формы, и это рассматривается в первой ссылке, которую вы дали, хотя аргумент, основанный на гравитации, на самом деле не разработан.
Вес увеличивается линейно с объемом, который увеличивается как куб линейных размеров, а лобовая площадь (основной фактор аэродинамического сопротивления) увеличивается как квадрат. Следовательно, более тяжелый человек ускоряется быстрее и имеет более высокую конечную скорость.
Самый быстрый гонщик на спуске — это тот, кто еще ни разу не смылся на повороте. Лично я тормозлю слишком рано по сравнению с тем, что делал раньше. Мои прежние PR на 5-10% меньше, чем я достаточно напорист, чтобы попробовать.
@ andy256 andy256 это верно, если плотность постоянна. Два человека с одинаковым ИМТ, но разным соотношением мышц и жира будут двигаться по-разному.
Просто комментарий, потому что очевидно, что преобладает сопротивление воздуха, но если вы не принимаете никаких сопротивлений, кроме статического трения, которое заставляет колеса вращаться, то быстрее движется тот, чьи колеса имеют меньший момент инерции. В пределе, когда момент инерции равен нулю, скольжение без трения происходит быстрее, чем качение.
@SteveJessop обычно у велосипеда масса колес составляет крошечную долю от общей массы, поэтому эффект инерции вращения не обнаруживается. Гораздо большие различия между тестовыми запусками маскируют эффект (обычно вы смотрите на обод весом 350 г против обода весом 400 г с общей массой 70 кг).
@ Móż: конечно, потому что «предположим, что сопротивления нет» - это не реальность. Единственное замечание, которое я хотел подчеркнуть, это то, что, хотя «в вакууме все падает с одинаковой скоростью» и «в вакууме все скользит вниз по склону без трения с одинаковой скоростью», «все катится по склону с одинаковой скоростью». в вакууме» не соответствует действительности.
@SteveJessop нет, и может быть весело играть в научных музеях с выставкой, демонстрирующей этот эффект. Это легко продемонстрировать, даже с воздухом, трением и всеми другими мешающими факторами сегменту трубы все же требуется больше времени, чтобы добраться до нижней части пандуса, чем твердому цилиндру той же массы. Это выворачивает мозг :)

Ответы (5)

Более тяжелый человек будет представлять большую площадь для ветра, но это смягчается двумя факторами: велосипед представляет фиксированную площадь для ветра, а площадь, представленная более тяжелым человеком, не пропорциональна из-за степенного закона 2/3. Если вы просто увеличиваете всадника с коэффициентом массы, объем увеличивается пропорционально, но площадь лобовой части увеличивается как 2/3 степени отношения веса, потому что размер вдоль направления движения не влияет. И то, и другое означает, что тяжелый гонщик на велосипеде с постоянным уклоном будет спускаться быстрее без каких-либо затрат энергии, кроме холма.

Ага. Напечатал комментарий, но не нажал отправить...
Что вы подразумеваете под «силой 2/3 весового соотношения» (это термин «мощность», которого я не понимаю. Это (2/3) ^ (весовое соотношение)?). Ваш ответ, кажется, не касается сил гравитации, в то время как другие ответы делают это. Почему это так ?
@MoebiusCorzer Нет, (соотношение веса) ^ (2/3). В этом ответе подразумевается влияние гравитации, но его можно было бы сделать более явным.
Степенной закон 2/3 является широко известным эффектом масштабирования. Всякий раз, когда твердая форма увеличивается в масштабе, площади увеличиваются пропорционально длине в степени два, в то время как объемы увеличиваются пропорционально длине в степени три, и, таким образом, отношение между площадью и объемом увеличивается по длине в степени 2/3.
@MoebiusCorzer Это также известно как закон квадрата-куба : объем и масса увеличиваются в кубе коэффициента масштабирования, но площадь увеличивается в квадрате. Обычно это используется для площади поверхности, но в данном случае также работает и для фронтальной области. Другими словами, если вы удвоите размер (рост) всадника, его масса увеличится в 2^3=8x, но площадь его лоба увеличится только в 2^2=4x, а вес на каждую единицу будет в два раза больше. лобовой площади и они быстрее скатятся с горки.
Однако закон квадрата-куба здесь неверен. Сопротивление воздуха зависит не от площади поверхности, а от площади поперечного сечения . Так что соотношение не 2/3, а вообще 3/4.
Исправление: обычно (3/4) ^ (2/3), ну да, это можно упростить до 2/3, так что ладно.
@Jerryno: и площадь поверхности, и площадь поперечного сечения масштабируются во второй степени радиуса.
@Jerryno, не могли бы вы объяснить это подробнее, пожалуйста? Кажется, вы говорите, что удвоение линейных размеров не приводит к квадрату площади фронта и кубу массы, что мне кажется неправильным. Я также не могу заставить (3/4)^(2/3) выглядеть как 2/3 (0,82!= 0,66). Так что очевидно, что здесь задействована какая-то тонкая математика, которая может иметь больше объяснений.
@ Móż Спасибо вам и другим людям, которые прокомментировали и ответили, но не могли бы вы дать мне свой источник (не то, чтобы я особенно сомневался в ваших знаниях, а потому, что я хотел бы понять это более глубоко)?
Ответы Р.Чунга здесь часто дают полезную математику , как этот. Я связал страницу википедии с квадратным кубом выше, так как это кажется очевидным. Но поскольку Джеррино считает, что это неприменимо, будет интересно посмотреть на его ссылки.
@ Móż Мой первый комментарий был о том, что это не совсем мощность 2/3, а некоторая постоянная * мощность 2/3, но я не смог правильно выразить это - я не понимал, что когда я публикую просто число, это будет просто линейно связь. Мое второе замечание касается признания того, что мы можем опустить константу и в целом сформулировать закон куба 2/3, потому что константа не важна, когда отношение нелинейно.
@ Móż Вы говорите, что в моем ответе есть лишние вещи, которые не нужны, но они необходимы. Это то, чего не хватает этому ответу. Этот ответ лишь объясняет, что лобовая площадь увеличивается не пропорционально массе. Но лобовое сопротивление тоже зависит от скорости^2, а не только лобовой площади. Фронтальная площадь уменьшает сопротивление, но, с другой стороны, скорость объекта увеличивает сопротивление. Это также следует учитывать.

Если трудно подняться в гору, значит, и спуститься будет легче.

Предположим, что вы два камня одинаковой формы и плотности, сброшенные с мили вверх. Чему равна относительная конечная скорость?

Действуют две силы, равные по конечной скорости

  • гравитация = c1 * r^3

  • сопротивление ветра = c2 * r^2

гравитация / сопротивление ветра = c3 * r

скорость1 / скорость2 = r1 / r2

Если человек весит в два раза больше

г1^3 / г2^3 = 2

r1 / r2 = 2^1/3 = 1,26 = скорость1 / скорость2

Хорошо, ты не камень и ты на велосипеде. Те же силы в действии.

Поднимаясь вверх, вы платите полную цену за вес, а спускаясь вниз, вам платят только за кубический корень.

Эта первая строка действительно говорит сама за себя — хорошо сказано.
Впервые математика мне понятна

Если вы бросите пенопластовый шар и каменный шар такого же размера в вакуум, они упадут точно так же. Это потому, что они ускоряются с одинаковым гравитационным ускорением.

При падении оба преобразуют свою потенциальную энергию в кинетическую энергию , поэтому:

Масса x Grav_accel x Высота = 1/2 x Масса x Скорость ^ 2

Мы можем видеть, что не имеет значения, какой вес имеет объект, потому что масса находится в обеих частях уравнения. Скорость пропорциональна только высоте , поэтому оба объекта падают одинаково.

Теперь если вы бросите их в воздушную среду - оба объекта должны будут преодолевать сопротивление воздуха .

Сопротивление воздуха не зависит от массы объекта, а только от его формы, скорости и окружающей среды. Если бы оба объекта падали одинаково, им обоим потребовалась бы одинаковая энергия для преодоления сопротивления воздуха. Эта энергия берется из кинетической энергии объекта, чтобы отталкивать молекулы воздуха в сторону.

Но поскольку более тяжелый объект имеет большую потенциальную энергию с самого начала (и большую кинетическую энергию в конце), сопротивление воздуха забирает относительно меньшую часть кинетической энергии.

Масса x Grav_accel x Высота = 1/2 x Масса x Скорость ^ 2 + 1/2 x Скорость ^ 2 x Some_constant

Вот почему более тяжелый объект падает быстрее в условиях сопротивления.

Теперь, если объекты имеют одинаковую плотность и один больше, тяжелее, а другой меньше и легче:

Сопротивление воздуха зависит от коэффициента сопротивления, который в значительной степени зависит от поперечного сечения . Масса (когда плотность постоянна) зависит от Объема .

Объем сферы: 4/3 x π xr^3, поперечное сечение сферы: π xr^2

Это означает, что Масса увеличивается в 1,33 раза быстрее, чем Поперечное сечение для более крупных объектов, что дает им преимущество при падении.

Вот почему пыль из одного и того же материала падает очень-очень медленно, а куски одного и того же материала падают быстро.

Ваше объяснение энергии не работает. Нахождение в вакууме или нет не меняет потенциальную энергию. Тем не менее, в вакууме камень и пенопласт достигают одинаковой скорости, тогда как в воздухе камень движется быстрее. Так что дело не в потенциальной энергии.
@DavidRicherby В вакууме я ничего не сказал о потенциальной энергии. Вакуум не меняет потенциальную энергию, и я не знаю, откуда вы пришли к выводу, что я думаю, что это так. Я сказал, что более тяжелый объект лучше преодолевает сопротивление воздуха из-за его потенциальной энергии, что совершенно верно. Я могу показать уравнения физики, если хотите. Я отредактирую ответ, чтобы сделать его более ясным и лучшим, потому что вы не единственный, кто его не понял.
Я не сделал вывод, что вы думаете, что это так. Я указал, что ваш аргумент о том, почему камень падает быстрее в воздухе, не использует свойств воздуха, поэтому он также утверждает, что камень падает быстрее в вакууме. Аргумент, который приводит к ложным выводам, должен быть неверным.
@DavidRicherby, я сказал, что воздух - это сопротивление воздуха - это свойство воздуха. А что в вакууме нет - так дела не те. Я сделал ответ более строгим с лучшими рассуждениями.
Я нахожу приведенное выше объяснение технически точным, достаточно полным и исчерпывающим. Чего я не могу понять, так это отрицательных голосов.
@DanielRHicks (переформулировано после редактирования) Есть посторонняя болтовня, в которой я не вижу смысла, хотя она кажется в основном правильной. Кроме того, вопиющая ошибка в том, что (N ^ 2) != (N ^ 3) не является законом квадрата-куба (это именно так). Комбинация комментариев выше, где он утверждает, что 0,8 = 0,6, и отсутствие объяснения этих комментариев здесь заставляет меня подозревать, что либо Джеррино упрощает то, что они знают, до смехотворной степени, либо они на самом деле не знают. Я подозреваю, что они не знают, так как здесь есть только базовая физика и нет фактического содержания велосипеда. В любом случае, это не полезно.
@ Móż Я исправил ошибку, в которой я сказал, что закон квадрата-куба неверен в следующем комментарии. Также то, что 0,8 = 0,6 произошло, потому что я неправильно выразился. Отношение нелинейное - это 3/4*вес^(2/3), но я написал только 3/4^(2/3) и произошла ошибка. Я не думаю, что в этом ответе есть посторонняя болтовня, можете ли вы сказать, что постороннее?
@Jerryno, вы тратите очень много времени на сферическую корову в вакууме, часть объяснения, но вы даже не упоминаете велосипеды или форму всадника, что является фактическим вопросом. Как из ваших уравнений для энергии получить фактическую скорость велосипеда? Почему толстые люди медленнее, чем здоровые люди с такой же массой при спуске с горы? Ответы здесь должны отвечать на вопрос, а не объяснять какой-либо связанный вводный материал, а затем останавливаться.

Если бы тяжелый человек и легкий человек были идентичны по всем параметрам, кроме веса (например, — предупреждение, только мысленный эксперимент; не делайте этого — вы против себя, выпив литр ртути), то тяжелый человек будет быстрее вниз по прямой.

Причина этого в том, что существует большая гравитационная сила, тянущая их вниз по склону, тогда как на сегодняшний день наиболее значительной силой сопротивления является сопротивление воздуха, которое зависит от скорости и формы (которые мы считали одинаковыми), но не от массы. Это означает, что при свободном спуске с холма тяжелый велосипедист сможет двигаться быстрее, прежде чем сопротивление воздуха уравновесит силу гравитации. То же самое верно, когда вы добавляете к уравнению силу вращения педалей, поскольку мы предполагаем, что оба велосипедиста могут выдавать одинаковую мощность.

Однако эта картина не совсем реалистична, так как я сделал огромное количество упрощающих предположений. На самом деле тяжелый велосипедист будет крупнее, поэтому сопротивление воздуха будет больше. Я не уверен, что компромисс будет, там. Я также предположил, что более тяжелый велосипедист будет иметь такое же сопротивление качению, как и более легкий. Это неправда, но сопротивление воздуха гораздо значительнее, так что это не должно иметь большого значения. Кроме того, я смотрел только на скорость по прямой. В реальной езде на велосипеде приходится поворачивать, что обычно требует замедления. Более тяжелый велосипедист должен затормозить раньше, потому что при заданной скорости у него больше кинетической энергии, которую он может передать своим тормозам. Я не уверен, какую часть прибыли это компенсирует.

Раньше у меня была фляга с ртутью... она очень тяжелая :-)
@ andy256 Да, литр ртути весит 13,5 кг. Это действительно удивительное вещество: вы просто не ожидаете, что жидкость будет достаточно плотной, чтобы в ней плавал свинец...
«Я не уверен, каким будет компромисс» — как бы то ни было, элитные велосипедисты демонстрируют немного больше вариаций формы тела, чем многие «чисто спортивные» виды спорта. Так что на самом деле не совсем ясно, как должен работать компромисс между мощностью и аэродинамикой, кажется, есть более одного правильного ответа.

Предполагая, что у вас обоих одинаковая форма (но у него больше плотность, поэтому он больше весит):

Если бы не было воздуха, вы оба ехали бы с одинаковой скоростью из-за ускорения свободного падения (одинаково для обоих).

Если бы была обычная атмосфера, то вы оба были бы ускорены вниз под действием силы тяжести (ускорение одинаковое), и сила вашего аэродинамического сопротивления была бы одинаковой (у вас одинаковая форма, и - в начале, в момент сравнения - в один и тот же момент). скорость). Поскольку сила ускоряет вас пропорционально массе, сопротивление будет замедлять меньше вашего друга, поэтому он будет развивать большую скорость.

Это неправильно понимает даже упрощенную физику, которую вы предполагаете, и вообще не имеет отношения к вопросу, поскольку обоим гонщикам для выживания требуется атмосфера. Сопротивление качению зависит от веса, более тяжелый (или более плотный, в вашей странной настройке) гонщик будет иметь более высокое сопротивление качению и, следовательно, будет медленнее , чем более легкий ... в вакууме. Так что, насколько это актуально, ваш ответ также неверен.
@ Móż - На любом «настоящем» спуске с приличным велосипедом и шинами сопротивление качению незначительно. И сопротивление качению не будет увеличиваться пропорционально весу, пока шина не сильно деформируется.
@DanielRHicks, вы можете считать термин M в расчетах RR тривиальным, я не могу комментировать.
@DanielRHicks см., например , этот длинный ответ Р. Чанга, который, похоже, немного разбирается в таких вещах. Он считает, что масса влияет на сопротивление качению... и что это важно. Попробуйте сказать ребятам из Баттл-Маунтин, что это не так, даже с уклоном (который, кстати, Р.Чунг считает неважным, и я не согласен). Кроме того, FWIW, я не проголосовал за принятый ответ, потому что я думаю, что он также бесполезен, но не настолько бесполезен, чтобы заслуживать отрицательного ответа.
Как вес влияет на вашу скорость при спуске?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 2v