Как впервые были рассчитаны отношения расстояний между планетами и Солнцем?

Относительные расстояния Земли, Солнца и Луны были определены Аристархом. Смотрите мое резюме здесь . Измеряя размеры Земли (как это сделал, например, Эратосфен), их можно превратить в абсолютные расстояния.

После введения гелиоцентризма расстояния до планет можно было определить следующим образом:

Расстояние от Венеры (или Меркурия) до Солнца: постоянно измерять угол ВЭЗ; когда он будет максимальным, угол EVS будет правильным, а мы знаем ES, поэтому можем найти VS. (Поскольку Венера и Меркурий движутся намного быстрее Земли, для целей этой демонстрации Землю можно считать неподвижной.)

Расстояние от внешней планеты P до Солнца. Обратите внимание, когда P находится в оппозиции, т. е. когда SEP является прямой линией. Затем подождите, пока Земля и планета переместятся, пока угол SE'P' не станет прямым углом. Поскольку мы знаем времена обращения E и P, мы знаем углы ESE' и PSP' (предполагая, что орбиты представляют собой окружности с центром на Солнце). Затем следует угол P'SE', и мы уже знаем угол SE'P' и длину ES, поэтому можем вычислить SP'.

Может ли кто-нибудь рассказать мне о технике, использовавшейся в то время для измерения этих отношений? Это должно было быть сделано до 1650 года.

Я предполагаю, что вы выбрали 1650 из-за Ньютона. Ньютону не нужно было знать расстояния, чтобы разработать свой закон всемирного тяготения. Соотношения работают просто отлично; на самом деле, если вы прочтете «Начала» Ньютона, вы заметите, что он работал с отношениями расстояний, а не с расстояниями. Астрономическая единица была только что измерена во времена Ньютона, и ее точность была довольно низкой. Гораздо лучше известны отношения расстояния, на котором другие планеты вращаются вокруг Солнца, к расстоянию, на котором Земля вращается вокруг Солнца.

Тихо Браге
Тихо Браге провел очень большое количество наблюдений за Марсом в течение нескольких лет. Одна из причин, по которой Браге обратился к Марсу, заключалась в том, что он думал, что Марс станет хорошей проверкой старой модели Птолемея по сравнению с новой моделью Коперника. Две модели предсказывают очень разные расстояния между Землей и Марсом в оппозиции. Наблюдая видимое положение Марса в оппозиции, когда он восходил, и примерно через 12 часов, когда он садился, Браге подумал, что углового разноса будет достаточно, чтобы использовать параллакс для вычисления расстояния между Землей и Марсом с точки зрения расстояния. между Землей и Солнцем.

Две проблемы встали на пути Браге. Одним из них была атмосферная рефракция. Атмосфера действует как линза, искривляя путь света объектов у горизонта. После исправления этого (но с использованием ошибочного значения расстояния Земля-Солнце) Браге обнаружил отрицательный параллакс. Марс был явно дальше бесконечности! Другая проблема заключалась в том, что ошибочное значение расстояния Земля-Солнце. Значение, использованное Браге, по существу было получено Птолемеем и отличается примерно в двадцать раз. Подход Браге не мог работать с его дотелескопическими измерениями. Ошибки измерения затмили бы наблюдаемый параллакс даже при правильном значении атмосферной рефракции.

Иоганн Кеплер
Тихо Браге поручил своему молодому, но блестящему помощнику Иоганну Кеплеру задание определить поведение Марса. Марс был заведомо неприятным случаем. Марс, наряду с Меркурием, не соответствовал ни одной из существующих моделей (Птолемеевской, Коперниканской или составной системе Браге). Это неприятное назначение было, возможно, случайным. Именно это привело Кеплера к формулировке его трех законов движения планет.

Кеплер также использовал параллакс для оценки расстояния между Солнцем и Марсом по отношению к расстоянию между Солнцем и Землей. Кеплер искал наборы наблюдений Марса, разделенных интервалом в 687 дней, в массивной коллекции наблюдений Браге. Это период звездной орбиты Марса. Если бы модель Коперника была в основном верна, то Марс находился бы в одном и том же положении по отношению к Солнцу при каждом из этих наблюдений. Однако он не был бы в том же положении, что и при наблюдении с Земли, из-за собственной орбиты Земли вокруг Солнца. После гораздо большей работы над собственной орбитой Земли вокруг Солнца эти наблюдения Марса позволили Кеплеру триангулировать это уникальное положение Марса.

Кеплер использовал ряд других геометрических приемов, чтобы вывести свои законы движения планет. Определение того, когда Марс был ближе всего к Солнцу и дальше всего от него, было ключевым моментом в разработке закона равных площадей (второй закон Кеплера). Это, в свою очередь, сыграло ключевую роль в определении формы орбиты (первый закон Кеплера). Кеплер разработал свои первые два закона в начале 1600-х годов и опубликовал их в 1609 году в Astronomia Nova (Новая астрономия). Третьему закону Кеплера пришлось бы подождать еще десять лет. У него еще не было математических инструментов, необходимых для разработки этого третьего закона. Развитие логарифмов предоставило Кеплеру инструмент, необходимый для разработки этого окончательного закона. Кеплер опубликовал свой третий закон в 1619 году в Harmonices Mundi (Гармонии мира).

Исаак Ньютон
Кеплер хотел добавить физику к своей астрономической модели Солнечной системы. (Астрономия и физика были совершенно разными предметами во времена Кеплера.) Именно Исаак Ньютон наконец достиг этой цели в своих «Началах» . Если вы прочтете « Начала» , вы не найдете законов движения Ньютона или его закона тяготения в чем-либо близком к алгебраическим формам, используемым в настоящее время для выражения этих идей. Это произошло после Ньютона. Ньютон намеренно избегал алгебры (и даже собственного исчисления) в своих «Началах» . Вместо этого он использовал синтетическую геометрию, в которой пропорции играли доминирующую роль.

Астрономическая единица
Использование соотношений в отличие от абсолютных мер было важным в астрономии в течение долгого времени. Кеплер, Ньютон и многие другие, кто следовал за ними, работали с астрономическими единицами. Это шкала отношений, а не абсолютная шкала. Абсолютные расстояния трудно измерить в космосе. Динамика Солнечной системы прекрасно работает, используя эту шкалу отношений, не зная длины астрономической единицы.

Первое «точное» измерение астрономической единицы было сделано в 1672 году на основе измерения параллакса Марса, выполненного Рише и Кассини. При этом измерении AU была установлена ​​до одной значащей цифры. Транзиты Венеры позже дадут лучшие значения, но лишь немногим лучше. У ученых не было хорошего (несколько значащих цифр) обращения с астрономическими расстояниями до 1960-х годов. Возможность проследить Венеру и Марс с помощью радара, наконец, позволила очень точно измерить расстояния в Солнечной системе.