Доказательство/объяснение того, что Солнце больше и дальше от Земли, чем Луна, технология Средневековья позволяла только

Как указал ответ Йонаса, солнечное затмение - это очевидный способ понять, что Солнце должно быть дальше, чем Луна, и, следовательно, больше, поскольку их угловой размер почти одинаков.

Однако это не говорит вам, насколько больше и дальше находится Солнце. Самый простой способ, о котором я слышал, но который трудно измерить с помощью древних технологий, состоит в том, чтобы понять, что Луна освещена Солнцем, и что вид полумесяца означает, что мы имеем прямоугольный треугольник с прямым углом между оси Луна-Земля и Луна-Солнце. Затем вы можете попытаться оценить угол между осью Луна-Земля и Земля-Солнце, который в основном кажется близким к$90^\circ$, что отдало бы Солнце бесконечно далеко. Аристарх, древний грек, измерил угол$87^\circ$, отображая отношение расстояния, чтобы быть вокруг$1/\cos(87^\circ)\approx20$, см. здесь.

С древних времен легко измерить угловые диаметры Солнца ($0.53°$) и луна ($0.52°$), которые почти равны друг другу.

Это дает вам

Исторически следующим определяемым фактором было расстояние до Луны. Сначала это было сделано путем измерения параллакса Луны (т. е. видимой разницы положений Луны на небе, если смотреть на нее из двух разных мест на Земле одновременно). _{(изображение из лунного параллакса )}

Сложность здесь заключалась в том, чтобы понять, как проводить эти два наблюдения одновременно, еще до того, как были изобретены хронометры. При наблюдении за Луной с разных континентов (т.е. разделенных расстоянием$s$из нескольких$1000$км) вы измеряете параллакс$\delta$между$1°$и$2°$, который легко обнаружить даже без телескопа. Отсюда можно вычислить расстояние до Луны$\text{distance}=\frac{s}{\delta}\frac{360°}{2\pi}$и получить

Параллакс солнца можно измерить так же, как описано выше. Но это гораздо сложнее, потому что измеренный параллакс$\delta$Солнца оказывается намного меньше (между$0.002°$и$0.005°$при измерении с разных континентов). Из этого результата вы уже без всяких расчетов видите, что солнце должно быть намного дальше, чем луна. При расчете расстояния до солнца по$\text{distance}=\frac{s}{\delta}\frac{360°}{2\pi}$Вы получаете

Из этих расстояний Луны и Солнца можно, используя (1) и (2), вычислить их диаметры и найти

Во время солнечного затмения Луна движется впереди Солнца. Отсюда должно быть очевидно, что он должен быть ближе к земле, чем к солнцу. Из повседневного опыта также должно быть ясно, что если два объекта кажутся примерно одинакового размера (что можно было бы даже наблюдать невооруженным глазом, но не делайте этого ), но один из них находится дальше, он должен быть больше.