Как вычислить регрессию индивидуальной приспособленности к индивидуальному фенотипу

Я не уверен, что понял вопрос. Позвольте мне знать, если это помогает.

Случай: N=2, частота=0,5

Предположим, что частота тех, кто сотрудничает, равна 0,5. Наклон линии регрессии (которое R.squared равно 1, поскольку у нас столько точек данных, сколько степеней свободы) по определению$\frac{\Delta w}{\Delta p}$. Вы определили$\Delta p = 1$. Что$\Delta w$затем?

Итак, учитывая, что один кооперирует, а другой отказывается (на что указывает тот факт, что частота кооператоров равна 0,5), то у одного будет выигрыш кооператора, который сталкивается с перебежчиком, а у другого выигрыш перебежчика. лицом к кооператору. Кооператор имеет пригодность$w_0 + b$и перебежчик имеет пригодность$w_0 - c$. Я думаю, вы неправильно поняли матрицу выплат. Чтобы узнать пригодность кого-то со стратегией$i$когда сталкиваешься с кем-то со стратегией$j$, вы посмотрите на эту выплату в строке$i$и колонка$j$.

Поэтому,$\Delta w = (w_0 - c) - (w_0 + b) = - (b+c) = -b - c$, поэтому наклон равен$\frac{\Delta w}{\Delta p}=\frac{-b-c}{1} = - b -c$

Случай: N>2, частота=0,5

В этом случае наклон регрессии обязательно будет меньше, чем$-b-c$потому что некоторые кооператоры встретятся с другими кооператорами, повысив свою пригодность (= повысив баллы в правой части вашего графика), а некоторые перебежчики встретятся с другими перебежчиками, уменьшив свою приспособленность (= понизив баллы в левой части вашего графика)

В равновесии

Единственное устойчивое равновесие — это когда частота кооператоров равна 0. В таком случае дисперсии нет и о регрессии даже речи быть не может.

Заключение

Наклон не обязательно$-b-c$. Это$-b-c$для очень особого случая, когда у нас есть два человека, один сотрудничает, а другой отказывается. В любом другом случае наклон$s$регрессии ниже. Точнее, наклон$s$регрессии для любого$N$и для любого$freq$является$0 =< s < -( b+c)$

Вот моя ошибка, я думаю.$w_i$можно записать в терминах$p_i$следующим образом (обратите внимание, что$p_i$может принимать только два значения, 0 и 1):

$w_i (0) = w_0 + kb$

$w_i (1) = w_0 -c + (k-1)b$

где$w_0$является базовой пригодностью и$k$– количество альтруистов в группе (так,$k$может быть 0, 1 или 2). Когда мы рассчитываем$\beta (w_i, p_i)$вопрос, на который мы пытаемся ответить, звучит так: « для данной группы населения, каков коэффициент регрессии$\beta (w_i, p_i)$?». Отсюда следует, что$k$должны быть постоянными, потому что в противном случае мы бы рассматривали индивидуумов из разных групп. Соответственно,

$\beta(w_i, p_i) = w_i(1) - w_i(0)$

$\beta (w_i, p_i) = -b -c$

Для$\beta(w_i, p_i)$быть равным$-c$нам нужно будет рассмотреть выигрыш кооператоров из разных групп.

Следуя уравнению Remi.b, предложенному в комментарии ниже, мы можем написать коэффициент регрессии для населения, структурированного по группам$n$лица. В частности,

$w_i(0) = w_0 + [k/(n-1)] b$

$w_i (1) = w_0 -c + [(k-1)/(n-1)] b$

С этими определениями мы получаем

$\beta (w_i, p_i) = w_i(1) - w_1 (0)$

$\beta (w_i, p_i) = -c - b/(n-1)$