Я читаю вводный материал о конденсации Бозе-Эйнштейна (БЭК) при низкой температуре, и в нем говорится, что когда температура приближается к нулю Кельвина, почти все атомы вырождаются на фундаментальный уровень, поэтому все волновые функции для всех атомов складываются в одну большую волновую функцию. .
Я не силен в квантовой механике, но я знаю, что волновая функция не имеет «обычного» значения, как у механической волны. Вместо этого его вероятностный характер говорит нам о вероятности нахождения частицы только в определенном положении. Итак, во вводном материале по БЭК говорится, что миллионы атомов изначально движутся в вакуумной камере, и по мере того, как температура постепенно снижается, все больше и больше атомов становятся менее «активными», когда температура падает до такой низкой, что эти атомы не движутся. совсем. Поэтому я думаю проиллюстрировать этот процесс в анимации, но у меня есть несколько вопросов.
Если волновая функция атома является вероятностной, значит ли это, что мы вообще не можем визуализировать волновую функцию? Что можно сказать о движении атомов? Я создаю анимацию, чтобы показать движение атомов в этой камере при довольно высокой температуре (комнатной температуре), но я считаю, что все эти атомы движутся случайным образом. Это звучит правильно? Так как же меняется движение атомов (направление и скорость) при изменении температуры?
Я погуглил и обнаружил, что в некоторых материалах волновая функция изображается в виде волнового пакета с огибающей, принятой как функция Гаусса. Я не понимаю, почему гауссовский, но почему атомное облако выглядит как гауссовский? а если это относится и к атомам в вакуумной камере для моего случая тоже? Опять же, как температура меняет профиль атомного облака?
Наконец, в книге сказано, что когда температура близка к , все атомы покоятся с наименьшей энергией, поэтому все волновые функции для всех атомов схлопываются в одну волновую функцию. Ну вообще-то даже все атомы находятся в низшем состоянии, но что мы можем сказать о фазе волновой функции каждого из них? Фаза должна быть у всех одинаковой (почему)? Так как я читал в другом тексте по КМ, что фаза волновой функции не имеет значения, но если все фазы различны (или случайны) для атомов (даже если они находятся в одном и том же низшем состоянии), когда мы складываем все волновые функции, что у нас будет? Плоская волна? Это сбивает с толку, потому что в книге сказано, что БОЛЬШОЙ атом не движется, поэтому, если соответствующая волновая функция является плоской волной, значит, атом должен двигаться.
Как экспериментатор, я, возможно, не лучший человек, чтобы ответить на этот вопрос, но я попробую.
Волновую функцию будет трудно визуализировать, потому что в целом это сложная функция. Если вы хотите «увидеть» sqrt(-1), я предлагаю вам прибегнуть к наркотикам, к большому количеству наркотиков. Но что касается физической интерпретации, Борн говорит нам, что квадрат амплитуды волновой функции даст вам реальное распределение вероятностей. Таким образом, волновая функция представляет собой амплитуду вероятности, и в процессе измерения возникает случайный характер.
При создании БЭК вы извлекаете энергию из атомов несколькими способами. Обычно вы начинаете с лазерного охлаждения (в магнитооптической ловушке или МОЛ), которое захватывает и охлаждает около 1e9 атомов до примерно 100 микрокельвинов. Оттуда вам часто нужно использовать другие приемы, чтобы преодолеть так называемый доплеровский предел, установленный шириной линии или вашим лазером. Другим ограничением является «предел отдачи», который говорит, что вы никогда не охладите атом, чтобы он имел меньше энергии, чем фотон, который он (случайно) испускает. Таким образом, вы выключаете лазеры и ловите эти очень холодные атомы другими способами только для того, чтобы еще больше их охладить. Для захвата атомов используются либо магнитные поля, либо далекие от резонанса сфокусированные лазеры (оптические ловушки), но теперь мы не рассеиваем на них много света, как это было в МОЛ. В обоих случаях вы изменяете энергетический ландшафт облака. и это заставляет его искать самую низкую энергию. Опустите стенки ловушки, и самые горячие (самые быстрые) атомы уйдут, оставив оставшиеся (более медленные) атомы термироваться до более низкой температуры. Это называется испарительным охлаждением. В магнитных ловушках это часто делается с помощью радиочастот, которые связывают ваши атомы с разными зеемановскими подуровнями, изменяя их потенциальную энергию и выбрасывая их с места происшествия. В далеко расстроенных оптических ловушках они просто снижают мощность лазера.
Когда атомы становятся холоднее, происходит нечто замечательное. Их волновая природа начинает проявляться. Длина волны де Бройля становится длиннее по мере того, как вы становитесь холоднее, пока, в конце концов, волновые функции частиц не начнут перекрываться со своими соседями. На данный момент атомарная статистика уже плохо описывается старым добрым дистрибутивом Максвелла-Больцмана, и нам приходится прибегать к статистике Бозе-Эйнштейна. (Это, конечно, предполагает, что вы работаете с бозонами или частицами с целочисленным спином.) Что это значит? В основном это означает, что частицы начинают предпочитать занимать одно и то же состояние или «моду».
Чтобы определить волновую функцию БЭК, вы можете начать с уравнения Шредингера, где теперь вы просто заменяете волновую функцию одной частицы волновой функцией многих частиц, которая построена как тензорное произведение отдельных частиц. Это оказывается плохим подходом, потому что частицы взаимодействуют. Они постоянно сталкиваются друг с другом, и это проявляется как нелинейный (т.е. зависящий от плотности) член взаимодействия в гамильтониане. Таким образом, мы можем гораздо лучше аппроксимировать ситуацию уравнением Гросса-Питаевского. Если вы хотите смоделировать BEC, лучше всего начать с GPE.
На мой взгляд, одной из поразительных особенностей КМ является то, что описание частицы неразрывно связано с ее окружением. Это прямо здесь, в GPE, через член потенциальной энергии, V. Решения этого уравнения будут вашей волновой функцией. Когда вы заключаете атомы в гармоническую ловушку, похожую на параболу, ваша волновая функция будет отражать это. На самом деле вы видите не гауссиану, а перевернутую параболу (см. приближение Томаса-Ферми). В разных ловушках он будет выглядеть по-разному. Остаточная гауссиана состоит из тепловых атомов, все еще описываемых картиной MB.
Я должен отметить, что когда атомы находятся в основном состоянии, нельзя сказать, что они «не движутся». Принцип неопределенности говорит нам, что они всегда будут размазываться по какому-то маленькому объему фазового пространства. Это называется движением нулевой точки.
Фаза — сложная тема. Вы правы, что книга, кажется, описала это плохо. Часто говорят, что BEC когерентны по фазе, то есть во всем облаке фаза будет одинаковой. Если бы это было не так, вы обязательно увидели бы страты, так как некоторые из атомов деструктивно интерферировали бы со своими соседями. Это в основном возбуждение, и поэтому энергетически невыгодно. Я мог бы только что заставить теоретика потерять свой обед этим объяснением, но все это просто должно быть вступлением низкого уровня.
Удачи и продолжайте задавать вопросы.
Волновая функция — это, как следует из самого слова, функция, обычно сложная. Вы всегда можете визуализировать функцию. Возникает вопрос: имеет ли визуализация физический смысл? В случае волновой функции большее значение имеет визуализация квадрата ее амплитуды, поскольку это соответствует вероятности нахождения частицы в заданном положении. Что касается случайного движения атомов, то если вы представляете себе атомный газ как твердые шары, движущиеся вокруг, отскакивающие от стенок сосуда, то такая визуализация неверна. Может быть, более наглядным будет сказать, что это волновая функция атомов.которая движется вокруг, и эта волновая функция рассредоточена в пространстве, интерферирует сама с собой, когда сталкивается со стеной (как волна) и так далее. Изменение температуры изменяет распределение атомов по доступным энергетическим состояниям. Чтобы смоделировать, как происходит это перераспределение, нужно было бы смоделировать рассеяние энергии, которое приводит к падению температуры. Это зависит от механизма охлаждения (охлаждение? лазерное охлаждение?).
Фактический профиль облака атомов будет зависеть от механизма захвата. Это оказывается гауссовским для механизмов, участвующих в захвате БЭК. Профиль атома меняется с температурой в зависимости от статистики захваченных частиц, здесь статистика Бозе-Эйнштейна. На картинках это обычно видно как размазывание и расширение исходного профиля.
Когда говорят, что все они находятся в одном и том же состоянии, они имеют в виду точно такое же состояние, включая фазовые факторы. Кроме того, вы не должны суммировать волновые функции, поэтому фаза действительно не имеет значения (опять же, фаза уникальна и глобальна для конденсата). Реализованная в экспериментах волновая функция конденсатов не является плоской волной, она локализована ловушечным потенциалом, обычно (магнито)оптической ловушкой.
пользователь1285419
пользователь1285419
Бургер Кинг
Джо