Как записать уравнения поля Эйнштейна в терминах тензора Риччи?

Возьмите след уравнения, сократив его с помощью$g^{\mu\nu}$:

$$g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}g^{\mu\nu}g_{\mu\nu}R=\dfrac{8\pi G}{c^4}g^{\mu\nu}T_{\mu\nu}$$

Как$g^{\mu\nu}R_{\mu\nu} = R$,$g^{\mu\nu}T_{\mu\nu} \equiv T$и$g^{\mu\nu}g_{\mu\nu} = 4$, предыдущее уравнение дает вам$R = -\dfrac{8\pi G}{c^4}T$. Подставив это в уравнение Эйнштейна, вы получите результат.