Я не уверен, какая форма уравнений Максвелла является фундаментальной, интегральной или дифференциальной. Представьте себе идеальный бесконечно длинный соленоид. Когда ток изменяется во времени, можем ли мы обнаружить классические эффекты вне соленоида, например, создание кругового тока вокруг соленоида по закону Фарадея. Если дифференциальная форма фундаментальна, мы не получим никакого тока, но интегральная форма фундаментальна, мы получим ток.
Если дифференциальная форма фундаментальна, мы не получим никакого тока, но интегральная форма фундаментальна, мы получим ток.
Не знаю, как вы пришли к такому выводу, но это неправда. И дифференциальная, и интегральная формы уравнений Максвелла говорят об одном и том же . Любое из них может быть получено из другого, и оба они предсказывают одни и те же физические последствия в любой ситуации.
Большинство физиков сказали бы, что дифференциальная форма более фундаментальна, но это всего лишь артефакт того, как мы думаем о современной физике с точки зрения полей, которые взаимодействуют в определенных точках. Это действительно философский вопрос, а не физический, потому что для целей вычислений не имеет значения, какую форму вы считаете более фундаментальной.
В конкретной ситуации, о которой вы спрашиваете, с соленоидом вы получите ток в петле вокруг соленоида. Это может быть легче увидеть, используя интегральную форму закона Фарадея, но дифференциальная форма дает точно такое же предсказание.
Позвольте мне продемонстрировать это явно. Предположим, у вас есть идеальный соленоид радиуса , с витков на единицу длины, ориентированных вдоль ось. Его магнитное поле определяется выражением
Как вы заметили, это означает, что вне соленоида. Теперь вы можете подумать , что это подразумевает интеграл вокруг петли вне соленоида, которая дает ЭДС, должна быть равна нулю. Но на самом деле это не так. Отношение между а также исходит из теоремы Стокса и гласит
Таким образом, линейный интеграл вокруг петли определяется завихрением везде внутри контура, в том числе и внутри соленоида, где
Выполнение интеграла дает вам
так что вы можете видеть, что любой переменный во времени ток в соленоиде создаст ЭДС и индуцирует ток.
Ни интегральное, ни дифференциальное представление не являются более фундаментальными; можно прийти к любому из теорем векторного исчисления. Наиболее элегантная формулировка уравнений Максвелла использует дифференциальные формы (в смысле дифференциальной геометрии). С потенциальной 1-формой , мы можем построить тензор напряженности поля и уравнения Максвелла становятся:
куда , обычно называемый кодифференциалом и оператором является двойственным по Ходже.
Можно определить, что является фундаментальным, а что производным, в зависимости от того, составляют ли они определение количества.
является фундаментальным, поскольку это современный способ определения поля, подобного потоку. К этому добавляются уравнения а также , которые, хотя и не являются частью классических четырех уравнений, по-разному добавляются в сторону.
Это утверждение об отсутствии магнитных зарядов было получено путем сначала предположения о магнитном заряде, а затем доказательства его отсутствия.
является производным отношением, так как в этом отношении ничего не определено. Это закон индукции Фарадея.
также выводится, поскольку все , , а также получаются в другом месте. Подсказка: уравнения со сложениями обычно являются производным равенством.
Лео Янг (Система единиц в электричестве и магнетизме) говорит нам, что нужно восемь уравнений, чтобы уравнения Максвелла работали как основа для электромагнетизма. Шесть были показаны выше. Нужно также а также , чтобы вывести электромагнетизм.
Поскольку Лео Юнг обращался к теории, которая согласуется как с гауссовой СГС, так и с системой СИ, он использует дополнительные константы S и U, которые установлены равными единице в системе СИ, но принимают значения а также в CGS One эти числа просто складываются в уравнение SI, так что при замене возникают формулы cgs.
Оливер Хевисайд, который первым изложил теорию ЭМ, начав с уравнений Максвелла, не предполагал автоматически , но , куда - точечная плотность магнитного заряда. Это влияет также.
Physics_maths
Космас Захос