Почему в уравнениях Максвелла необходим член тока смещения?

Почему в уравнениях Максвелла необходим член тока смещения?

Без текущего члена смещения мы имеем

$$\nabla \times \vec H = \vec J$$

Взятие расхождения обеих сторон дает

$$0 = \nabla \cdot \vec J$$

Но по уравнению неразрывности (сохранение электрического заряда) имеем

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \vec J = 0$$

Таким образом, без члена тока смещения мы имеем результат

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} = 0$$

что явно неверно.

Пытаясь объяснить на почти чистом простом английском языке, мы имеем:

$$\nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$$

Это означает, что ток является источником магнитного поля.$\nabla\times$это оператор, который говорит, как будет вести себя магнитное поле, когда есть ток. По сути, этот оператор известен как оператор curl . Он в основном действует на «вращающиеся» материалы. Итак, если он действует на невращающийся материал, он должен быть равен нулю. Итак, ротор безвихревого поля равен нулю.

Простой способ визуализировать работу оператора скручивания при подаче тока — проанализировать магнитное поле, создаваемое проводом . Провод прямой вверх (безвихревой), а так же ток. Следовательно, из-за оператора ротора, действующего на магнитное поле, генерируемое магнитное поле является полностью вращательным.

Расходящийся оператор$\nabla\cdot$действует на невращающиеся тела. Это означает, что дивергенция поля, которое имеет только вращательные вклады, равна нулю. Следовательно, когда мы применяем дивергент с обеих сторон:

$$\nabla\cdot\nabla\times\mathbf B = \mu_0\nabla\cdot\mathbf J = 0 \quad\Longrightarrow\quad \nabla\cdot\mathbf J = 0$$

Это означает, что ток должен быть бездивергентным . Который иными словами «вращался» или «останавливался». Конечно, и дивергентные, и роторные операторы связаны со скоростью пространственной вариации. Итак, если ток равномерный, не будет ни расхождения, ни завихрения. Итак, теперь мы имеем следующий вывод: ток должен быть «вращающимся», или должен быть равномерным.

Однако из закона сохранения заряда имеем:

$$\nabla\cdot\mathbf J = -\frac{\partial\rho}{\partial t}$$

Это означает, что поле не будет однородным при изменении плотности заряда (что интуитивно понятно). Кроме того, все «вращающиеся» вклады будут равны нулю, потому что он больше не свободен от расхождений. Теперь все, что нам нужно обдумать, это ситуация, когда создается магнитное поле, и у нас есть изменение заряда.

Это довольно просто: представьте, что конденсатор заряжается. Так как заряд пластин меняется со временем, то меняется и его плотность. Таким образом, ток не будет равномерным. Следовательно, ток не является бездивергентным. Но мы видели, что если это$\nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$верно, то ток должен быть бездивергентным. Противоречие. Следовательно,$\nabla\times\mathbf B = \mu_0\mathbf J$не правда.

Чтобы исправить это, необходимо добавить ток смещения. Максвелл увидел это и исправил.

У умного 6-летнего ребенка был бы непредвзятый ум, и он бы понял следующее; Электрический импульс распространяется по линии передачи (коаксиальному кабелю или плоскопараллельному конденсатору) со скоростью света для среды. Традиционная теория утверждает, что ток — это поток электронов, а ток создает магнитное поле. Это физически невозможно! Модель бильярдного шара ошибочна. Что на самом деле происходит, так это то, что в пространстве между проводами проходит шаг или импульс ТЕМ. Оливер Хевисайд называет это энергетическим потоком. он известен как вектор Пойнтинга ExH.

Поскольку проводники не являются идеальными проводниками, часть энергии просачивается в провод и возбуждает атомы, поэтому электроны прыгают от атома к атому, цепляясь за внешнюю валентную зону меди, содержащую один электрон. (Электроны имеют массу и не могут перемещаться со скоростью света от одного атома к другому). Этот поток электронов является следствием, а не причиной более фундаментального потока энергии. Который течет со скоростью, определяемой средой. Любое другое объяснение неверно. Наблюдаемый ток смещения — это просто разница между энергией, движущейся слева направо, и энергией, движущейся справа налево.