Какая новая математика была вдохновлена ​​биологией и химией?

В 1959 году Юджин Вигнер выступил с докладом « Необоснованная эффективность математики в естественных науках». Многие статьи о неразумной эффективности математики в той или иной области вскоре последовали этому примеру. В качестве противоположной точки зрения необоснованно эффективный (800+ статей, 30+ книг) математик И.М.Гельфанд отмечал, что (выделено мной)

Юджин Вигнер написал известное эссе о неразумной эффективности математики в естественных науках. Он имел в виду физику, конечно. Есть только одна вещь более неразумная, чем неразумная эффективность математики в физике, — это неразумная неэффективность математики в биологии .

И. М. Гельфанд сказал это после того, как увлекся биологией в связи с преждевременной смертью сына. Он организовал еженедельный семинар, на который съезжались лучшие умы России в области биологии и математики. Интерес Гельфанда к биологии привел к новаторской работе в области биоматематики. Мало того, что математика применима к некоторым аспектам биологии, биология послужила стимулом для многих новых разработок в математике.

Вот лишь несколько областей, в которых биология вдохновила новую математику:

Математика, вдохновленная моделированием населения

Моделирование динамики населения было плодотворным применением математики, начиная с Эйлера, изучавшего возрастные распределения в стабильных популяциях (Euler 1760). Что делать с нестабильными популяциями? Одна из основополагающих статей (если не основополагающая) в развитии теории хаоса была написана Робертом Мэем в 1976 г. Мэй получил физико-теоретическое образование (где математика неоправданно эффективна), но затем переключился на биологию (где математика якобы необоснованно неэффективным). В его статье о динамике населения (май 1976 г.) обсуждается логистическая карта,$x_{n+1} = \lambda x_n(1-x_n)$, который он использовал для моделирования динамики населения. Эта статья положила начало теории хаоса.

Математические методы, вдохновленные эволюцией и поведением животных

Вклад биологии в теорию оптимизации огромен. Эволюция мотивировала ряд методов, используемых в математике и искусственном интеллекте, включая эволюционное программирование (Fogel, 1966), эволюционную стратегию (Rechenberg, 1973), генетические алгоритмы (Holland, 1975).

Эмуляция поведения животных предоставила ряд других методов оптимизации. К ним относятся методы оптимизации тварей месяца, начиная с оптимизации муравьиной колонии (Дориго, 1996). Оптимизация колонии муравьев использовалась для решения большого количества проблем из самых разных областей. Теперь есть алгоритмы пчел, алгоритмы оптимизации колоний бактерий, алгоритмы поиска пищи, и все они основаны на поведении простых существ. Я не буду давать ссылки на все это; сейчас существуют целые журналы, посвященные этой теме (например, IEEE Transactions on Evolutionary Computation ). В совокупности они попадают в категорию роевого интеллекта . Последний метод, на который я дам ссылку, — это оптимизация роя частиц (Кеннеди, 1995, Эберхарт, 1996).

Математика, вдохновленная секвенированием ДНК

Вышеперечисленные области являются новыми областями прикладной математики. Проблема секвенирования ДНК породила не только новую прикладную математику (например, изображение ниже из Letunic 2007), но и новую теоретическую математику.

Все эти разработки привели Джоэла Коэна (Cohen 2004) к предположению, что математика — это следующий микроскоп биологии, только лучше; биология - следующая физика математики, только лучше .

Рекомендации

Джоэл Э. Коэн (2004): «Математика - это следующий микроскоп биологии, только лучше; биология - это следующая физика математики, только лучше». Биология PLoS 2.12: e439.

Марко Дориго и др. (1996), «Система муравьев: оптимизация колонией сотрудничающих агентов», IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics 26.1:29-41.

Леонард Эйлер (1760 г.), «Общие общие исследования о смертности и умножении», Mémoires de l'Académie Royal des Sciences et Belles Lettres 16: 144–164.

Рассел Эберхарт и Джеймс Кеннеди, «Новый оптимизатор, использующий теорию роя частиц», Материалы Шестого международного симпозиума по микромашинам и наукам о человеке .

Лоуренс Дж. Фогель и др. (1966), «Искусственный интеллект через симулированную эволюцию», Wiley.

Джон Х. Холланд (1975), «Адаптация в естественных и искусственных системах», University of Michigan Press (второе издание, MIT Press, 1992).

Джеймс Кеннеди и Рассел Эберхарт (1995), «Оптимизация роя частиц», Proc. Международная конференция IEEE. по нейронным сетям .

Ивица Летуник и Пир Борк (2007), «Интерактивное древо жизни (iTOL): онлайн-инструмент для отображения и аннотации филогенетического дерева», Bioinformatics 23.1: 127-128.

Роберт М. Мэй (1976), «Простые математические модели с очень сложной динамикой», Nature 261.5560:459-467.

Инго Рехенберг (1973), «Evolutionsstrategie Optimierung technischer Systeme nach Prinzipien der Biologischen Evolution» (докторская диссертация), Friedrich Frommann Verlag, Struttgart-Bad Cannstatt.

Юджин П. Вигнер (1960), «Необоснованная эффективность математики в естественных науках», Сообщения по чистой и прикладной математике 13.1: 1-14. Лекция Ричарда Курана по математическим наукам, прочитанная в Нью-Йоркском университете 11 мая 1959 г.

Это правильное наблюдение. Химия и биология действительно очень мало дали самой математике.

Одним из примеров вклада химии является «реакция Белоусова-Жаботинского». Это было экспериментальное открытие, объяснение которого в какой-то степени стимулировало развитие теории динамических систем (известной в популярной литературе как «теория хаоса»). Для объяснения Периодической таблицы было изобретено множество сложных математических методов. Но это были в основном приложения математики к химии; Я не могу сказать, что химия привнесла в математику новые идеи.

Все примеры из биологии, которые приходят мне на ум, касаются популяционной генетики, упомянутой в вопросе. Это также относится к динамическим системам и связанной с ними алгебре (например, алгебрам Бернштейна).

Системы Вольтерра-Лоттки (также из популяционной биологии) стимулировали качественную теорию дифференциальных уравнений в первой половине 20-х годов.

Но большая часть этого снова работает в одну сторону: приложения математики К биологии и т. д. В лучшем случае химия и биология дают ВОПРОСЫ, на которые математики иногда находят ответы. Но никаких действительно новых идей в математике, происходящих из химии/биологии.

Кажется, что не существует новых математических теорий (важных для самой математики, независимо от приложений), которые пришли из химии или биологии.

Это действительно сильно отличается от физики, которая постоянно подпитывает математику новыми идеями. Так что я просто подтверждаю ваше наблюдение.

Как насчет: (1) логистического уравнения Пьера Франсуа Ферхюльста (описывающего изменение численности населения с течением времени, опубликованного в 1838 г.) приводит к (2) работе Фейгенбаума о хаосе.

• Знаменитая статья Полиа 1937 года «Kombinatorische Anzahlbestimmungen für Gruppen, Graphen und chemische Verbindungen» считается, насколько я понимаю, одним из столпов современной теории комбинаторного перечисления. Название статьи предполагает, что, по крайней мере, в какой-то степени она была мотивирована вопросом из области химии.

• Генетические алгоритмы.

• Некоторые алгебро-геометрические вопросы из алгебраической статистики, по-видимому, мотивированы биологическими соображениями.

Мое личное впечатление (основанное в основном на слушаниях участников нескольких конференций ИГЭС, посвященных взаимодействию математики и биологии, и личном опыте работы в биотехнологической индустрии) подтверждает замечание Александра Еременко о том, что «биология слишком молода»: структура биологического знания в основном описательный, в отличие от физического, организованного в «теории».