Какая проблема привела к открытию исчисления?

Насколько я помню, исчисление было изобретено/открыто/основано Ньютоном.

Чего он пытался добиться, что заставило его найти предел различий, приближающийся к нулю?

Как далеко он продвинулся в исчислении? Он тоже нашел интеграцию? Дифференциальные уравнения?

Ньютон в настоящее время считается соучредителем исчисления . Некоторая заслуга также принадлежит Либницу, но некоторая заслуга также принадлежит некоторым индийским математикам до Ньютона и, возможно, даже Архимеду до них. (Эта тема до сих пор вызывает споры.) Вы спрашиваете о целях Ньютона или других, которых я упомянул?
я уверен, что многие другие темы помогли в поиске исчисления. но мой вопрос касается исчисления как отдельной области математики. кто когда-либо решил изучить эту область и ввести правила дифференцирования, такие как d/dx x^2 = 2x
@ Рори Долтон, никогда не слышал и не читал об индийских математиках до Архимеда, открывших исчисление. Есть научная ссылка? Недавняя волна фиктивного приписывания всего «древним» индейцам в Википедии и других местах. Би-би-си уже делала репортаж о подобных историях. Большинство из них шутки! bbc.com/news/world-asia-india-46778879
@M.Farooq: Возможно, я написал это плохо, но я имею в виду, что Архимед появился раньше индейцев, которые пришли раньше Ньютона. Я имел в виду прежде всего Мадхаву из Сангамаграмы . Я видел заявления о том, что он основал исчисление, но я недостаточно знаю, чтобы занять какую-либо позицию по этому утверждению.
@RoryDaulton, пример статьи Вики о Мадхаве из Сангамаграмы сам по себе является доказательством недавней волны отнесения всего к «древней» Индии. Мой самый большой вопрос: где те древние книги, в которых была вся информация? Посмотрите на большие претензии «Открытие степенных рядов тригонометрических функций синуса, косинуса и арктангенса; формулы суммирования бесконечных рядов для π». Если все было изобретено еще в 1350-х годах, то современные математики просто зря потратили время и заново изобрели колесо.

Ответы (1)

Вы неправильно помните. Исчисление было найдено Архимедом, Григорием Сен-Винсентом, Галилеем, Кеплером, Декартом, Паскалем, Кавальери, Ферма, Барроу, Уоллисом, Брункером, Гюйгенсом, Лейбницем, Дж. Грегори, Н. Меркатором, Ньютоном, Котсом, Тейлором, Торричелли, Братья Бернулли, и это только самые известные из них. Как и всякое крупное предприятие, это было коллективное предприятие.

Задачи, которые привели к его развитию: нахождение площадей и объемов (интегрирование), нахождение касательных к кривым (дифференцирование), нахождение максимумов и минимумов функций и функционалов (вариационное исчисление) и разложение функций в степенные ряды, которое использовалось для решения дифференциальные уравнения, возникающие в геометрии и физике.

Но если под «исчислением» вы имеете в виду только правила дифференцирования и формулу Ньютона-Лейбница, то они были найдены Ньютоном и Лейбницем независимо друг от друга. Но это всего лишь одна теорема исчисления.

Отвечая на ваш второй вопрос, да, Ньютон (и Лейбниц, и Бернулли) также знали интегрирование и дифференциальные уравнения. Интегрирование было разработано Евдоксом и Архимедом, и это самая старая часть исчисления. Дифференцирование как инструмент нахождения экстремумов использовал и Архимед (и Ферма, и другие).

Ссылка Н. Бурбаки, Элементы истории математики.

Примечание. Поскольку мое упоминание Архимеда вызвало так много комментариев, позвольте мне процитировать Николя Бурбаки, эссе по истории исчисления (мой собственный перевод):

Величайшим математическим открытием греков был их метод решения задач, который мы называем интегральным исчислением. Евдокс дал первые примеры применения этого метода, когда определил объемы конуса и пирамиды; это дошло до нас в более или менее адекватном описании Евклида (VII, т. 7, 10). Но самое главное, что этим проблемам посвящены почти все произведения Архимеда, по исключительному везению мы можем прочесть их в подлинниках, на его прекрасном дорическом наречии.

Он также упоминает, что Архимед был самым цитируемым математиком 17 века.

Добавлю, что все сохранившиеся сочинения Архимеда легко доступны в английском переводе, к которому я отправляю всех, кто сомневается в том, кто изобрел интеграцию. И многие комментарии к ним также имеются. Но для краткой и нетехнической истории исчисления в 17 веке (и роли в ней греческого наследия) рекомендую цитированную выше статью Бурбаки.

Кстати, сам Ньютон описал свой основной вклад в исчисление как:

Можно решить любое дифференциальное уравнение, подставив к нему степенной ряд с неопределенными коэффициентами, и найти коэффициенты один за другим.

(Я немного осовременил его язык). Этому не учат в современных начальных курсах.

означает ли это, что Архимед использовал интегрирование 2x = x^2 + c ?
Я в это не верю, древнегреческая математика была намного ниже этого уровня. Я думаю, что часть Ньютона и Лейбница - правда. Архимед мог бы изобрести какой-нибудь алгоритм, который можно было бы задним числом интерпретировать как приложение исчисления, но я думаю, что это не так.
@peterh Я бы сказал, что вы там в меньшинстве - большинство анализов, которые я читал, заключают, что обнаруженные палимпсесты ясно показывают использование дифференциальных элементов.
@CarlWitthoft Они действительно использовали концепцию бесконечно малых? Насколько мне известно, один из них провел практический опыт, чтобы вычислить объем шара с песком; что довольно необычно для их менталитета. Я думаю, это только показывает, что они действительно понятия не имели, и это выглядит для меня как крайняя мера.
Работы Архимеда действительно легко доступны на английском языке, и в них нет интеграции или исчисления. «Начала» Бурбаки не являются серьезным источником по истории, то, что они написали, является историческим введением в современную математику.
Более точно следует сказать, что Ньютон изобрел производную и интегрирующую части в исчислении через бесконечно малые.
@Conifold: я категорически не согласен с вашим замечанием. Обычно работающие математики (вроде Вейля, Дьёдонне, ван дер Вардена, Арнольда или Бурбаки) понимают историю математики намного лучше, чем профессиональные историки. Чтобы понять историю предмета, нужно прежде всего понять предмет.
Какая проблема привела к открытию исчисления?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v