Отстала ли английская математика от Европы на много лет из-за системы обозначений Ньютона?

Совокупность нескольких факторов позволяет предположить, что идея о том, что «английская математика [была] когда-либо значительно отставала — скажем, на 50, 100 лет или даже столетий» (т. широкое чрезмерное обобщение, хотя что-то очень похожее на него явно стало общепринятым.

Два недавних ценных исследования, в частности, пролили некоторый свет на этот вопрос: Джудит В. Грабинер ( « …Континентальное влияние трактата Маклорена... » American Mathematical Monthly , 104 (1997), 393–410 ) и Никколо Гвиччардини ( « …Математическое наследие Ньютона… », в ​​« Ранней науке и медицине » 9 (2004), 218-256 ).

Они показывают, например:

(1) математические работы Колина Маклорена (во флюксиях) вплоть до 1740-х годов были хорошо восприняты континентальными математиками (Grabiner, 1997); Маклорен также был удостоен двух премий Королевской академии наук в Париже.

{Правка начинается:} В частности, работа Маклорена получила особое современное признание на континенте: ему приписывают важный вклад в его работе 1742 года, в которой он поместил исчисление бесконечно малых на строгую математическую основу, которую сами по себе методы Лейбница сделали. не предоставлять. Тем самым он определенно и удовлетворительно ответил на нападки на основы исчисления, неоднократно возникавшие в течение 18 в. (см. также Мишель Ролль говорил, что исчисление есть «сборник хитроумных заблуждений»? ).

«История математики» Жана-Этьена Монтукла , 2-е изд. том 3, был в основном завершен к концу жизни Монтукла и опубликован в 1802 году вскоре после его смерти Жеромом де Лаландом . Он содержит оценки защиты исчисления рядом британских математиков, но особое признание дает Маклорену (в отрывках со стр. 116 и 118, здесь, в моем переводе):

«В наши дни всем известно, что исчисление бесконечно малых в своих основах абсолютно то же самое, что Ньютон назвал исчислением флюксий. В этом последнем нет ничего, что не согласовывалось бы с самыми строгими принципами геометрии, как было показано. в полный рост. Соответственно, и то, и другое должно иметь одинаковую степень достоверности».

[...] «По-видимому, в ответ на нападки Беркли г-н Маклорен предпринял свой« Трактат о флюксиях », появившийся в 1742 году. сама по себе полемика... Демонстрации г-на Маклорена необычайно длинны... он мог бы ограничиться некоторыми примерами... [Но] как бы то ни было, можно сказать, что если могут остаться какие-либо сомнения относительно основательности ньютоновской методом, они совершенно рассеяны этой работой Маклорена…».

Процитированные выше исследования также показали, что {edit ends:}

(2) болезнь Маклорена не была изолированным примером. Гвиччардини (2004) обсуждает работу и влияние ряда математиков 18-го века, писавших на английском языке, в том числе Брука Тейлора, Джеймса Стирлинга, Авраама де Муавра, Томаса Симпсона, Уильяма Эмерсона и других, а также самого Маклорена.

В другой работе Гвиччардини приводятся веские аргументы в пользу того, что различия в условных предпочтениях между ньютонианцами и лейбницианцами 18-го века не были столь серьезной проблемой, как часто с тех пор утверждалось: они взаимопреобразовывались и фактически взаимопреобразовывались: («Reading the Principia», Cambridge , 1999 г., например пункты, упомянутые в главе 9, стр. 250 и далее). Гвиччардини рекомендовал, чтобы «более плодотворно и в большей степени соответствовало историческим свидетельствам сосредоточиться на объеме общих знаний между двумя [ньютоновской и лейбницианской] школами».

Гвиччардини (2004, стр. 220) также отмечает, что общепринятое мнение «можно легко проследить до непочтительных работ реформаторов, таких как Джон Плейфер, Джон Топлис и Роберт Вудхаус, но еще больше — до членов Кембриджского аналитического общества, которые , в начале девятнадцатого века пытались внедрить в Великобританию алгебраические методы Жозефа Луи Лагранжа и Ф. А. Арбогаста.Как и все реформаторы, они предлагали пессимистический взгляд на прошлое.С тех пор это получил взгляд ньютоновского восемнадцатого века математика преобладала в истории математики».

С другой стороны, можно заподозрить, что зачастую «дыма без огня не бывает», и «общепринятый взгляд» на английскую математику может иметь некоторый источник в институциональном соперничестве, в котором британские математики 18-го века проиграли представителям конкурирующих отрасли науки. После смерти Ньютона в 1727 году, как заметил Гвиччардини (2004: 250), в Королевском обществе возникло соперничество между «филоматами», которые симпатизировали взглядам Ньютона на примат математики, и теми, кто считал себя «натуралистами». Избрание Ганса Слоана в 1727 году президентом, сменившим Ньютона, «ознаменовало поражение филоматов». Первенство «натуралистов» и относительное разочарование математиков в Королевском обществе, похоже, сохранялись долгое время. Таким образом,(Cambridge, 1984, особенно в главе 1 « Наследие восемнадцатого века ») записано, что во время 42-летнего президентства ботаника Джозефа Бэнкса была только одна попытка бросить вызов господству Бэнкса, и она была предпринята в 1780-х годах из два человека, симпатизирующие математике, Чарльз Хаттон и Сэмюэл Хорсли. Хаттон был секретарем Общества по иностранным делам, но Бэнкс уволил его по не совсем понятным причинам. Хорсли «пытался превратить это в восстание ученых-математиков против… ученых-биологов».

Что может быть вернее «общепринятой точки зрения», так это то, что математика в Британии пережила период некоторого относительного институционального упадка после смерти Ньютона: и это могло оказать репрессивное воздействие на количество практикующих математиков и возможности, открывающиеся перед ними. , даже в то время как те, кто был активен, были в контакте и взаимодействовали с математическими тенденциями и математиками за пределами своей страны, а не «отставали» от любых предложенных единиц времени.

Вопрос читается как ответ (примечание Конифолда). Итак, ответьте в форме вопроса:

Откройте современный учебник по математическому анализу или дифференциальным уравнениям. Кому принадлежат теоремы и методы?

(Результат не совсем однороден, но тенденция есть. Нужно ли это приписывать обозначениям, «кризису» или чему-то еще? Разве люди, не открывающие вещи, требуют объяснения?)

Как неспециалисту, который не слишком знаком с этой историей, кажется довольно невероятным, что одна только нотация стоила 50 с лишним лет прогресса.

Это невероятно. По сути, это было отсутствие диалога между британскими и континентальными математиками и физиками из-за приоритетной борьбы за изобретение исчисления. То, что этот бой казался даже необходимым в то время, кажется извращенным, поскольку оба мужчины уже имели на своем счету много достижений. Например, Ньютон открыл закон всемирного тяготения, которого не было у Либниеса; а Либниц понимал необходимость «анализа положения», который привел к развитию топологии Пуанкаре (Пуанкаре опубликовал статью с таким же названием в 1895 г.), о чем Ньютон не думал.

Можно сказать, что это была борьба, затеянная многими более мелкими последователями как Ньютона, так и Либница.