Я наткнулся на следующий абзац в « Конфайнменте кварков и топологии калибровочных теорий» Полякова.
"Калибровочная инвариантность с постоянной фазой приводит к сохранению полного заряда. Калибровочные преобразования с переменной фазой
даст нам сохранение плотности заряда. Но это означает, что заряженная частица не может двигаться. Единственное, что спасает электрон от этой фатальной неподвижности, — это вырождение вакуума в КЭД, т. е. его неинвариантность относительно калибровочных преобразований».
Верны ли эти утверждения? Например, я никогда раньше не слышал, что плотность заряда сохраняется из-за локальной калибровочной инвариантности. Или что вакуум КЭД не инвариантен относительно калибровочных преобразований.
(В статье почти 1500 ссылок, так что я полагаю, что его утверждения верны. Но я никогда не видел их где-либо еще или каких-либо конкретных расчетов, подтверждающих их.)
Как написано, претензия неверна.
Теорема Нётер, примененная к калибровочным симметриям, более точно является второй теоремой Нётер и приводит к тождествам вне оболочки , в отличие от законов сохранения на оболочке первой теоремы Нётер для глобальных симметрий. То, что эти тождества вне оболочки, является еще одним проявлением калибровочных симметрий, являющихся признаком избыточности в нашем описании физической системы - тождества вне оболочки - это не что иное, как зависимости между выбранными нами переменными, которые не имеют ничего общего с динамикой системы. , и в принципе можно было бы использовать эти тождества для уменьшения общего числа переменных, т. е. устранения избыточности.
Как Qmechanic подробно разъясняет в этом превосходном ответе , «второй ток Нётера» исчезает вне оболочки, и его заряд тождественно равен нулю при разумных предположениях, а для электродинамики это тривиальное утверждение, что .
Что касается утверждения о неинвариантности КЭД-вакуума относительно калибровочных преобразований, то оно, конечно, тоже неверно. Все физические состояния инвариантны относительно калибровочных преобразований по определению физического состояния , и вакуум, вероятно, должен быть физическим состоянием. Даже когда «калибровочная симметрия спонтанно нарушается» (фраза, которую вы определенно слышите и сегодня), на самом деле нарушается ее глобальная часть (ее локальная часть не может быть нарушена, это теорема Элицура). См. Также этот отличный ответ Доминика Эльза.
Джек