Какая теория лежит в основе расчета риска Риком Ван Нессом в видео о диверсификации?

Он рассчитывает дисперсию портфеля . Общая формула дисперсии портфеля, состоящего из двух ценных бумаг, выглядит так:

где w_aи w_b— веса каждой акции в портфеле, а сигмы — стандартное отклонение/риск каждого актива или портфеля.

В случае идеальной положительной или отрицательной корреляции, применяя некоторую алгебру к формуле, связывающей ковариацию с коэффициентом корреляции (ро, греческая буква, похожая на «р»):

говорит нам, что ковариация, которая нам нужна в исходной формуле, представляет собой просто произведение стандартных отклонений и коэффициента корреляции (в данном случае -1).

Объединение этого результата с нашей исходной формулой дает следующий расчет:

Технически мы рассчитали дисперсию портфеля, а не его стандартное отклонение/риск, но поскольку квадратный корень из 0 по-прежнему равен 0, это не имеет значения.

В статье Википедии о современной теории портфеля есть раздел, описывающий математические методы, которые я использовал выше. Тем не менее, вся статья заслуживает прочтения.

Ответ Джона Бенсина охватывает математику , но мне нравятся простые английские примеры теории из прекрасной книги Уильяма Бернстайна « Интеллектуальный распределитель активов» . На веб-сайте автора вы можете найти полную главу 1 и главу 2 , но не главу 3, в которой есть пример портфолио с «множественным подбрасыванием монеты», который я хочу выделить.

Я резюмирую здесь пример Бернштейна с несколькими подбрасываниями монеты с некоторыми выдержками из книги. (Другой популярный пользователь, @JoeTaxpayer , также написал о подбрасывании монеты в своем блоге, также упомянув книгу Бернштейна.)

Бернштейн начинает главу 1 с описания предложения вымышленного «дяди Фреда»:

Представьте, что вы работаете на своего богатого, но эксцентричного дядюшку Фреда. [...] он решает допустить вас к пенсионному плану компании. [...] вы должны заранее выбрать один из двух инвестиционных вариантов на время вашей работы:

1. Депозитные сертификаты с годовой доходностью 3% или,

2. Самый необычный вариант: в конце каждого года дядя Фред подбрасывает монетку. Орел вы получаете 30% прибыли от инвестиций за этот год, решка минус 10% (убыток) за год. В дальнейшем это будет называться «подбрасывание монеты дядей Фредом» или просто «подбрасывание монеты».

По сути, выбор варианта 2 приводит к более высокому ожидаемому доходу, чем вариант 1, но он, безусловно, более рискован, имеет высокое стандартное отклонение и особенно подвержен серии неудачных бросков. Главы 1 и 2 продолжают расширять идею риска и рассматривать различные активы/рынки с течением времени. Затем глава 3 начинается с введения в пример многократного подбрасывания монеты:

Время проходит. Вы провели еще несколько лет на службе у своего дяди Фреда и действительно стали бояться ежегодных сеансов подбрасывания монеты. [...] Он делает вам еще одно предложение. В конце каждого года он будет делить ваш пенсионный счет на две равные части и проводить подбрасывание монеты отдельно для каждой половины [...] существует четыре возможных исхода [...]:

Outcome   First coin toss   Second coin toss   Total return
1         Heads             Heads              +30%
2         Heads             Tails              +10%
3         Tails             Heads              +10%
4         Tails             Tails              -10%

[...]
Умея обращаться с числами, вы подсчитали, что ваш годовой доход для этой последовательности с двумя подбрасываниями монеты составляет 9,08%, что почти на целый процентный пункт выше, чем ваш предыдущий ожидаемый доход в 8,17% только с одним подбрасыванием монеты. Что еще более удивительно, вы понимаете, что ваш риск был снижен — с добавлением двух возвратов со средним значением 10% ваше расчетное стандартное отклонение теперь составляет всего 14,14%, в отличие от 20% для одного подбрасывания монеты. [...]

Разделение вашего портфеля между активами с некоррелированными результатами увеличивает доход при одновременном снижении риска.

[...]
Если бы второй бросок монеты был полностью обратно пропорционален первому и всегда давал противоположный результат [следовательно, результаты 1 и 4 выше никогда не происходили] , то наш доход всегда был бы 10%. В этом случае у нас будет долгосрочная доходность 10% в годовом исчислении с нулевым риском!

Я надеюсь, что это хорошо обобщает пример. Конечно, в реальном мире одним из способов создания хорошего портфеля является поиск активов с плохой корреляцией, и если вам интересно узнать больше по этому вопросу, я предлагаю вам ознакомиться с его книгами (в том числе «Четыре Pillars of Investing ) и читайте подробнее о Modern Portfolio Theory (MPT) .

Расчет и теория объясняются в других ответах, но следует отметить, что видео эквивалентно просмотру фокуса.

Секрет в том, что «Акции А и Б имеют совершенно отрицательную корреляцию». Видео показывает тот факт, что без этого риск не падает до нуля.

Правило состоит в том, что истинная диверсификация снижает риск. Вот почему вам рекомендуется распределить годовые инвестиции на акции с малой и большой капитализацией, облигации, международные, сырьевые товары и недвижимость. Получение двух индексов S&P 500 не является диверсификацией.

Ваша комбинация инвестиций все равно будет иметь риск, потому что доходность и риск являются обратными расчетами, а не гарантией будущих результатов. Непредвиденные изменения повлияют на будущую производительность. Какие изменения: технологические, аутсорсинговые, валютные, политические, скандальные.