Какие физические процессы могут лежать в основе столкновительного члена в уравнении Больцмана и как они увеличивают энтропию?

Рассмотрим частицы, взаимодействующие только за счет дальнодействующих (закон обратных квадратов) сил, либо притягивающих, либо отталкивающих. Меня устраивает идея, что их поведение может быть описано бесстолкновительным уравнением Больцмана, и что в этом случае энтропия, определяемая интегралом фазового пространства − ∫ ф бревно ⁡ ф д 3 Икс д 3 в , не будет увеличиваться со временем. Вся информация о начальной конфигурации частиц сохраняется по мере того, как система развивается со временем, хотя наблюдателю становится все труднее проводить измерения для проверки этой информации (затухание Ландау).

Но по прошествии достаточно длительного времени большинство физических систем возвращаются к максвелловскому распределению скоростей. Чтобы произошла эта релаксация, энтропия системы будет увеличиваться. Учебники склонны объяснять эту релаксацию с помощью столкновительного члена в уравнении Больцмана («столкновения увеличивают энтропию»). Попутно делается замечание, что делается предположение о «молекулярном хаосе», а иногда и об «одностороннем молекулярном хаосе». Мой вопрос заключается в том, чем столкновения, которые лежат в основе добавленного члена в уравнении Больцмана, отличаются от любых столкновений по закону обратных квадратов, и почему эти столкновения увеличивают энтропию, когда ясно, что взаимодействия с силой по закону обратных квадратов обычно не увеличиваются. энтропия (по крайней мере, в масштабе времени затухания Ландау?) И, наконец, насколько справедливо так называемое предположение о молекулярном хаосе?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Я должен уточнить, что если энтропия должна увеличиваться, то, вероятно, необходимо вызвать дополнительные силы ближнего действия в дополнение к силам обратных квадратов дальнего действия. Я полагаю, что мог бы перефразировать свой вопрос так: «Какого рода короткодействующие силы необходимы для объяснения столкновительного члена в уравнении Больцмана, и как они увеличивают энтропию, когда столкновения по закону обратных квадратов этого не делают?» Если вопрос слишком абстрактен, как написано, то не стесняйтесь выбрать конкретную физическую систему, такую ​​как плазма или галактика, и ответить на вопрос с точки зрения того, что там происходит.

хм... этот вопрос интересен, но кажется слишком общим. возможно, если бы вы могли точнее определить свою систему, мы могли бы лучше понять ее. Я не думаю, что закон обратных квадратов вообще играет роль в распределениях Максвелла-Больцмана. они возникают исключительно из статистических соображений и сохранения импульса.
@Timtam Я хочу, чтобы обсуждение было довольно общим, на случай, если один и тот же ответ может применяться к разным системам, таким как плазма и галактики. Ради конкретности, я полагаю, можно было бы сосредоточиться на любой из этих двух систем и сделать столько дополнительных предположений о них, сколько необходимо для ответа на вопрос. Кроме того, я внес правку, чтобы объяснение могло основываться на других (короткодействующих) взаимодействиях частиц, если это необходимо для ответа на вопрос.

Ответы (2)

Утверждение, что энтропия увеличивается из-за столкновений, неверно. Сохранение объема фазового пространства является теоремой гамильтоновой механики и поэтому применимо ко всем известным физическим системам, независимо от того, содержат ли они нелинейные силы, столкновения или что-то еще.

На самом деле происходит то, что, хотя объем фазового пространства не меняется, когда вы интегрируете траектории вперед, он искажается, сжимается и складывается сам по себе до тех пор, пока система не станет экспериментально неотличимой от системы с большим объемом фазового пространства. Информация, изначально содержащаяся в распределении скоростей частиц, превращается в тонкие корреляции между движениями частиц, и если вы проигнорируете эти корреляции, то получите распределение Максвелла. Увеличение энтропии не происходит на уровне микроскопической динамики системы; вместо этого это происходит потому, что часть имеющейся у нас информации о начальных условиях системы становится нерелевантной для будущих предсказаний, поэтому мы предпочитаем ее игнорировать.

Об этом есть отличный отрывок (в несколько ином контексте) в статье Эдвина Джейнса, в которой дается тщательная критика упомянутого вами типа объяснения из учебника. (См. разделы 4, 5 и 6.) Он объясняет связанные с этим вопросы гораздо красноречивее, чем я, поэтому я настоятельно рекомендую вам взглянуть на него.

Спасибо, это помогает. Я все еще не понимаю, как определение энтропии может существовать без ссылки на физическую шкалу, на которой игнорируются корреляции.
Простой ответ: не может. Шкала, ниже которой игнорируются детали, всегда подразумевается в любом определении энтропии. Вполне возможно, что два разных наблюдателя приписывают разную энтропию одной и той же системе, если они различаются в том, что они могут ее измерить. См. Bayes.wustl.edu/etj/articles/gibbs.paradox.pdf для действительно хорошего примера. (Должен отметить, что все это находится в рамках определенной интерпретации статистической механики, известной как MaxEnt. Я считаю, что это правильная интерпретация, но мнения расходятся.)
Но у нас есть однозначное определение энтропии как - ∫ ф бревно ⁡ ф д 3 Икс д 3 п . В контексте классической физики, не должно ли это иметь уникальное значение независимо от того, кто производит измерение? Или вы говорите, что существует неоднозначность в способе вычисления интеграла в зависимости от того, как вы обрабатываете неявный предел, который используется для определения интеграла?
Нет, я говорю, что есть двусмысленность в том, как ф определяется в этом уравнении. Традиционно, ф определялась как доля времени, которое система проводит в данном состоянии в пределе бесконечного времени. Но это имеет смысл только в том случае, если вы предполагаете, что система уже находится в равновесии, потому что как может то, что определено в терминах бесконечного периода времени, меняться с течением времени? В более современной интерпретации ф представляет собой знание экспериментатором микросостояния системы — это распределение вероятностей, потому что это знание неполно. Таким образом, это зависит от того, что вы можете измерить.
Хм, хорошо, я начинаю понимать. В какой-то момент в недалеком будущем я, возможно, захочу поболтать, чтобы решить некоторые из оставшихся вещей, которые меня беспокоят, если вы согласны. Спасибо за помощь.
Я был бы рад, только дайте мне знать.

Увеличение энтропии исходит из предположения, что вы можете замкнуть систему на кинетическом уровне, тем самым (i) сделав динамику управляемой и получив уравнение переноса, и (ii) пренебрегая чрезвычайно высокими частотными вкладами и заплатив за это увеличением энтропии.

Любое взаимодействие приводит к коллизиям членов; детали имеют значение только для конкретной формы интеграла столкновений, но не для его существования.

Существуют разные способы получения уравнения Больцмана, но все они имеют общие черты. Предположение о молекулярном хаосе работает только для классических идеальных газов. О современном выводе кинетических уравнений и, в частности, уравнения Больцмана из фундаментальных принципов (т. е. квантовой теории поля) см.

Ю. Иванов Б., Нолл Дж., Воскресенский Д.Н. Самосогласованные приближения к неравновесной теории многих тел // Nucl. физ. А 657 (1999), 413--445. hep-ph/9807351

и сопутствующие документы. См. также Полезное чтение по формализму Келдыша.

Редактировать: в операторном формализме кинетическое приближение заставляет матрицу плотности принимать форму е − С / к Б , где С является 1-частичным оператором. Это устраняет многие (не все) высокочастотные вклады, поскольку точная динамика разрушает эту форму, поэтому аппроксимация должна мгновенно проецировать ее обратно в нее. Чтобы понять, как работает проекция, см. книгу Граберта о методах оператора проекции.

Кальцетта проделал некоторую работу по кинетической теории в искривленных пространствах (ищите в arXiv: http://lanl.arxiv.org ); возможно, это более непосредственно связано с вашим вопросом.

Спасибо за ответ. Я еще не ознакомился со ссылками, но у меня есть дополнительные вопросы, основанные на том, что вы опубликовали. Если увеличение энтропии происходит из-за пренебрежения высокочастотными вкладами в функцию распределения, может показаться, что потребуется какая-то шкала отсечки. Но такой шкалы нет в определении энтропии. Как это может быть? Кроме того, когда вы говорите, что любое взаимодействие приводит к столкновению, как это работает в конкретном случае, таком как гравитация? То есть, как одни гравитационные взаимодействия увеличивают энтропию, а другие нет?
Любое взаимодействие порождает коллизии. Вам нужно выработать соответствующее микроскопическое выражение для интеграла столкновений. Детали всегда путаны, поэтому я не буду пытаться привести пример расчета. Посмотрите работы Calzetta (scholar.googel.com: автор: Calzetta kinetic) для работы в этом направлении.
Какие физические процессы могут лежать в основе столкновительного члена в уравнении Больцмана и как они увеличивают энтропию?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v