Какие константы стандартной модели имеют бета-функции?

Фон

Стандартная модель физики элементарных частиц имеет 26 экспериментально измеренных параметров, специфичных для модели (за исключением физических констант, таких как скорость света, которые имеют приложения вне Стандартной модели).

Один из наиболее распространенных способов их перечисления, хотя и не единственный (например, можно было бы использовать юкавы вместо масс и можно было бы заменить одну из масс массивных векторных бозонов углом, и существует более одного способа параметризации констант связи), как следует:

  • Шесть кварковых масс.
  • Три заряженных лептонных массы.
  • Три собственных состояния массы нейтрино.
  • Масса W-бозона.
  • Масса Z-бозона.
  • Масса бозона Хиггса.
  • Одна безразмерная константа связи для каждой из трех сил Стандартной модели.
  • Четыре параметра матрицы CKM.
  • Четыре параметра матрицы PMNS.

Многие из этих констант «работают» со шкалой энергии в результате процесса перенормировки в соответствии с бета-функцией.

Члены каждой бета-функции, в принципе, могут быть точно рассчитаны из первых принципов без экспериментального ввода, хотя пятипетлевые аппроксимации бета-функций в настоящее время в значительной степени являются современным уровнем техники , расчет, который «потребовал больше года вычислений. на приличном количестве многоядерных рабочих станций в весьма нетривиальной теоретической структуре.», под пристальным взглядом команды из пяти физиков и математиков.

Вопрос

Мой вопрос:

Какие из констант Стандартной модели работают со шкалой энергий в соответствии с бета-функцией, а какие нет? Почему это так?

Часть ответа, которую, как мне кажется, я знаю

Я знаю часть ответа (или, по крайней мере, я думаю, что знаю, основываясь на том, что я прочитал в Particle Data Group и в статьях в журналах по физике):

  • Массы кварков и массы заряженных лептонов соответствуют шкале энергий и имеют бета-функции.

  • Каждая из трех констант связи имеет бета-функцию.

  • Я довольно уверен, но не полностью уверен, что масса бозона Хиггса зависит от масштаба энергии и имеет бета-функцию.

  • Мне не ясно, имеют ли масса W-бозона и масса Z-бозона бета-функции. Я думаю, что они делают, но я не уверен.

  • Мне не ясно, имеют ли собственные состояния массы нейтрино бета-функции. Массы всех остальных фермионов одинаковы, но природа массы нейтрино отличается от природы масс остальных девяти фермионов. Мне не ясно, ставит ли способ, которым они «приклеены» к исходной Стандартной модели, эти константы в один ряд с массами других фермионов для целей перенормировки и бета-функции.

  • Я думаю, но я совсем не уверен, что четыре параметра матрицы CKM и четыре параметра матрицы PMNS не работают со шкалой энергии и не имеют бета-функций. Но мне трудно сформулировать, почему я так думаю.

  • Действительно, в целом мне трудно сформулировать, что это за константа, причины, по которым она работает или не работает со шкалой энергии, в ясной и краткой манере, которая не звучит так, будто у меня диарея во рту.

Конечно, если какая-либо предпосылка моего вопроса неверна, я также был бы признателен, если бы в ответе также можно было указать, какое из моих предположений неверно и почему.

Навскидку я бы сказал, что любой параметр, который необходимо перенормировать, в принципе будет работать.
@flippiefanus Я согласен, что это также то, что я понимаю, но я не совсем понимаю, как вы точно знаете, какие параметры нужно и не нужно перенормировать, кроме как заучить это наизусть.
Я бы сказал, если бы он не был защищен симметрией, он бы работал.

Ответы (1)

Все параметры Стандартной модели соответствуют шкале энергий.

  • Все массы движутся, потому что все они пропорциональны соответствующим муфтам Юкавы, которые движутся с энергией. Например, см. [1].

  • Три α бежит. См. [2].

  • Масса бозона Хиггса бежит. Для одной вещи, м ЧАС 2 "=" 2 λ в 2 , и оба в и λ требуют перенормировки. См., например, [3] для бета-функции λ . См. также [4] для общего обсуждения запуска м ЧАС .

  • Массы бозонов W,Z тоже бегут. Эти массы пропорциональны основному электрическому заряду, который движется вместе с энергией (например, м Вт 2 "=" 1 4 г 2 в 2 , где г грех ⁡ θ Вт "=" е и θ Вт — слабый угол смешивания, который тоже работает). См. [5].

  • Массы нейтрино не учитываются Стандартной моделью. Они безмассовы во всех порядках теории возмущений. Полная характеристика движения масс нейтрино требует специальной рабочей теории, но нет причин не ожидать, что массы также движутся.

  • Параметры матрицы CKM и PMNS также работают. См., например, [6].

  • Вообще говоря, каждая константа, которая определяется через какой-либо физический процесс, требует некоторой энергетической шкалы и, следовательно, работает. В некоторых случаях, если константа определена как функция некоторых других констант, в соответствующих бета-функциях может произойти некоторая случайная отмена, которая приведет к независимому от масштаба результату. Вероятно, есть очень простой пример этого, но я не могу вспомнить ни одного подходящего примера, где это происходит на практике.

Дополнительная литература: [7] и Однопетлевые бета-функции Стандартной модели . См. также книгу Шварца « Квантовая теория поля и Стандартная модель» , глава 31 «Проверки точности Стандартной модели».

Излишне говорить, что мы не рассматриваем параметры на оболочке (например, массы полюсов), так как они определены в конкретном (фиксированном) энергетическом масштабе. Большинство цитируемых параметров и бета-функций стандартной литературы рассчитаны в М С ¯ схема или ее варианты (т. О С схема используется в чистой КЭД).

Рекомендации

[1]: Бета-функции связи Юкавы в Стандартной модели на трех петлях Беднякова, Пикельнера и Велижанина.

[2]: Константы перенормировки и бета-функции для калибровочных взаимодействий Стандартной модели с трехпетлевым порядком , авторы Михайла, Саломон и Штайнхаузер.

[3]: Бета-функция для самодействия бозона Хиггса в Стандартной модели на трехпетлевом уровне , М.Ф. Золлер.

[4]: Масса Хиггса и стабильность вакуума в Стандартной модели в NNLO , Degrassi et al.

[5]: Радиационные поправки в теории SU(2)L×U(1): простая схема перенормировки и поправки O(α2) ​​к времени жизни мюона, mW и mZ в SU(2)L×U(1). ) теория А. Сирлина.

[6]: Заметка о перенормировке матрицы CKM , И Ляо.

[7]: Бета-функции Стандартной модели для трехпетлевого порядка и устойчивости вакуума , Макс Ф. Золлер.

Очень полезно, и я ценю ссылки (особенно [3]-[7], о которых я не знал). Я предполагаю, что вы хотели сказать в этом предложении: «Полная характеристика движения масс нейтрино требует конкретную рабочую теорию, но нет причин ожидать, что массы тоже не побегут». Я также предполагаю, что ваши рассуждения по аналогии и ваши оговорки в отношении масс нейтрино применимы и к матрице PMNS, поскольку в [6] конкретно обсуждается только CKM-матрица.
1) Я рад, что вы нашли это полезным! 2) да, я имел в виду, не надо , спасибо за указание, сейчас исправлю. 3) да, обсуждение матрицы PMNS аналогично матрице CKM, но явного упоминания я не нашел. В любом случае, если параметры CKM запускаются, то и параметры PMNS тоже (по аналогии). Но, опять же, полная характеристика требует специальной теории масс нейтрино. Пока природа нейтрино не выяснена, мы в лучшем случае можем предложить модели.
Является ли «инвариант Ярлскога» матрицы СКМ, связанный с СР-нарушением в кварковом секторе (обсуждается в разделе 11.1 на pdg.lbl.gov/2010/reviews/rpp2010-rev-ckm-matrix.pdf ), случаем «случайного отмена" упомянутого вами типа, или это инвариантность по отношению к параметризации или что-то в этом роде, а не по отношению к шкале энергии?
Хм нет, я так не думаю Дж квалифицируется как пример отмены, о которой я говорил. «Инвариантность» Дж относится к перепараметризации матрицы. Но в принципе я не думаю, что он также инвариантен относительно изменения шкалы энергии ( могло быть очень сумасшедшее сокращение и Дж может оказаться независимым от масштаба, но это было бы весьма неожиданно). Надуманный пример сокращения может быть тот факт, что в КЭД параметр Z 2 / Z 4 не зависит от масштаба. Это довольно «очевидно», поскольку из калибровочной инвариантности следует, что Z 2 "=" Z 4 (1/2)
Немного вводит в заблуждение, так как полюсные массы не зависят от определения
(2/2) ко всем заказам, и, следовательно, Z 2 / Z 4 "=" 1 для всех с . Это глупый пример, но есть много нетривиальных примеров, когда параметры не перенормируются осмысленным образом. Например, в SUSY массы не зависят от масштаба, потому что существует сокращение между бозонным и фермионным секторами. Однако я не могу найти нетривиальный пример в Стандартной модели.
@innisfree, кто вообще использует полюсные массы? (Я шучу =P) Конечно, полюсные массы не работают, но и константы связи на оболочке тоже. Я думаю, что подразумевается, что мы используем другую ренорму. схемы при обсуждении запуска параметров.
Это не будет ясно тому, кто еще не знал ответа на этот вопрос.
@innisfree ну, на случай, если кому-то может быть непонятно, я отредактировал вопрос. Ваше здоровье!
Хм. Не уверен, что согласен. Массы полюсов и т. д. не зависят от масштаба перенорм. Они не определены в фиксированном масштабе. (Хотя в конечном порядке в теории возмущений некоторые масштабы могут помочь суммировать большие журналы и т. д.).
Какие константы стандартной модели имеют бета-функции?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v